保险需求人寿保险需求

人寿保险需求

一、人寿保险需求理论概述

几乎所有的文献都认为Yaari（1965）是寿险需求理论研究的开端，之后，Fischer（1973），Pissarides（1980），Campbell（1980），Karni和Zilcha（1985，1986），Lewis（1989）和Bernheim（1991）等人的研究进一步推动了人寿保险需求理论的发展。

Yaari（1965）首先将人的寿命不确定性引入消费决策的最优化分析。针对生命周期消费模型的寿命确定性假设问题，指出事实上人们并不能确切知道他能活多久，而这种寿命的不确定性会影响人们在生命周期消费效用最大化条件下的最优消费决策。Yaari根据是否考虑遗产动机分别构造了费雪效用函数和马歇尔效用函数，并比较了这两种情况下购买与不购买保险对最优消费解的影响。Yaari 发现，通过购买年金保险，人们的最优边际消费率就与寿命确定性条件下的最优边际消费率相近似，或者会使消费回到类似确定条件下的最优状态，从而将不确定性下的消费决策转化为确定环境下的决策，特别是考虑到为依靠其生活的人（配偶或子女）留下充足的收入，购买保险能提高一生的效用。

Fischer（1973）一文给出了一个寿险需求函数，他使用储蓄（财富减去用于消费的部分）中定期寿险保费支出的比例来表示寿险需求，在考虑保险、债券、股票等资产组合的情况下，通过求解离散模型的效用最大化条件得出寿险需求与一些变量的关系。文章认为，寿险需求（这里指定期寿险）与死亡率、遗产动机和未来预期劳动收入正相关。这与Yaari（1965）仅给出保险对于最优消费解的影响不同，是对Yaari（1965）的一个扩展。

Pissarides（1980）一文沿着Yaari（1965）构造的模型，着重考察了人寿保险对于财富——年龄关系的影响。该文把遗产看成人们在死亡前所积累的财富，使用财富——年龄生命周期模型考察了通过人寿保险为退休后进行储蓄的动机。文章指出，如果没有保险，消费和遗赠动机的相互作用就会使得财富——年龄关系图类似于收入——年龄的一般关系图，由于收入是波动的，消费和遗赠都面临着很大的不确定性。而如果购买了保险，就会改变财富——年龄关系图，消除消费和遗赠动机对收入获得时间的依赖。与前述研究不同，Lewis（1989）一文

假定人们购买寿险的目的是 使依靠其生活的人期望效用最大化而不是自身效用的最大化，文章给出了寿险需求函数的具体形式，认为家庭供养者的死亡概率、家庭成员消费的现值越大、家庭的风险厌恶程度越高，对寿险的消费也就越多；而保单附加因子越大、家庭净财富越多，寿险需求也就越少。

由此可见，人寿保险需求的理论研究是以消费理论作为出发点，从微观视角研究个人或家庭购买人寿保险的效用增进过程，并在此基础上得出影响人寿保险 需求的因素。

二、人寿保险需求模型

（一）Yaari 的模型

Yaari （1965）首先将人的寿命不确定性引入消费决策的最优化分析。针对生命周期消费模型的寿命确定性假设问题，指出事实上人们并不能确切知道他能活多久，而这种寿命的不确定性会影响人们在生命周期消费效用最大化条件下的最优消费决策。Yaari 根据是否考虑遗产动机分别构造了费雪效用函数和马歇尔效用函数，并比较了这两种情况下购买与不购买保险对最优消费解的影响。Yaari 发现，通过购买年金保险，人们的最优边际消费率就与寿命确定性条件下的最优边际消费率相近似，或者会使消费回到类似确定条件下的最优状态，从而将不确定性下的消费决策转化为确定环境下的决策，特别是考虑到为依靠其生活的人（配偶或子女）留下充足的收入，购买保险能提高一生的效用。

Yaari 首先构造了所谓的费雪效用函数，来表示人们的整个生命周期消费效用。费雪效用函数为：

[]0()()()T

V c t g c t dt α=⎰

其中，T 表示人们存活T 年；α为非负实值贴现函数，区间为[]0,T ，函数一阶可微；c 表示消费计划，区间[]0,T 上的实值函数，()c t 表示[]0,T 上的任意t 时刻的消费率；g 为每时刻消费率的效用函数，在区间[]0,T 上凹，二阶连续可微，一阶非负，二阶为负。

假定消费者各期偏好独立，初始财富为0，可以无限借贷，那么消费者在t 时刻的净资产为：

{

}

{}0

()exp ()()()t

t

S t j x dx m c d τ

τττ=-⎰⎰

其中，()j τ为τ时刻的利率，()m τ为t 时刻的收入率，m ，j 均在[]0,T 连续。消费计划c 要满足三个条件：有限和可计算的；对于所有[]0,t T ∈，()0c t ≥；

{}

{}0

exp ()()()0T

T

t

j x dx m t c t dt -=⎰

⎰

。

那么确定性情况下的最优消费问题为()MaxV c ，必须()0S t ≥。 一个简化的模型： j(t)——j 利率不随时间改变

定义消费者的终生财富水平M ：

得到

于是优化问题变为：

当不存在代际的损失时（没有浪费），第二个条件是束紧的。如果存在最优消费计划*c ，我们可以定义一个实值函数x ，在消费c （t ）>=0的区间内满足以下条件：

界定一个新的消费计划，不是*c ，为c 。

围绕*c 进行一阶泰勒展开，得到：

要求

充要条件为：

分别求上式左右两端对时间t 的导数，同时注意到k 为常数，得到：

*

()

*()

*()

*

()()()()()()()0j t T j t T j t T e

j t g c t e

t g c t e

t g c t c t ααα•

•---''''⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦

化简得到：

*

*

*

()()()(()())()t g c t c t j t t g c t ααα••

'''⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦

最终得到关于*

()c t •的表达式为：

**

*

()()()()()g c t t c t j t g c t αα••⎧⎫'⎡⎤⎪⎪⎣⎦=-+⎨⎬''⎡⎤⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 如果最优消费计划*c 在[]0,T 连续可微，并且为正，同时考虑相对复杂的情形，利率j 随时间改变为j(t)，根据Yarri （1994），最优消费计划*c 满足：

**

*()()()()()()g c t t c t j t t g c t αα••⎧⎫'⎡⎤⎪⎪⎣⎦=-+⎨⎬

''⎡⎤⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 如果人们考虑遗产动机，那么人们的生命周期消费函数为马歇尔效用函数：

[][]0()()()()()T

U c t g c t dt T S T αβϕ=+⎰

其中，ϕ为遗产的效用函数，非递减，凹性，二阶连续可微，0ϕ''<；β为遗产的主观权重函数。