第四章 随机误差与系统误差

标准偏差
a-
a+
（x） a a a 12 3
.......... ....... a表示分布区间的半宽度 a a 2
A
5
• 2、三角分布
p(x)
a a
a2
a2
x x
.......... ..........
... a .... 0 x
x0 a
标准偏差为
-a
+a
（ x） a 6
系统误差（简称已定系差）和未定系统误差（简称未定系 差）。
已定系差是指数值及其变化规律已经确定的系 统误差；未定系差是指数值或其变化规律未经确定的系统 误差。未定系差是系统误差中未被确定或不可掌握的部分， 它常和随机误差一起成为测量不确定度评定的主要对象。
A
12
• 按变化规律，可将系统误差分为两类： 一类为固定值的系统误差，又称恒定系差，其值（包括正负号）恒定。如：采用
用准确度等级更高的计量器具对同一量仍进行多次测量，并把他的平 均值当作约定真值，则前后两次测量的算术平均值之差就可认为是系 统误差；
2）统计检验法
用比对检验法发现系统误差，其测量次数不多，一般为1～4次， 适合于系统误差较大，且随机误差较小的场合。如果随机误差相对来 说比较大时，应采用统计检验的方法发现系统误差。
抵偿性（在同一条件下，对同一量进行重复测量
时，随着测量次数的增多，随机误差的代数和为
零，或者说随机误差的期望值为零）等特性。其
它如三角分布、均匀分布等也有类似特性，但抵
偿性是随机误差特点中最本质的统计特性。
A
3
• 正态分布的概率计算
p p( x)dx 0.6827 2
p p( x)dx 0.9545 2 3
二、系统误差
A
10
• 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般与测量仪器或装置 本身的准确度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
• 1）在检定或测试中，标准器或设备本身存在一定的误差；这
种误差称（为一装置）误差系。统误差产生的原因
• 2）测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等）也 会给测量结果带来误差。如各地的重力加速度因地点不同而 异，相关重力加速度的测量，未按测量地点不同加以修正， 也会给测量结果带来误差；一般称为环境误差。
A
6
• 3、梯形分布
源自文库
p(x)
1 a(1
a
) x
.......... .......... .... .......... ...... a
x
x
a a
a 2 (1 2 )
标准偏差
（ x） a 1 2 6
A
7
• 4、反正弦分布（U形 分布）
p
(
x
)
1 .......... ...... x a
（三）系统误差的发现 • 1.定值系统误差的发现方法
• 2.变值系统误差的发现方法
A
14
1）对比检验法
由定义可知，期望值与真值之差就是系统误差。如果用算术平均值 代替期望值，则算术平均值与真值之差可近似为系统误差。因此我们
1.定值系统误差的发现方法 用某一计量器具对某一量进行多次测量后，取得算是平均值，然后再
• 3）某些测量方法的不完善引起。这种误差称为方法误差或理 论误差；
• 4）测量者本身生理上的某些缺陷给测量结果带来误差。此项 误差称为人员误差。
A
11
• 系统误差是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次 测量所得结果的平均值与被测量真值之差。 真值虽一样， 系统误差及其原因却不能完全知道。
• 根据数值及（变二化规）律的系掌统握程误度，差可的将系分统误类差分为已定
a2 x2
0.......... .......... .......... x a
标准偏差
（x） a 2
-a
A
0
+a
8
• 随机误差按统计方法来评定，如用算术平均值来评定测量结果的数值，实验 标准偏差、算术平均值实验标准偏差来评定测量结果的分散性。
3.随机误差的评定
A
9
• 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差，认为它等于零。若系统误差不 存在，期望值（总体均值）就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能 忽略的。
第四章 随机误差与系统误差
A
1
• 1.随机误差产生原因
随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微
小因素所构成，一这、些因随素机在测误量差过程中相互交错、
随机变化，以不可预知方式综合地影响测量结果。 就个体而言是不确定的，但对其总体（大量个体 的总和）服从一定的统计规律，因此可以用统计 方法分析其对测量结果的影响。
p p( x)dx 0.9973 3
σ前的系数1、2、3，与置信概率有关，称为置信因子，在不确定 度评定时，又称包含因子，以区别于传统统计理论
A
4
• 常用的非正态分布 • 1、均匀分布（矩形分布） P(x)
• 等概率分布
p(x)
a
1
a
..........
........
a
x
a
0.......... .......... ...xa , xa
天平称重时标准砝码误差引起的测量误差分量。
另一类为随条件变化的系统误差，又称可变系差，其值以确定的、并通常是已知
（二）系统误差的分类 的规律随某些测量条件变化。如：随着温度周期性变化引起的温度附加误差。
A
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• 系统误差的存在给测量结果带来影响，应予以修正或消除。为此，首先要发 现系统误差。由于形成系统误差的因素错综复杂，人们的认识不可避免有局 限性，因此，通常难于查明所有系统误差，不可能全部抵消系统误差的影响。
随机误差是测量结果与在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
A
2
•
事实表明，大多数的随机误差具有：单峰性
（即绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误
差差和出现负概误率差2大出.）现随、概机对率称相误性等差（）即、的绝有特对界点值性相（等在的一正定误测
量条件下，误差的绝对值不会超过某一界限）、
A
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• 变值系统误差不但影响测量结果的平均值，而且还会影响残差和分布规律。 其发现方法很多，先简要介绍两种
• 1）残差观察法
• 2）残差2核.算变法 值系统误差的发现方法
A
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• 将观察值按测量时的先后顺序排队，分别计算出它们的 残差，再将残差按测量先后顺序排队，然后列表或作图 （横轴为测量顺序，以次数表示；纵轴用残差表示）判
断有无变值系差2。.1残差观察法
• 1）当残差符号大致正负相间出现，且无明显的变化规律 时，则可认为不存在变值系统误差；