分式的加法和减法——通分

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本节内容
1.4
（二）
北河口中学 张慧
创设问题情景
从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路,你在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 坡路上的骑车速度为3vkm/h,
vkm/h,
在你下能对这个
(1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? 结果进一步
(2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？
化简吗？
示意图
3v
v1 2
（1）
1 2 (h) v 3v
2v
（2）
(1 2 ) 3 v 3v 2v
(h).
合作探索
异分母的分数如何加减？ 你能归纳出分式的加减法则吗？
异分母的分式进行加、减运算时，也要先通分， 化成同分母的分式，然后再加减。
最简公分母由 哪些元素组成？
1 ，1 2x 3y
2x的因式有 2，x ；3y的因式有 3，y ，两式中
所有因式的最高次幂的积是 6xy ，所以这两个分式
的最简公分母为 6xy 。
从而可以根据 分式的基本性质， 分别把原来各分式 的分子和分母都乘 同一个适当的整式， 使各分式的分母都 化成6xy.
1 2x
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的 式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定 最简公分母。
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号 提取到分式前面。
作业
必做：同步作业相关习题 选做：预习异分母分式的加法和减法
例2 通分：
(1)
1 x
，1 x2 - x
；
( 2)
1 x2 -4
，4 -x2 x .
(1)
1 x
，1 x2 - x
；
解 最简公分母是 x(x-1).
1 x
=
x-1 ， x( x -1)
1 x2 -
x
=
x(
1 x - 1)
.
( 2)
x
1 2 -4
，4-x2x
.
最简公分母是 2(x+2)(x-2).
1 x2 -4
=
2(
x
2 +2)(
x
-
2)
，
x 4-2x
=
x -2( x - 2)
=
-
2(x
x( x + 2) + 2)( x - 2)
.
小结
1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们 的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子都要选取。
=
1 2x
3y 3y
=
3y ， 6xy
1 3y
=
1 2x 3y 2x
=
2x . 6xy
练 习：自主完成
通
分：( 1 )
1 4x
,1； 6y
(2)
，
总结
通分的一般步骤： 1.找最简公分母。 2.分别将原来的各分式的分子和分母同
乘一个适当的整式。
例1 通分：
(1)
x 3y 2
，1 4xy
做一做
计算：
1 2
+
1 3
=
3 6

2 6

5 6
25
1 3
=
6 15
155

1 15
根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分。
动脑筋
如何把分式
1 2x
，1 3y
通分？
一般取各分 母的所有因式的 最高次幂的积作 为公分母，这样 的公分母称为最 简公分母。
关键是找最简公分母
.
最简公分母是 20a2b2c2. 4a = 4a· 4a2c = 16a3c ， 5b2c 5b2c· 4a2c 20a2b2c2
3c = 3c· 5bc2 = 15bc3 ， 4a2b 4a2b· 5bc2 20a2b2c2
5b = 5b· 10ab2 = 50ab3 . 2ac2 2ac2 · 10ab2 20a2b2c2
；
(2)
4a 5b2c
， 3c 4a 2b
， 5b 2ac 2
.
(1)
x 3y 2
，1 4xy
解 最简公分母是 12xy2.
x 3 y2
=
x· 4x 3y2· 4x
=
4x2 12xy2
，
1 4xy
=
1· 3 y 4xy· 3y
=
3y 12 xy2
.
(2)
4a 5b2c
， 3c 4a2b
， 5b 2ac 2