污水处理中微生物的数学模型

污水处理中微生物的数学模型
10234033——金颖
活性污泥法的曝气池中发生的底物浓度和活性污泥微生物增长过程都可以用动力学理论来描述。

将动力学引入活性污泥法系统，并结合系统的物料平衡，就可以建立活性污泥法系统的数学模型，以便对活性污泥法系统进行科学的设计和运行管理。

活性污泥法模型主要包括两个方面：1.底物浓度速率与底物浓度、生物量之间的关系；2.微生物增值速率与底物浓度、生物量之间的关系其中在活性污泥法动力模型中最著名的是劳伦斯和麦卡蒂、艾肯菲尔德、麦金妮三大动力学模型。

其中最重要的当属劳伦斯和麦卡蒂模型，因为它在实际工程设计中运用最广泛。

建立模型的假设：1.曝气池出去完全混合状态；2.进水中的微生物浓度与曝气池中的活性污泥微生物浓度相比很小，可假设为零；3.全部生物降解的底物处于溶解状态；4.系统处于稳定状态（稳定假定）；5.二沉池中没有生物活动；6.二沉池中没有污泥积累，泥水分离良好。

7.颗粒态有机物质的生物网捕瞬间完成。

8.有机物质与有机氮的水解以相同的速率同时发生。

9.微生物的衰减与电子受体的形式无关。

建立关于废水中的有害物质在一定时间内的质量平衡关系建立函数关系，另一方面，关于废水中微生物的浓度的该变量建立函数关系，得到两个非线性方程：V [c（t+△t）-c （t）]=Qc0△t-Qc(t)△t-r1b（t）c（t）V△t
V [b（t+△t）-b（t）]=r2c(t)b(t)V△t-db(t)V△t-Qb(t)△t
(以上两方程推导在接下来会介绍)，化简后得到两个微分方程
dc/dt=Q/V(C0-C)-r1b(t)c (t)V△t （1）
db/dt=(r2C-d-Q/V)b （2）
由方程（1），（2）可计算出两个平衡点P1，P2。

由于无法得到解析解，于是我们讨论其稳态和动态过程，在稳态情况下，有两个平衡点P1和P2，通过单调性和函数关系式，加上不得超过国家的排放标准，得到反应池的最佳体积；在动态过程中，我们考虑最坏的情况，也即t=0时刻，c0突然增至c02.于是在前两个方程中令c0=c02.，以稳定平衡点P1为初值，用数值方法对于体积计算C（t）将所得的结果以图形展示。

最后，我们将结合具体的实际例子，带入数据，分析所得的结果，研究其与现实的差距和可行性。

有害物质的进入量为Qc0△t，有害物质的分解转化量为r1b（t）c（t）V△t，而有害物质的排出量为Qc(t)△t；另一方面，对于池内微生物的浓度，因为满足质量平衡关系，在（t，t+△t）时间内，我们得到微生物在这段时间内增值的数量为r2c(t)b(t)V△t，在时间内衰亡的数量为db(t)V△t，在时间内排出的微生物的量为Qb(t)△t。

根据池内有害物质的质量平衡关系，在（t，t+△t）时间内，我们抓住有害物质的改变量=进入量-排出量-分解转化量这一重要关系式，我们得到：
V [c（t+△t）-c（t）]=Qc0△t-Qc(t)△t-r1b（t）c（t）V△t
由此我们得到微分方程：
dc/dt=Q/V(c0-c)-r1b(t)c(t)V△t （1）
类似的，根据池内微生物的平衡关系和以上模型假设，关于卫生的浓度该变量有：
V [b（t+△t）-b（t）]=r2c(t)b(t)V△t-db(t)V△t-Qb(t)△t
化简后就得到：
db/dt=(r2c-d-Q/V)b （2）
由方程（1），（2）可计算出两个平衡点P1，P2。

考虑到化工厂种类繁多，其产生的废水也大不相同，因此，对不同类型的废水需要用不同的微生物，通过查阅生物化学方面的资料和书籍，我们得到了如下资料，以提高废水的处理效率。

最后将实际情况带入我们的公式中，其方法比较通用，但缺点还是存在的，在建立模型过程中，假设了池内有害物质和微生物的浓度在任何时候都是均匀分布的，显然这个是违背事实的，实际情况中各类生物的浓度会随时间而不断变化，不可能是均匀分布的。

另外，微生物依靠有害物质而增值的速率（指单位时间的百分比）与有害物质的浓度成正比，比例系数为r2，但这个假设适合于有害物质浓度不大的情况，如果有害物质浓度过大的话，那么情况将更复杂，需要建立更为复杂的数学模型。