反比例函数的图像和性质
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教学重点: 反比例函数图象的画法及探究反比例 函数的性质 教学难点: 反比例函数是平滑双曲线的理解以及 通过观察、分析，归纳出反比例函数 的性质并能灵活运用
二、教法学法分析
每一课时都采用我校的“幸福课堂” 模式，即“提出问题——自主学习——合 作交流——拓展提升——课堂小结”五个 环节教学。这种模式以问题为中心，以学 生自主学习和合作交流为前提，使学生真 正成为课堂的主人，从而打造幸福的高校 课堂。同时，充分运用现代信息技术辅助 教学。
(四)运用新知，拓展训练
1、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半 径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
h/cm h/cm h/cm h/cm
o
o (A) (D)
r/cm
r/cm
o
r/cm
o (B)
y 4-k x
r/cm
(C)
2、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限， 则k （2）若x<0时，y随x增大而增大， 则k
k 1、反比例函数 y = （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线
反比例函数的图象和性质
y k>0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y随x的增大而减小。
O
K<0
X
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y随x的增大而增大。 设计意图：在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程 让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动 参与和探究新知的目的。 通过几何画板的动态演示，使学生经历 验证 由特殊到一般再到特殊的过程，使学生 对性质有更深刻的理解，从而突破难点。
五、教学设计评价
本节课将信息技术和课堂有机的结合起来，采取五 环节教学模式，让学生自主探索，合作交流，充分体现 学生的主体地位与教师的主导作用。将课堂真正还给学 生，使他们从“学会”到“会学”，打造幸福的高效课 堂。
反比例函数图象和性质
马鬃岭镇中学 罗惠英
反比例函数的图象和性质 一、教材分析 二、教法学法分析
三、教学过程 四、资源运用 五、教学设计评价
一Fra Baidu bibliotek教材分析
（一）教材地位与作用
反比例函数及其图象是在学生已经初步掌握研 究函数的基本方法的基础上，有别于正比例函数和 一次函数的另一类函数。通过本节课的学习为后续 的反比例函数与实际问题以及二次函数的学习作好 铺垫，在初中函数的学习中起到承上启下的作用。 研究反比例函数体现了数形结合这一重要的数学思 想，把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起 来，成为解决代数知识的“桥梁”。
活动 1
6 尝试在坐标纸上画出反比例函数 y = x 6 的函数图象。 和y = x
描点法画反比例 函数图象 列 表 描 点 连 线
y= 6 x y= 6 x
x
设计意图：遵循学生的认知规律，让他们 经历独立思考，动手操作的过程。
由于一次函数的图象是一条直线，学生在 画反比例函数图象时容易产生负迁移，大部分 学生画出的图像是折线，这时用几何画板来纠 错，随着点的增多，密集，使学生自认而然的 感知反比例函数的图象是平滑的曲线。
x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =－ 6 x
4 3 2
1
x
-6
-5
-4
-3
-2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
心动
活动 2
不如行动
同桌两人分别画出反比例函数
三.教学过程
（一）创设情境，提出问题，引入新课 问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？ 作图的步骤是什么？ 6 y = 问题二、猜想反比例函数 x 的图象会是什么 形 状？我们可以采用什么方法画它图象？
设计意图：引导学生类比画一次函数图象的方 法，为画反比例函数的图象作准备。
（二）自主学习——画反比例函数的图象
y=
3 x
和
y =-
3 x
的函数图象。
设计意图：进一步巩固画反比例函数图象的基本步骤， 和需要注意的问题，增强学生动手操作能力，同时为后 面探索反比例函数的性质做准备。
学生完成任务以后，在投影仪上展示学生的成果， 及时给予表扬与鼓励，真正体现他们课堂上的主人公地 位，同时也可以增强了他们学好数学的信心。
(三 )
合作交流——探索反比例函数的性质
游戏：
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种自己坐标 6 6 y = y = 纸上的函数的图象，观察函数 x 与 的图象 x 3 3 y = 以及 y = x 与 x 的图象，找一找它们之中谁和谁 可以成为好朋友？并说出理由。
学生分组交流谈论，鼓励学生从多个角度（K值的正负， 图象的分布，增减性）进行比较，归纳。
的图象,当x=-2时,y=
;
,
当x<-2时,y的取值范围是
当y﹥-1时,x的取值范围是
.
五、归纳总结
1、对同学说你有什么收获 1)、知识 2)、思想方法 2、对老师说你有什么困惑
四、资源运用
多媒体资源：在画反比例函数图象时运用几何画板 让学生理解其图像是平滑的曲线，在探究反比例函 数的性质时通过几何画板的动态演示，化抽象为具 体，使学生对性质更加深刻的理解，从而突破了难 点。 文本资源：教材是最重要的教学资源，本节课对教 材进行整合发掘，灵活使用教材。 学生资源：在探究反比例函数的性质时，以小组为 单位合作交流，讨论归纳，使每一位学生都参与其 中，真正实现以学生为主体。
（二）教学目标
知识与 技能： 过程与 方法： 情感态 度与价 通过学习培养学生积极参与和勇于探索的 精神。 学会用描点法作反比例函数的图象，理 解并掌握反比例函数的性质并能灵活运 用。 在教学过程中引导学生自主探索，思考及 想象，从而培养学生观察、分析、归纳的 综合能力。
值观：
（三）教学重点，难点
y= 6 x
设计意图：通过几何画板的动态演示，直观形象，突 破难点。
y 6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
y 6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
y 6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6
1
2
3
4
5 6
x
错误三：没有将图象延伸
错误四：与坐标轴相交
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 x … 1 1.2 1.5 2 3 6 y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
错误一：用线段连结图象 y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
错误二：用线段两支连在一起 y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
； 。
k 3、反比例函数 y 的图象过点P（-3，2）， x 则它的图像大致是（ ） y y
A：
o y x
B：
o
x
y x o
C：
o
D：
x
变式
（1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1 （2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2),则y1 y2 y2
2 y 4、观察函数 x
二、教法学法分析
每一课时都采用我校的“幸福课堂” 模式，即“提出问题——自主学习——合 作交流——拓展提升——课堂小结”五个 环节教学。这种模式以问题为中心，以学 生自主学习和合作交流为前提，使学生真 正成为课堂的主人，从而打造幸福的高校 课堂。同时，充分运用现代信息技术辅助 教学。
(四)运用新知，拓展训练
1、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半 径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
h/cm h/cm h/cm h/cm
o
o (A) (D)
r/cm
r/cm
o
r/cm
o (B)
y 4-k x
r/cm
(C)
2、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限， 则k （2）若x<0时，y随x增大而增大， 则k
k 1、反比例函数 y = （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线
反比例函数的图象和性质
y k>0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y随x的增大而减小。
O
K<0
X
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y随x的增大而增大。 设计意图：在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程 让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动 参与和探究新知的目的。 通过几何画板的动态演示，使学生经历 验证 由特殊到一般再到特殊的过程，使学生 对性质有更深刻的理解，从而突破难点。
五、教学设计评价
本节课将信息技术和课堂有机的结合起来，采取五 环节教学模式，让学生自主探索，合作交流，充分体现 学生的主体地位与教师的主导作用。将课堂真正还给学 生，使他们从“学会”到“会学”，打造幸福的高效课 堂。
反比例函数图象和性质
马鬃岭镇中学 罗惠英
反比例函数的图象和性质 一、教材分析 二、教法学法分析
三、教学过程 四、资源运用 五、教学设计评价
一Fra Baidu bibliotek教材分析
（一）教材地位与作用
反比例函数及其图象是在学生已经初步掌握研 究函数的基本方法的基础上，有别于正比例函数和 一次函数的另一类函数。通过本节课的学习为后续 的反比例函数与实际问题以及二次函数的学习作好 铺垫，在初中函数的学习中起到承上启下的作用。 研究反比例函数体现了数形结合这一重要的数学思 想，把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起 来，成为解决代数知识的“桥梁”。
活动 1
6 尝试在坐标纸上画出反比例函数 y = x 6 的函数图象。 和y = x
描点法画反比例 函数图象 列 表 描 点 连 线
y= 6 x y= 6 x
x
设计意图：遵循学生的认知规律，让他们 经历独立思考，动手操作的过程。
由于一次函数的图象是一条直线，学生在 画反比例函数图象时容易产生负迁移，大部分 学生画出的图像是折线，这时用几何画板来纠 错，随着点的增多，密集，使学生自认而然的 感知反比例函数的图象是平滑的曲线。
x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =－ 6 x
4 3 2
1
x
-6
-5
-4
-3
-2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
心动
活动 2
不如行动
同桌两人分别画出反比例函数
三.教学过程
（一）创设情境，提出问题，引入新课 问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？ 作图的步骤是什么？ 6 y = 问题二、猜想反比例函数 x 的图象会是什么 形 状？我们可以采用什么方法画它图象？
设计意图：引导学生类比画一次函数图象的方 法，为画反比例函数的图象作准备。
（二）自主学习——画反比例函数的图象
y=
3 x
和
y =-
3 x
的函数图象。
设计意图：进一步巩固画反比例函数图象的基本步骤， 和需要注意的问题，增强学生动手操作能力，同时为后 面探索反比例函数的性质做准备。
学生完成任务以后，在投影仪上展示学生的成果， 及时给予表扬与鼓励，真正体现他们课堂上的主人公地 位，同时也可以增强了他们学好数学的信心。
(三 )
合作交流——探索反比例函数的性质
游戏：
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种自己坐标 6 6 y = y = 纸上的函数的图象，观察函数 x 与 的图象 x 3 3 y = 以及 y = x 与 x 的图象，找一找它们之中谁和谁 可以成为好朋友？并说出理由。
学生分组交流谈论，鼓励学生从多个角度（K值的正负， 图象的分布，增减性）进行比较，归纳。
的图象,当x=-2时,y=
;
,
当x<-2时,y的取值范围是
当y﹥-1时,x的取值范围是
.
五、归纳总结
1、对同学说你有什么收获 1)、知识 2)、思想方法 2、对老师说你有什么困惑
四、资源运用
多媒体资源：在画反比例函数图象时运用几何画板 让学生理解其图像是平滑的曲线，在探究反比例函 数的性质时通过几何画板的动态演示，化抽象为具 体，使学生对性质更加深刻的理解，从而突破了难 点。 文本资源：教材是最重要的教学资源，本节课对教 材进行整合发掘，灵活使用教材。 学生资源：在探究反比例函数的性质时，以小组为 单位合作交流，讨论归纳，使每一位学生都参与其 中，真正实现以学生为主体。
（二）教学目标
知识与 技能： 过程与 方法： 情感态 度与价 通过学习培养学生积极参与和勇于探索的 精神。 学会用描点法作反比例函数的图象，理 解并掌握反比例函数的性质并能灵活运 用。 在教学过程中引导学生自主探索，思考及 想象，从而培养学生观察、分析、归纳的 综合能力。
值观：
（三）教学重点，难点
y= 6 x
设计意图：通过几何画板的动态演示，直观形象，突 破难点。
y 6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
y 6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
y 6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6
1
2
3
4
5 6
x
错误三：没有将图象延伸
错误四：与坐标轴相交
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 x … 1 1.2 1.5 2 3 6 y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
错误一：用线段连结图象 y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
错误二：用线段两支连在一起 y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 x
； 。
k 3、反比例函数 y 的图象过点P（-3，2）， x 则它的图像大致是（ ） y y
A：
o y x
B：
o
x
y x o
C：
o
D：
x
变式
（1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1 （2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2),则y1 y2 y2
2 y 4、观察函数 x