巧填运算符号或括号
【四年级奥数】巧添运算符号和括号
一、知识点分析（1）重点、考点：掌握四则运算的概念在解决问题的过程中，掌握四则运算混合运算顺序（2）难点、xx点：对四则运算意义的理解（3）教学目标加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，培养同学们思维的灵活性和敏捷性．二、教学内容：xx运算符号和括号【知识点梳理】添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。
尝试探索法有两种：1、如果题目中的数比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能够得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。
2、如果题目中的数多，结果也较大，可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数，然后在进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点选择方法，有时将以下两种方法结合起来使用，更有助于问题的解决。
【例题详解】例1你能在下面4个2之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？22 =4拓展：你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？（1）66 =0（2）66 =1（3）66 =2（4）66 =3例2在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立12345 =10拓展在两个数之间添上运算符号，使算式成立105=22例3有2，5，6，10四个数，在它们之间添上+、－、×、÷或（），使它们的结果是24（每个数只能用一次）。
例4在下面式子中适当的地方添上+、－、×、÷，使算式成立77777 =1400拓展在下面式子中适当的地方添上两个“－”，一个“＋”和一个“（9=100【课堂练习】1、在下列算式中适当的地方添上（），使算式成立（1）1 + 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 =505（2）215－89 × 3＋111 ÷ 3－2 =872、对于下列各式，按要求添运算符号，使算式成立。
（1）在下列式子中适当的地方添上“＋”或“－”，使算式成立。
三年级奥数第4讲——巧添符号
举一反三1
2.在下面算式中添上运算符号和括号，使等 式成立. （1）3 4 5 6 8=8
（2）3 4 5 6 8=8
举一反三1
3.巧添运算符号及括号，使算式成立 （1）3 3 3 3=1
（2）3 3 3 3=2
（3）3 3 3 3=3
王牌例题2
给下面各算式添上+、-、×、÷、( )， 使等式成立。你能试一试吗？
巧添符号
专题简析
给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探 索法，这是一种很有趣的游戏。主要的尝试方法 有两种：
1.如果题目中的数字比较少，可以从算式的结果入 手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所 求的式子。
2.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考 虑先用几个数字凑出比较接近算式结果的数，然后 再进行调整，使等式成立。
举一反三4
在下面算式中适当的地方添上+、-， 使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
举一反三4
在下面算式中适当的地方添上+、-， 使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1
举一反三4
在下面算式中适当的地方添上+、-， 使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=14
王牌例题5 改变下式中的一个运算符号，使等
练习：
在下面算式中添上“+”“-”“×”“÷” 或“( )”,使等式成立。(6分)
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
练习：
在下面算式中添上“+”“-”“×”“÷” 或“( )”,使等式成立。(6分)
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
练习：
5.13.三年级巧填算符
5.13.三年级巧填算符巧添运算符号(⼀)⼀、知识要点根据题⽬给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成⽴，这是⼀种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究⽅法，⼀旦掌握⽅法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采⽤尝试探索法。
主要尝试⽅法有两种：1．如果题⽬中的数字⽐较简单，可以从等式的结果⼊⼿，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式⼦；2．如果题⽬中的数字多，结果也较⼤，可以考虑先⽤⼏个数字凑出⽐较接近于等式结果的数，然后再进⾏调整，使等式成⽴。
通常情况下，要根据题⽬的特点，选择⽅法，有时将以上两种⽅法组合起来使⽤，更有助于问题的解决。
⼆、精讲精练【例题1】在下⾯各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成⽴。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以⽤倒推法来分析。
从结果10想起，最后⼀个数是5，可以从下⾯⼏种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前⾯4个数必须组成得数是50的算式，⽽前⾯4个数⽆法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下⾯的各数中添上运算符号，使算式成⽴吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下⾯各数中添上适当的运算符号，使等式成⽴。
二年级奥数专题 巧填算符
巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符,就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组,一组为加数祖（数字前面是加号）,另一组为减数组（数字前面是减号）,最后可以得到减数组的和为多少。
适用于：只有加减,而且每两个数之间都要填符号。
2凑数法：是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
适用于：一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题。
3逆推法：常从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
适用于：一般用于数字不太多,且得数比较小的题目。
在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使等式成立。
问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使等式成立。
问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号,使等式成立。
(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中,哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后,使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中,哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后,使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”,使等式成立。
三年级奥数第九讲--巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
三年级奥数第九讲巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
巧填运算符号(三年级)
第10讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
巧填运算符号三年级题目
20 道巧填运算符号的三年级题目9月30日9月30日题目一：在1 2 3 4 之间填上合适的运算符号，使结果等于24。
9月30日9月30日解析：可以这样填：(1+2+3)×4=24。
先算括号里的1+2+3=6，再乘以 4 得到24。
9月30日9月30日题目二：2 3 4 5 之间填上运算符号，结果为20。
9月30日9月30日解析：2×(3+4+5)=20。
先算括号里的3+4+5=12，2 乘以12 等于20。
9月30日9月30日题目三：3 4 5 6 使其结果为30。
9月30日9月30日解析：3×(4+5)+6=30。
4+5=9，3×9=27，再加上 6 等于30。
9月30日9月30日题目四：4 5 6 7 得40。
9月30日9月30日解析：4×(5+6+7÷7)=40。
7÷7=1，5+6+1=12，4×12=40。
9月30日9月30日题目五：5 6 7 8 等于50。
9月30日9月30日解析：5×(6+7)+8÷8=50。
6+7=13，5×13=65，8÷8=1，65-15=50。
9月30日9月30日题目六：6 7 8 9 结果为60。
9月30日9月30日解析：6×(7+8)-9×2=60。
7+8=15，6×15=90，9×2=18，90-30=60。
9月30日9月30日题目七：7 8 9 10 得70。
9月30日9月30日解析：7×(8+9÷9)+10÷10=70。
9÷9=1，8+1=9，7×9=63，10÷10=1，63+7=70。
9月30日9月30日题目八：8 9 10 11 等于80。
9月30日9月30日解析：8×(9+10÷10)-11=80。
10÷10=1，9+1=10，8×10=80，再减去11 得到80。
三年级奥数专题 巧填算符
巧填算符巧填算符的符号种类：＋－×÷（）〖〗｛｝解题方法：1.凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题目.2.逆推法：从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
一般用于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,且得数比较小的题目.3.综合法：凑数法和逆推法并用.补充知识：括号的作用是改变运算的顺序,颠覆“先乘除,后加减”,使括号中的部分先做,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立.1 23 4 5 6 78 9=1001.1.在两数之间添上合适的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”（）,使等式成立。
3 3 3 3=03 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=9注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立。
12 3 4 5 6 789＝100注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.下面有8个数,在每两个相邻的数字之间都加上“+”或“-”,使得算式成立。
1 2 3 4 56 7 8=24注：此题答案默认为0,正确答案见解析！将“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=121.1.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（4○12○6）○（17○9）=48注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（2○8○4）○（18○9）=36注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
巧填运算符号
02
8＋8－（8＋8）=0
04
8×8－8×8=0
等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
2
解：8888÷8+888－88÷8+8÷8－8÷8=1988
3
或 8888÷8+888－88÷8+8+8－8－8=1988
4
或 8888÷8+888－88÷8+8×8－8×8=1988．
5
智力游戏场
6×7＋18÷3＝78
填上括号，使等式成立。
智力游戏场
第1题 ⑴6×（7＋18÷3）＝78
01
6×（7＋18）÷3＝50
02
5×［（8＋16）÷4－2］＝20
03
智力游戏场
在下面15个8之间添上+、－、×、÷，使下面的等式成立．
1
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1988．
（1＋2）×3－4＋5＝10
08
1＋2＋3×4－5＝10
09
（1×2×3－4）×5＝10
10
（1＋2＋3－4）×5＝10
01
练习：
02
填上运算符号或括号使等式成立
03
2 2 ＝ 6
04
2 3 ＝ 13
05
8 3 ＝ 5
1
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。你能试一试吗？
【例题2】 在八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
三年级奥数巧填符号
巧填符号1.你能在下面算式中添上运算符号，使等式成立吗？（1）4 1 2 5=10 （2）4 1 2 5=102.在下面各算式中添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8=8 （2）3 4 5 6 8=83.巧添运算符号及括号，使等式成立。
（1）3 3 3 3=1 （2）3 3 3 3=2 （3）3 3 3 3=34.在算式中添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（1）4 4 4 4=0 （2）4 4 4 4=1 （3）4 4 4 4=2（4）4 4 4 4=3 （5）4 4 4 4=4 （6）4 4 4 4=55.巧添运算符号和括号，使等式成立。
（1）5 5 5 5 5=0 （2）5 5 5 5 5=1（3）5 5 5 5 5=2 （4）5 5 5 5 5=36.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和等于1000.8 8 8 8 8 8 8 8=10007.用12个3组成8个数，使它们的结果等于2000。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=20008.在下式中添上运算符号，使等式成立。
2 2 2 2 2 2 2 2 2=10009.用7个6组成4个数，使等式成立。
6 6 6 6 6 6 6=60010.在下面算式中适当的地方添上＋、－，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=231 2 3 4 5 6 7 8=1411.在下面算式中适当的地方添上＋、－、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=112.改变一个运算符号，使等式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=4513.王老师在批改作业时发现小林同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。
请你给小林的算式添上括号。
4＋28÷4－2×3－1=414.在下列算式中合适的地方添上括号，使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303有余数除法1.右面算式中被除数最大可填几，最小可填几？□÷8=3……□2.你能写出右式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3.右式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)4.下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）......4 （2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（）......7 （4）48÷（）=（） (6)5.149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
二年级思维拓展-巧填符号(一)
巧填符号（一）☜知识要点我们把“+”“-”“×”“÷”“（）”统称为运算符号，将若干个数通过加、减、乘、除运算及添加括号后组成一个算式，使结果等于一个指定的数，这样的数学问题叫做巧填符号。
学习这些内容，不但非常有趣，而且对于我们深刻理解四则运算，培养我们的口算能力、思维能力和提高分析问题的能力都非常有帮助。
☜精选例题【例1】：在下面数字之间，填上“+”或“－”，使下面的等式成立。
（1）1 2 3 4=2（2）1 2 3 4 5 6=3☝思路点拨：首先从结果出发，倒数第一个数比结果要大，所以等号前一个数前面不能填“+”，只能是“－”，☝答案：（1）1+2+3－4=2（2）1+2－3＋4＋5－6=3（答案不唯一）✌活学巧用1. 在所给的算式中，填上+、－，使得这些算式成立。
（1）1 2 3 4 5=5（2）1 2 3 4 5=7（3）3 3 3 3 3=3（4）3 3 3 3=02. 在所给的算式中，填上+、－，使得这些算式成立。
（1）4 4 4 4=0（2）4 4 4 4=8（2）3 3 3 3=6（4）3 3 3 3=63.在所给的算式中，填上+、－，使得这些算式成立。
（1）5 5 5 5=0（2）5 5 5 5=1（3）5 5 5 5=10（4）5 5 5 5=10【例2】：在下面的5个3之间，填上“+”、“－”或“×”，使得等式成立。
3 3 3 3 3=6☝思路点拨：我可以从式子后边逐步向前边考虑：最后一个3前边填上运算符号的话，只可能是+、－、×、中的一个，如果填上+，式子就变化为：3 3 3 3 + 3=6，因为3+3=6，所以让前面的4个3等于3就可以了，但是发现4个3得不到3，所以填+不可以；只能填—，式子变为：3 3 3 3－3=6则4个3凑出9即可，不难发现：3 × 3 ＋3 －3=9，则式子就成立啦。
聪明的同学们，你们还能有其他方法吗？请动手算一算、试一试吧。
巧填运算符号
巧填运算符号巧填运算符号典例1 在下面的式子中，加上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2=47 （2）7×9＋12÷3－2=75 解析：在做此类题时，我们一般采用逆推法。
在（1）中，假设等式成立。
因为49－2=47，所以只须：7×9＋12÷3=49，由于49＝7×7，因此只须（9＋12）÷3=7，而21÷3=7，所以只须把9＋12用括号括起来就行了。
即7×【（9＋12）÷3】－2=47；在（2）中，假设等式成立，因为77－2=75，所以只须7×9＋12÷3=77，又因为7×11=77，所以只须9＋12÷3=11，经试算，不论怎样加括号都不能成立。
由此可见此路不通，得另想办法。
我们仍假设等式成立，因为7×9=63，而63＋12=75，因此只须12÷3－2=12，又因为12÷1=12，所以只须3－2用括号括起来就行了。
即7×9＋12÷（3－2）=75.解：（1）7×【（9＋12）÷3】－2=47 （2）7×9＋12÷（3－2）=75举一反三训练1一、给下面的算式加上括号，使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303二、在下面的算式中加上括号，使等式成立。
1、6＋36÷3－2×4－1=632、6＋36÷3－2×4－1=1493、6＋36÷3－2×4－1=454、6＋36÷3－2×4－1=475、6＋36÷3－2×4－1=56、6＋36÷3－2×4－1=14三、改变一个运算符号，使下面的等式成立。
巧添运算符号和括号
巧添运算符号和括号【基础再现】在熟练掌握和运用四则混合运算的运算顺序的基础上，我们可以根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号及括号后组成一个算式，使结果等于一个固定的数。
【重难考点】添加运算符号和括号的题经常要用到逆推法求解。
【典型例题】例1、用各种运算符号及括号组成一道等于24的算式。
1．3、3、5、6：2．2、6、6、8：3．5、6、7、8：例2、在适当的地方添上运算符号，使算式1 2 3 4 5=1成立。
1 2 3 4 5=1例3、在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
7×9 + 12÷3-2=23 7×9 + 12÷3-2=757×9 + 12÷3-2=477×9 + 12÷3-2=35例4、把“+、-、×、÷”填在圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式都成立，这时方框中的数是多少？9○13○7=100 14○2○5=□例5、在十六个8的某些数字之间添上“+、-、×、÷”，使其结果分别等于：1998：1999：2000：例6、在123456789的某些数字之间分别添上加号或减号，使所得式子的值等于100。
（写出一种正确答案即可）例7、在五个3的某些数字之间添上适当的运算符号“+、-、×、÷”和“（）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5例8、将“+、-、×、÷”四种符号分别填入下面各式的圆圈中，不允许重复，使等式成立，这时方框中的数是多少？（1）48○6○5=3 （2）1○2○7=□【即时训练】1、在等号左边添上适当的运算符号和括号，使计算结果为24。
（1）4 13 8 1=24 （2）13 6 3 3=24（3）11 2 3 7=24 （4）2 3 9 5=242、你能将2、4、5、8利用“+、-、×、÷”和括号组成一个结果为24的算式吗？有几种解法？3、将2,3,4,5,6,8,11,12八个数填入图5-3的圈中，使它们组成四个等式。
五年级数学培优-巧填运算符号
五年级数学培优班教材五年级数学培优-巧填运算符号【专题分析】所谓填运算符号就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）使等式成立.解决这类问题,通常采用尝试探索法.主要尝试方法有两种：一是逆推法,二是凑数法.（1）逆推法：从等号左边最后一个数字开始逐渐向前推想,最终使等式成立.如果题目中的数字比较简单,还可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果,然后拼凑出所求的式子.（2）凑数法：先用式子中的一些数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立.其中逆推法适用数字小、结果小的题目,凑数法适用于数字多,结果也比较大的题目,有时将以上两种方法结合起来使用,更有助于问题的解决.【实战演练】例1、填上运算符号或括号使等式成立.（1）1 2 3 4 5=10（2）1 2 3 4 5=10（3）1 2 3 4 5=10分析：用逆推法,可以从等式的结果10入手,最后一个数是5,想到10=2×5=5+5=15-5,再进一步去计算.（1）（1+2+3-4）×5=10或（1×2×3-4）×5=10（2）（1+2）÷3+4+5=10（3）1+2+3×4-5=10填上+、-、×、÷和（）,使算式成立.（1）5 5 5 5=1（2）5 5 5 5=2（3）5 5 5 5=3例2、请用四则运算符号+、-、×、÷（每种可用多次,也可不用）,（）（如果需要的话）及四个数3、3、5、6组成算式,使得数为24.算式为分析：可以从8×3=24入手,考虑怎样得到8和3的值.因为3+5=8,6-3=3,所以可以组成：（3+5）×（6-3）=24；因为5-3+6=8,所以又可以组成：（5-3+6）×3=24.也可以从4×6=24入手,因为5-3÷3=4,所以可以组成（5-3÷3）×6=24.还可以从其它方面考虑,此题结果不唯一.（3+5）×（6-3）=24（5-3+6）×3=24.5×6-3-3=24请用四则运算符号+、-、×、÷（每种可用多次,也可不用）,（）（如果需要的话）及四个数6、8、8、9组成算式,使得数为24.算式为例3、将0、1、2、3、4、5、6这七个数填在圆圈和方块中,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式.○×○=□=○÷○分析:要求用七个数字组成5个数,填在圆圈和方块中,这5个数字有3个数字是一位数,有两个是两位数,显然方格中的数和被除数是两位数,因数和除数是一位数,我们先求一位数.0和1不宜作因数和除数,由于2×6=12（2将出现两次）,2×5=10（经验证不合题意）,2÷4=8（没有8）2×3=6（6不能为商）因此,0、1、2只能用来组成两位数,经试验可得：3×4=12=60÷5.3×4=12=60÷5将1、2、3、4、7、9这6个数字填在方框里,使每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式.□÷□=□÷□例4、在下列各数之间,填上适当的运算符号和括号,使等式成立.10 6 9 3 2=48分析：可以从16×3=48入手,考虑怎样得到16和3的值,因为10+6=16, 9-3×2=3,所以可以组成：（10+6）×（9-3×2）=48也可以从24×2=48入手,考虑怎样用前4个数得到24的值.因为（10-6）×（9-3）=24,所以可以组成（10-6）×（9-3）×2=48还可以从其它方面考虑,此题结果不唯一.此题解法很多,只列举几种：（10+6）×（9-3×2）=48（10-6）×（9-3）×2=4810×6-（9-3）×2=4810+6×（9-3）+2=4810×（6+9）÷3-2=48在下列各数之间,填上适当的运算符号和括号,使等式成立.3 3 3 3 3=10例5、请在下列未完成的等式中填上括号,使等式成立.6×7+18÷3=786×7+18÷3=50分析：我们要运用凑数法和逆推法,综合分析,同时注意考虑四则运算之间的关系.6×（7+18÷3）=786×（7+18）÷3=50在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的算式.（1）5+7×8+12÷4-2=20例6、把+、-×÷分别放在圆圈中,并在方框中填上适当的数,使下面两个等式成立.36○0○15=15 21○3○5=2分析：先从第一个算式入手,等式右边是15,与等式左边的最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行,显然36与0之间填×,0与15之间填+.第一个算式已填+和×号,第二个算式只有-和÷号,3不能被5整除,所以除号只能填在21和3之间,而3和5之间填减号 .36×0+15=15 21÷3-5=2把+、-×÷分别放在圆圈中,并在方框中填上适当的数,是下面两个等式成立.9○13○7 =100 14○2○5=□【实战演练】1、填上+、-、×、÷和（）,使算式成立.（1）3 3 3 3 3=6（2）3 3 3 3 3=82、在下列式中合适的位置只填“+”号使等式成立.2 2 2 2 2=283、请用四则运算符号+、-、×、÷（）,使得数为24.1、3、5、94、填上四则运算符号+、-、×、÷和（）使等式成立.9○13○7=1005、请在下列未完成的等式中填上括号,使等式成立.8+72÷4-3×5-3=26、请在下列未完成的等式中填上括号,使等式成立.5×8+16÷4-2=20。
六年级考点详解：巧添运算符号
三巧添运算符号根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性．问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使下面的等式成立．5 5 5 5 5=10 ①分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题．我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一．如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式：5 5 5 5+5=10 ②这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即5 5 5 5=5③再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式：5 5 5+5=5④要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即5 5 5=0⑤因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法：（5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0．这样我们已找到了三种添法．如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号，即5 5 5-5=5这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即5 5 5=10经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，这个等式没有解．同样地，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解．以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法：（5-5）×5+5+5=10；（5-5）÷5+5+5=10；5×（5-5）+5-5=10．下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即5 5 5 5-5=10．因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即5 5 5 5=15．⑥如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即5 5 5+5=15．因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现．同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即5 5 5-5=15．因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即5 5 5=20．不难看出：5×5-5=20．这样我们又找到了一种添法．如果①式左边最后一个5前面添上“×”号或“÷”号，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法．解（5-5）×5+5+5=10；（5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5+5=10；5×5-5-5-5=10；（5÷5+5÷5）×5=10；（5×5+5×5）÷5=10； 55÷5-5÷5=10．从上面的最后一个答案中我们可以看到，添运算符号不仅可以在两个数字之间添，也可以在相邻几个数字之间添，如最后一个等式．我们在问题3．1中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法．当题目给定的数字不多时，用这种方法是很容易奏效的．不过使用倒推法时，一定要考虑全面、周到．同学们想一想，本题还有没有其它的解法？问题3．2 在下面的式子里，加上括号，使等式成立．（1）7×9+12÷3-2=47；（2）7×9+12÷3-2=75；（3）7×9+12÷3-2=23；（4）7×9+12÷3-2=35．分析从问题3．1的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法，这种方法同样适用于本题．例如，在（1）中，如果等号能够成立，因为49-2=47，所以只须7×9+12÷3=49．由于49=7×7，因此只须9+12÷3=7，而21÷7=3，所以只须把9+12用括号括起来就行了．即（1）式的正确答案是：7×[（9+12）÷3]-2=47．在（2）中，如果等式成立，因为77-2=75，所以只须7×9+12÷3=77．又因为7×11=77，所以只须9+12÷3=11．经试算，不论怎样加括号都不能成立，由此可见此路不通，得另想办法．在（2）中，如果等式成立，因为7×9=63，而63+12=75，因此只须12÷3-2=12，又因为12÷1=12，所以只须将3- 2用括号括起来就行了．即（2）式的正确答案是：7×9+12÷（3-2）=75．同学们根据倒推分析法不难得到（3）、（4）两式的正确答案．解（1）7×[（9+12）÷3]-2=47；（2）7×9+12÷（3-2）=75；（3）（7×9+12）÷3-2=23；（4）7×[（9+12）÷3-2]=35．问题3．3在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使得等式成立．1 2 3 4 5 6 7 8 9=1①分析要①式成立，可以先考虑在9的前面添“-”或“÷”号．如果添减号，则①式可变为：1 2 3 4 5 6 7 8-9=1．因为10-9=1，所以只须1 2 3 4 5 6 7 8=10．容易得到：1+2+3+4+5-6-7+8=10．于是我们找到了一个答案．如果添“÷”号，则①式为1 2 3 4 5 6 7 8÷9=1．因为9÷9=1，这样只须1 2 3 4 5 6 7 8=9．也容易得到：1×2+3+4+5-6-7+8=9．这样我们又找到了一个答案．另外，我们还可以先试着找出一个比较接近于1的数，然后再去凑结果，如：23-4×5=3．现在只要6，7，8，9凑成2即可，而9-8+7-6=2，这样就有1×23-4×5+6-7+8-9=1．又找到了一个答案．同学们动一动脑筋，还可以得到一些答案．解符合题目要求的一些答案有：1+2+3+4+5-6-7+8-9=1；（1×2+3+4+5-6-7+8）÷9=1；1×23-4×5+6-7+8-9=1；1+23-（4+5+6+7）+8-9=1；（1+2）÷3×45÷（6+7-8）×9=1；（1×2+3+4-5+6+7）÷（8+9）=1．在下面15个8之间添上+、-、×、÷，使下面的等式成立．8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1988．分析本题由于所给的数字较多，采用倒推分析法会相当麻烦，一时难以找到正确的答案，为了使问题便到尽快的解决，我们可以先找出一个比较接近1988的数，如：8888÷8+888=1999．这样我们用八个8凑成了1999，而1999-1988=11，那么问题就转化为能否用7个8凑出11来，而88÷8=11，这样问题又转化为能否用4个8凑出0来．而8÷8-8÷8=0或8+8-8-8=0，8×8-8×8=0，于是问题很快得到解决．正确答案是：8888÷8+888-88÷8+8÷8-8÷8=1988或 8888÷8+888-88÷8+8+8-8-8=1988或 8888÷8+888-88÷8+8×8-8×8=1988．同学们想一想还有其它的填法吗？5+7×8+12÷4-2=75；5+7×8+12÷4-2=102；5+7×8+12÷4-2=120．4．在15个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（），使下面的算式成立．8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1991．5．在10个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（），使下面的算式成立．8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1992．。
巧填运算符号(四年级)
第三讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面24个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
福建省2024一年级数学下册提练第13招巧填运算符号和小括号课件新人教版
6＋2－1＝7 8＋4－3＝9
(3)5 6 3＝8 5＋6－3＝8
(4)9 5 2＝6 9－5＋2＝6
类 型 2 突破思维填符号
2．在数与数之间只填“＋”，使等式成立。
(1)在1，2，3，5之间填上“＋”，使它们的和等于 20。 1 2 3 5 ＝20 12＋3＋5＝20
(2)在2，3，4，5之间填上“＋”，使它们的和等于 32。 2 3 4 5 ＝32 23＋4＋5＝32
第13招 巧填运算符号和小括号
提示：点击 进入分类训练
1Байду номын сангаас在三个数之间填运算符号或小括号 2 突破思维填符号 3 在相同的数之间填运算符号或小括号
类 型 1 在三个数之间填运算符号或小括号
1．在所给的数之间填上“＋”“－”或“( )”， 使等式成立。 (答案不唯一)
(1)6 2 1＝7 (2)8 4 3＝9
类 型 3 在相同的数之间填运算符号或小括号
3．填上运算符号或小括号，使等式成立。(答案不唯一) (1)4 4 4 4＝0 4－4＋4－4＝0 (2)4 4 4 4＝0 4＋4－4－4＝0 (3)4 4 4 4＝0 (4＋4)－(4＋4)＝0 (4)4 4 4 4＝0 4＋(4－4)－4＝0
5.13.三年级巧填算符
巧添运算符号(一)一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
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xx运算符号或括号
知识要点：
在巧填运算符号或括号时，要分析数的特点，善于从计算结果逆推上去分析，在考虑问题时，要仔细，全面。
例1：在下面五个四之间，添上适当的运算符号“+、-、×、÷”和（），使得下面的算式成立。
444 = 0
例2：在下列5个7之间，添上适当的运算符号“+、-、×、÷”和（使得下面的等式成立。
777 = 8
例3：在下列4个8之间添上适当的运算符号“+、-、×、÷”和（
得下面各个等式成立。
88 =0
88 =1
88 =2
88 =3
88 =4
练习：
1、填写“+、-、×、÷”和（），使得下面各个等式成立。
222 =0
222 =1
222 =2
222 =4
222 =5
222 =6
222 =7
222 =8
222 =9
2、填写“+、-、×、÷”和（），使得下面各个等式成立。
999 =10
999 =11
999 =12
999 =13），，使）999 =14
999 =15
999 =16
999 =17
999 =18
999 =19
999 =20
3、在四个4之间填上三个四则运算符号，必要时可加上小括号，组成下列三个不完全相同的算式，使结果都是2。
44 =2
44 =2
4、在
1、2、
3、4、5五个数字之间填上四个四则运算符号，必要可加小括号，组成下列四个不完全相同的算式，使结果都是10。
12345 =10
12345 =10
12345 =10
12345 =10
5、从“+、-、×、÷”中，挑选出合适的符号，使各式的结果等于100。
9 =100
9 =100
9 =100
9 =100。