小学四年级奥数竞赛班讲义 第29讲：构造与论证之奇偶分析(二)
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构造与论证之奇偶分析(二)
二、奇偶构造 【例1】 (★★★) 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否 经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
【例2】 (★★★) 桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问 能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？
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【例5】 (★★★★) 如下图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在每 一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
【例6】 (★★★★) 在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操作”：每 次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到 黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？
【例7】 (★★★★★) 一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。下面我们对 这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色 棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去。这样的操作，实际 上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子 是___颜色(填“黑”或者“白”)。
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【例3】 (★★★★) 设标有A，B，C，D，E，F，G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一 个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯没亮。小华从灯A 开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次拉动开关。他一共拉 了999下开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？
【例4】 (★★★★★) 桌上放有19பைடு நூலகம்3枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚， 第3次翻动其中的1991枚，……，依此类推，第1993次翻动其中的一枚。 能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一 面都朝上？
二、奇偶构造 【例1】 (★★★) 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否 经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
【例2】 (★★★) 桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问 能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？
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【例5】 (★★★★) 如下图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在每 一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
【例6】 (★★★★) 在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操作”：每 次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到 黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？
【例7】 (★★★★★) 一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。下面我们对 这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色 棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去。这样的操作，实际 上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子 是___颜色(填“黑”或者“白”)。
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【例3】 (★★★★) 设标有A，B，C，D，E，F，G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一 个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯没亮。小华从灯A 开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次拉动开关。他一共拉 了999下开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？
【例4】 (★★★★★) 桌上放有19பைடு நூலகம்3枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚， 第3次翻动其中的1991枚，……，依此类推，第1993次翻动其中的一枚。 能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一 面都朝上？