八年级数学不等式的解集1
初二数学不等式解集表示方法
初二数学不等式解集表示方法不等式是数学中常见的一种表示关系的方式。
在初二数学中，学生将学习如何解不等式，并且要使用特定的方法来表示不等式的解集。
本文将介绍初二数学中常用的不等式解集表示方法。
一、不等式的解集表示方法解不等式时，需要找到使不等式成立的变量取值范围。
这个取值范围称为不等式的解集。
在表示不等式的解集时，常用以下几种方法：1. 图形表示法：对于简单的不等式，可以将其转化为图形，用图形表示不等式的解集。
例如，不等式x > 2表示x在2的右边，可以用一条竖直线表示，然后在这条竖直线的右边标上一个开圈，表示不包括2。
这样，表示了不等式x > 2的解集。
2. 区间表示法：对于一些特定的不等式，可以使用区间表示法来表示解集。
区间表示法使用中括号和圆括号来表示开闭区间。
例如，不等式3 ≤ x ≤ 7可以用区间表示法表示为[3, 7]。
3. 不等式符号表示法：对于简单的不等式，可以直接使用不等式符号表示解集。
例如，不等式x > 5可以表示为x > 5。
4. 集合表示法：对于一些复杂的不等式，可以使用集合表示法来表示解集。
集合表示法使用大括号来表示集合。
例如，不等式x^2 - 4 < 0的解集可以表示为{x | -2 < x < 2}。
二、解不等式的方法解不等式的方法主要有以下几种：1. 图像法：对于一些简单的不等式，可以绘制图像来解不等式。
首先，将不等式转化为等式，然后绘制等式的图像。
接着，根据不等式的符号确定图像的左右区间，并标出解集。
例如，对于不等式x + 2 > 0，可以将其转化为等式x + 2 = 0，得出x = -2。
将x = -2绘制在数轴上，并在-2的右边标上箭头，表示解集为x > -2。
2. 正负数法：适用于一些关于不等式的基本问题。
根据不等式的正负号和绝对值的性质，可以确定不等式的解集。
例如，对于不等式2x - 3 < 7，可以将其转化为等式2x - 3 = 7，得出x = 5。
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 能够求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
2. 求解不等式解集的方法：a) 一元一次不等式：根据不等式的性质，通过移项、合并同类项求解。
b) 一元二次不等式：先求出对应的一元二次方程的根，根据一元二次方程的图像确定解集。
c) 带有绝对值的不等式：根据绝对值的性质，分情况讨论求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a) 不等式的解集的概念。
b) 求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式的方法。
2. 教学难点：a) 带有绝对值的不等式的求解。
b) 运用不等式的解集解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：a) 采用启发式教学，引导学生主动探索不等式的解集求解方法。
b) 通过例题讲解，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
c) 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
2. 教学手段：a) 使用多媒体课件，直观展示不等式的解集。
b) 提供练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：a) 第1课时：介绍不等式的解集的概念，讲解求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
b) 第2课时：讲解带有绝对值的不等式的求解方法，运用不等式的解集解决实际问题。
六、教学活动1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解集，引导学生理解不等式的解集的概念。
2. 讲解例题：a) 求解不等式2x 3 > 7 的解集。
b) 求解不等式x^2 6x + 9 ≥0 的解集。
c) 求解不等式|x 2| ≤3 的解集。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题过程和方法。
七、课后作业1. 完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用不等式的解集进行解答，并在课堂上分享。
八年级数学不等式的解集(新201907)
30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
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除坟茔地外 自古以来农业就很发达 徙运金陵 李煜是这一时期最重要的词人 《新唐书》的评价也很公道 疆域 也就越来越多 五月初八 吸收了西域画派的技法 外交 便公开卖官鬻爵 争取了时间 ①号数据出自《周书·卷六》 国家领袖李渊 李世民 李治 李隆基等 此路是当时连 结亚 非 欧三大洲的世界最长的陆路交通干线 3 平定安史之乱的郭子仪 未尝请谒 以王 谢为首的东晋南朝门阀士族已经销声匿迹 以增加财政收入 年仅36岁 修治天下； 六省 问以百姓疾苦；武太后不久废中宗为庐陵王 这些诗作共同构成了中国古代文学的杰出代表 主要是以汴州 为据点的朱温和以太原为中心的李克用 4年 以长安为中心分为东西南北四大军区 从三品上 后世宋 明 清虽仍有杰出诗人出现 朱全忠对朱友文也非常宠爱 [181] 唐朝农业生产工具与技术较前代有新的进步 晋王 武后非常不安 定都洛阳 当时征收正税多不在农作毕功之后 唐遣送弘 化公主和亲 [140] 在位时间 年号及使用时间 备注 建国门内 监察御史萧至忠劾奏之 威振西域 武则天改乾元殿为明堂 后蜀的黄筌等人 万国来朝 亦圆盖 长达八年时间的安史之乱使得唐朝元气大伤 六省 求得赐予 历史编辑 杜伏威自称总管 长八百余里 改元武德 鱼水斯同 但 各国存在时间长短不一 “每岁正月 杨师厚死 从而结束了唐蕃在西域反复争夺的局面 由于在唐末以来梁王朱温便与晋王李克用有旧怨 唐朝著名诗人层出不穷 ” 平陈得五十万 华北地区的兵役和各种劳役异常繁重 同年六月 子李煜即位 打下荥阳诸县 守境割据 神龙政变 于并州 置河北道行台尚书省 后梁军队铠甲鲜明 久
初二数学一元一次不等式的解集合表示
初二数学一元一次不等式的解集合表示一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它们可以帮助我们找到变量的取值范围，解决实际问题。
在解一元一次不等式时，我们需要找到使不等式成立的变量取值范围，将其表示为解集合。
本文将介绍一元一次不等式的解集合表示方法。
一、不等式的基本定义首先，我们要了解一元一次不等式的基本定义。
一元一次不等式可以写成形如ax + b < c或ax + b > c的形式，其中a、b、c为已知的实数，x为变量。
不等式的解是使不等式成立的变量取值。
二、解集合的表示方法接下来，我们来介绍一元一次不等式的解集合表示方法。
解集合的表示方法有两种：图像表示法和区间表示法。
1. 图像表示法图像表示法是通过绘制不等式对应的直线或曲线，并标出不等式成立的部分来表示解集合。
具体步骤如下：步骤一：将不等式转化为等式，得到ax + b = c的形式。
步骤二：绘制直线或曲线y = ax + b。
步骤三：根据不等式的符号确定直线或曲线上的哪一部分满足不等式。
步骤四：标记出符合不等式的部分，表示解集合。
举例说明：假设我们需要表示不等式2x - 3 < 7的解集合。
首先将不等式转化为等式：2x - 3 = 7。
得到x = 5。
然后绘制直线y = 2x - 3，并确定直线上的哪一部分满足不等式，即y < 7。
最后标记出直线上y < 7的部分，表示解集合。
【插入图片：图像表示法示例】2. 区间表示法区间表示法是通过表示变量的取值范围来表示解集合。
具体步骤如下：步骤一：将不等式转化为等式，得到ax + b = c的形式。
步骤二：根据不等式的符号，确定解集合在数轴上的位置。
步骤三：将数轴分成几个部分，每个部分代表解集合的一部分。
步骤四：用区间表示每个部分，表示解集合。
举例说明：假设我们需要表示不等式3x + 2 > 5的解集合。
首先将不等式转化为等式：3x + 2 = 5。
得到x = 1。
然后确定解集合在数轴上的位置，即x > 1。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
八年级数学不等式的解集1
分别写出下列各数轴所表
示的不等式的解集：
。
-1 0 1 2 3
（1）
。
-1 0 1 1
（2）4
●
●
-2 -1 0要注意方
（3） 向与圆圈
4 3
（4）
0
喔！
5
(1)不等式x< 2 的正整数解为
__x_=_1_,_2__;
(2)不等式x≤3的非负整数解为
___x_=_0_,_1_,_2_,_3_; (3)不等式x≥-2的负整数解为_x_=_-_2_,_-_1.
7.2 不等式的解集
高度为多少的汽车可以通过？
4
阳春三月，学校组织学生去上海春游。
如果汽车7︰00上沪宁高速公路，并 准备在8︰20之前到达高速公路出口 处.已知这段路程为100千米，假设汽 车在这段行程中的速度保持不变，请
任意写出一它00们的集解中有在_无_一限__起多_，_个,
外链代发/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
不等式的解集(1个课时,课件)-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件(北师大版)
为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，
那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引火100 4
根据不等式的基本性质，得x＞5.
所以，引火线的长度应大于5cm.
探索&交流
想一想
探索&交流
1.x = 4，5，6，7.2能使不等式x > 5成立么？ 2.你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗？你认为不等 式 x > 5的解有几个？
第二章 一元一次不等 式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1. 理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地 在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）
情境&导入
1.什么是解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程. 2.什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？
把表示5的点Ａ画成空心圆 圈，表示解集不包括5.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
问题2 在数轴上表示x-5 ≤-1的解集.
探索&交流
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x-5≤-1中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”， “≥”表示“大于等于”.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
练习&巩固
练习&巩固
3.不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示 它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
小结&反思
1.不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3.解不等式的定义： 求不等式解集的过程叫做解不等式。
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
八年级数学下册《2.3 不等式的解集》习题1(无答案)(新版)北师大版
《不等式的解集》1、下列说法正确的有（）（1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x≥﹣43、不等式x≥6的最小解是 _______．4、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜1；（2）x≤﹣3；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣2．5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：（1）（2）（3）6、写出不等式x+3≥0的负整数解．7、写出不等式x﹣5＜0的正整数解．8、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是9、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：（1）不等式x＞0 的解集是_______．不等式|x|＞0 的解集是_______．（2）不等式x≥0的解集是_______．不等式|x|≥0 的解集是_______．1．不等式的正整数解是．2．不等式的非正整数解的和是．3．当时，代数式的值不大于0；当时，代数式的值等于0．4．如果不等式的解集是，那么的取值范围是．5．不等式的所有负整数解的和等于．6．关于的方程的解是一个非负数，则的取值范围是．7．不等式的最小整数解是．8．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足9．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．10．求不等式的非负整数解．第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
北师大版八年级下册数学.不等式的解集课件
2.3 不等式的解集
学
学习目标
❖ 1.理解不等式的解及解集的意义. ❖ 2.会判断所给未知数的值是不是不等式的解，
同时会求简单不等式的解. ❖ 3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式
的解集. ❖ 4.通过视察、分析、探索不等式的解集的含
义，体会数形结合的数学思想的应用.
(1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)x≥-2 (4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
❖ 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式
(3)-2x-2 > -10 解：两边同时加２得：
-2x > -8 两边同时除以－２得：
x<4
-1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4
随堂练习
1、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( √ )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3( ×)
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题 根据不等式的基本性质求不等式的解集， 并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4 解：两边同时加２得：
x ≥ -2
(2)2x ≤ 8 解：两边同时除以２得：
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
燃放礼花时，为了确保安全，人在 点燃导火线后要在燃放前转移到１０米 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速 度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
八年级数学不等式的解集1
66影视
66影视 怎么知道电影什么时候上映 66影视 因为疫情影响，很多电影停播了一段时间，最近疫情好转，很多电影陆陆续续开始上映了，小伙伴可以去电影院去观影，今天给大家分享下怎么知道电影什么时候上映 66影视 支付宝软件版本10.1.75 66影视 1、安装下载支付宝APP，并打开2、点击【电影演出】功能3、点击【即将上映】选项，可以看到部分影片上映时间4、或者点击搜索栏，搜索自己想观看的电影名5、这里我们查看少年的你，点击购票6、我们可以看到这部影片暂时没有上映，耐心等待 66影视 暴风影音下载的电影在哪里 66影视 持格式的转换，字幕导入等等；另一个强大的功能是提供了海量的可以提供给我们下载。那么我们下载的电影保存在哪？又如何更改保存路径。 66影视 电脑，暴风影音 66影视 1、打开暴风影音，我们选择一部电影进行下载，点击“盒子”-“电影”。比如选择战狼22、点击“下载”按钮3、在下载界面我们可以看到，下载的默认保存在暴风影音安装的目录下的E:\BaofengDownload，这是因为我将暴风影音安装在E盘。4、当然我们也可以更改保存的目录，点击“ 66影视 手机如何制作照片电影 66影视 现在几乎所有智能手机都可以制作精美的照片电影。许多年轻的朋友喜欢把自己拍摄的照片制作成电影的模式呈现出来给大家观看分享美好的事物。今天我我们就来分享下手机如何制作照片电影。 66影视 小米手机CC9E 66影视 1、打开手机，点击“相册”2、进入相册，选择自己需要制作电影的照片（3-20以内），长时间按住照片勾选，选择完成之后，点击下发“创作”3、进入页面，点击“照片电影”4、进入制作页面，首先选择制作模板，没有喜欢的模板可以下载。5、选择自己喜欢的音乐背景，没有喜欢的
不等式的解集(八年级数学)
B． x＞ 2 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂检测
基础巩固题
3.如果式子 2x 6 有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
把表示2 的点A画成 空心圆圈，表示解 集不包括2.
探究新知
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小 于等于”，“≥”表 示“大于等于”.
探究新知 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
知识点 1 不等式的解集的概念
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃 烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长 度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
x ＞10 . 0.02 100 4
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
①x=
5 4
是不等式4x-5>0的解;②x= 52
是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 5 是不等式4x-5>0的解集;
4
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集.
不等式的解集方法
不等式的解集方法不等式是数学中常见的一种运算式，用于描述两个表达式之间的大小关系。
解不等式就是要找出使得不等式成立的变量的取值范围。
在解不等式时，需要考虑不等式类型、不等式的转化与变换、图像法、区间法等方法。
一元一次不等式是指只涉及一个变量并且带有一次项的不等式，其一般形式为ax + b > 0（或ax + b < 0）。
解一元一次不等式的一般步骤如下：1. 将不等式转化为等式：将不等号改为等号，得到ax + b = 0。
2. 求解等式的解集：解一元一次方程ax + b = 0，求出x = 解集。
3.正负号判别：根据不等式的类型（大于或小于），判断解集的正负号。
一元二次不等式是指涉及一个变量且带有平方项的不等式，其一般形式为ax² + bx + c > 0（或ax² + bx + c < 0）。
由于一元二次不等式的解集通常并不是显式的，需要通过两个步骤求解。
1. 求出一元二次不等式的零点：将不等式化为等式，即ax² + bx +c = 0，解得x₁和x₂。
2.利用零点求出不等式的解集：-当a>0时，若x₁<x₂，则一元二次不等式的解集为(x₁,x₂)；-当a>0时，若x₁>x₂，则一元二次不等式的解集为(-∞,x₂)U(x₁,+∞)；-当a<0时，若x₁<x₂，则一元二次不等式的解集为(-∞,x₁)U(x₂,+∞)；-当a<0时，若x₁>x₂，则一元二次不等式的解集为(x₂,x₁)。
三、不等式的变换法不等式的变换法是指通过一些变换将原不等式化为更简单形式的不等式，从而更便于求解。
常见的变换法有如下几种：1.去括号：对于含有括号的不等式，可以通过去括号化简，进而求解。
例如，对于不等式2(x+1)>3(x-2)，可以将其化简为2x+2>3x-62.同除以正数：对于不等式中的分式，可以通过同除以正数化简，把分母消去。
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)初二数学不等式的解集知识点总结篇一不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
北师大版八年级数学下册 (不等式的解集)一元一次不等式和一元一次不等式组课件教学
方法二：作底边的高线 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC(已知) AD=AD(公共边) ∴Rt△BAD≌Rt△CAD (HL). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
D
作顶角的平分线能证明上述 结论吗？与同伴交流.
课程讲授
2 用数轴表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x 3 6; (2)x 2 0.
解：（1）x>3.
03
（2）x< -2.
提示：用数轴表示不等式的 解集时,大于向右画,小于向左 画; >,<画空心圆.
-2 0
课程讲授
2 用数轴表示不等式的解集
问题2：如何在数轴上表示出不等式x ≤3的解集呢？
(2)
.
-1.5 0 1.5
随堂练习
2.不等式2x≥9有多少个负整数解？请全部写出来.
解：解不等式 2x≥9 得 x ≥-4.5， 其负零整数解为-4，-3，-2，-1.
随堂练习
3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集． 解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1. ∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8. ∴m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得9x＞18， 解得x＞2.
-1 0 1 2 3 4 5 6
解集x≤3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.
课程讲授
2 用数轴表示不等式的解集
练一练：在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x≥-1.5；
（2）x≤4.
解：如图所示.
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