微观经济学 不确定条件下的选择

Chapter 5
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5.2 风险的偏好
风险贴水
例如 一个消费者有一份有0.5可能为30000美元，有0.5可 能为10000美元的工作（预期收入为20000美元）。 这种预期收入产生的预期效用为:

E(u) = 0.5(18) + 0.5(10) = 14
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Chapter 5
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5.2 风险的偏好
风险规避者
因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，现有
的确定收入给她带来的效用是16，而新的、有风险 的预期收入给她带来的效用是14，所以，她会选择 前者，即确定收入的工作。
所以，该消费者是风险规避者。
Chapter 5
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5.2 风险的偏好
Chapter 5
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5.1 风险描述
标准差（standard deviation）衡量的是每一个结果
与期望值之间的离差的平方的平均值（即方差）的 平方根。
Chapter 5
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5.1 风险描述
方差的公式: 方差=Pr1 ･[X1-E(x)]2 + Pr2 ･[X2-E(x)]2
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5.2 风险的偏好
对不同风险的选择 假设

消费单一商品


消费者知道所有的概率分布
以效用来衡量有关的结果 效用函数是既定的
Chapter 5
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5.2 风险的偏好
例子 某人现在的收入是15000美元，效用为13。现在， 她考虑从事一项新的、有风险的工作。
从事这项新的工作，她的收入达到30000美元 的概率是0.5，而收入降低到10000美元的概率 也为0.5。
510
250,000
980,100
1,600
1,500
500
99.50
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5.1 风险描述
工作1: 收入期望值为1,600美元，标准差为 500美元。 工作2: 收入期望值为1,500美元，标准差为 99.50美
元。
如何选择? 这取决于个人的偏好。
Chapter 5

权数是每一种可能性结果发生的概率。 期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。
Chapter 5
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5.1 风险描述
例如 投资海底石油开采项目: 有两种可能结果：


成功 – 股价从30美元升至40美元
失败 – 股价从30美元跌至20美元
Chapter 5
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5.1 风险描述
她必须通过计算她的期望收入（或期望效用） 来评价新的工作。
Chapter 5
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5.2 风险的偏好
期望效用（expected utility）是与各种可能收
入相对应的效用的加权平均，其权数为获得各 种可能收入的概率。
新工作的期望效用为：
E(u) = (1/2)u($10,000) + (1/2)u($30,000) = 0.5(10) + 0.5(18) = 14
Chapter 5
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5.2 风险的偏好
在此例中， 预期收入仍为20000美元，但预期效用下降至10。 预期效用 =0.5u($0) + .5u($40,000) = 0 + .5(20) = 10
Chapter 5



客观性概率：100次开采，有25次成功，75次失败。 用Pr表示概率，那么， Pr（成功）=1/4； Pr（失败）=3/4；
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5.1 风险描述 股价的期望值
= Pr(成功)･(40美元/股)+ Pr(失败)･(20美元/股)
=1/4 ･40+3/4 ･20 =25美元/股
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5.2 风险的偏好

新工作的预期收入为20000美元，预期效用E(u) 为14， 但新工作有风险。 现有工作的确定收入为15000美元，确定的效用为13， 没有风险。 如果消费者希望增加其预期效用，就会选择新工作。
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5.2 风险的偏好
端收入的可能性小。
Chapter 5
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不同概率分布的情形
概率
与工作2相比，工作1的收入 分布较离散，标准差也更大。
0.2
工作2Baidu Nhomakorabea
0.1
工作1
$1000
Chapter 5
$1500
$2000
收入
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5.1 风险描述
决策（Decision making）
在上个例子中，一个风险回避者将选择工作2：因为两
该消费者宁可去接受有风险 的工作，而不选择确定收入 的工作，因此，她是风险爱好型的。
8 A 3
C
收入 0
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10
20
30
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5.2 风险的偏好
风险贴水
风险贴水（risk premium）是指风险规避者为了规
避风险而愿意付出的代价，它是能够给一个人带来 相同效用的风险性工作与确定性工作之间的收入差 额。
0
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10
20
30
收入
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5.2 风险的偏好
风险爱好者
如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不确定
性工作中选择了后者，那么，该消费者就是风险爱 好者（risk loving）。

例如：赌博、一些犯罪活动
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5.2 风险的偏好
风险爱好者
效用 18 E
两份工作的标准差计算：
1 .5($250,000) .5($250,000 1 $250,000 1 500 *标准差越大，意味着风险也越大。 2 .99($100) .01($980,100) 2 $9,900 2 99.50
Chapter 5
Chapter 5
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5.1 风险描述

假设Pr1，Pr2……Prn分别表示每一种可能性结果的概 率，而X1，X2……Xn分别代表每一种可能性结果的值， 那么，期望值的公式为：
E(X) Pr1X 1 Pr2 X 2 ... Prn X n
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5.1 风险描述
第5章
不确定条件下的选择
本章讨论的主题
风险描述 风险偏好 降低风险
Chapter 5
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5.1 风险描述
为了计量风险，我们必须知道:
1) 2)
所有可能的结果 每一种结果发生的可能性
Chapter 5
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5.1 风险描述
概率（Probability） 概率是指每一种结果发生的可能性。 概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观 判断。 概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的 可能性。
效用 18 16 14 13 B A 10 D C
风险规避者
E
该消费者是风险规避型的，因为 她宁可选择一份确定收入为20000美元 的工作，而不选择另一份有0.5可能为1000 美元，0.5可能为30000美元的工作。。
0
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10
15 16 20
30
收入
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5.2 风险的偏好
风险中性者

人们通过购买保险的方式来规避风险。
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5.2 风险的偏好
风险规避者
例如， 某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定 的效用为16。 她也可以选择一份有0.5概率为30000美元、0.5概率 为10000美元的收入的工作。该工作的预期收入为 20000美元，预期效用为 E(u) = (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14
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5.1 风险描述
计算方差
结果1 离差的 平方 结果 2 离差的 平方 方差 标准差
工作1 工作2
2,000 1,510
250,000 100
1,000 510
250,000 980,100
250,000 9,900
500.00 99.50
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5.1 风险描述
不同的风险偏好 人们对风险的偏好可分为三种类型： 风险规避型（risk averse） 风险中性型（ risk neutral） 风险爱好型（risk loving）
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5.2 风险的偏好


风险规避者（Risk Averse）: 风险规避者是指那些在期 望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作的 人。 如果一个人是风险规避者，其收入的边际效用往往递减。
Chapter 5
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5.1 风险描述

若无经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依 据直觉进行判断。这种直觉可以是基于一个人的判断力 或经验。
不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同 个体形成的主观性概率有所区别。

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5.1 风险描述
期望值（Expected Value） 期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平 均。

份工作的期望值相同，但工作1的风险较高。 假设另一种情形：工作1的每一种结果下的收入都增加 100美元，期望值变为1600。该如何选择？
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收入调整后的方差
工作1
离差的 平方
工作2
离差的 平方
收入的 期望值
标准差
工作1
工作2
2,100
1510
250,000
100
1,100
方差
例子： 假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，第一份工作
是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份工作的期望值 是一样的，你该如何选择？
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5.1 风险描述
推销员工作的收入
结果1
概率 收入($)
结果2
概率 收入 ($) 收入的 期望值
工作1: 佣金制 工作2: 固定薪水制
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5.1 风险描述
工作1的平均离差(取绝对值)
平均离差= 0.5･(500)+0.5 ･(500)=500美元 工作2的平均离差：
平均离差= 0.99･(10)+0.01･(990)=19.80美元
因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为，工 作1的风险要远高于工作2。
如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作
与确定性工作的偏好相同时，那么，他就是风险中 性者（risk neutral）。
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5.2 风险的偏好
风险中性者
E
效用 18
C
12
该消费者是风险中性的，她对于 期望收入相等的确定收入工作与 不确定收入工作之间没有特别的偏好
A
6
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5.1 风险描述
方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合。
例如， 工作1的可能性收入为1000，1100，1200，1300……2000， 每一种可能性结果的概率同为1/11。 工作2的可能性收入为1300，1400，1500，1600，1700， 每一种可能性结果的概率同为1/5。
0.5 0.99
2000 1510
0.5 0.01
1000 510
1500 1500
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5.1 风险描述
工作1的期望值
E(X 1 ) .5($2000) .5($1000) $1500

工作2的期望值
E(X 2 ) .99($1510) .01($510) $1500
5.2 风险的偏好
效用
风险贴水
由于确定性收入为16与期望值 为20的不确定收入所产生的效 用均为14，因此，4就是风险贴水。
G
20 18 14
E C A F
10
收入
0
Chapter 5
10
16
20
30
40
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5.2 风险的偏好
预期收入的波动程度越大，风险贴水也就越高。
例如: 有一份工作，获得40000美元收入（效用为20）的可 能性为0.5，收入为0（效用为0）的可能性为0.5。
Chapter 5
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两种工作收入的概率分布
概率
工作1的收入分布的离散程度 较高：标准差也大，风险也更大。
0.2
工作2
0.1
工作1
$1000
Chapter 5
$1500
$2000
收入
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5.1 风险描述
不等概率收入分布的情况
工作1: 分散程度更高，风险也越大 收入呈凸状分布: 获得中间收入的可能性大，而获得两
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5.1 风险描述
这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。
波动程度越大，也就意味着风险越大。
离差（Deviation）
离差是用于度量实际值与期望值之间的差，显示风险程
度的大小。
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5.1 风险描述
与期望收入之间的离差
结果1 工作1 工作2 2,000 1,510 离差 500 10 结果2 1,000 510 离差 - 500 -900