概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A

一.单项选择题（每小题3分，共9分）

1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件

表示( )。

( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中；

( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发

2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为( )。

( A ) ；( B ) ；(C) ；(D)

3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。

( A ) ; ( B ) ;

( C ) ; ( D )

二、填空题（每小题3分，共12分）

1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________

2.设且有

,,则

=___________。

3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概

率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。

4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。

三、（10分）已知，求证

四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：

五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求：

( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;

( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？

六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：

如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:

( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)，

( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，

( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。

七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。

八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。

九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算

得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，

）

十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

从经验和理论知与之间有关系式?

且各独立同分布于。试用最小二乘法估计 a , b.

概率论与数理统计模拟试题A解答

一、单项选择题

1. （B）;

2. (B);

3.(D)

二、填空题

1. P(B)P(A|B);

2. 0.3174;

3. ;

4. =0.3024

三、解：因，故可取

其中u～N ( 0，1 ) ，，且u与y相互独立。从而与y也相互独立。又由于

于是

四、的分布律如下表：

五、( i= 1，2，3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者

B ：“居民患高血压病”

则，，

，，

由全概率公式

由贝叶斯公式

，

六、(x , h)联合概率密度

( 1 ) P(A) =

( 2 )

( 3 )

七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量则，

故

证二：

八、因为

所以w的分布律为

w的分布函数为

九、要检验的假设为

：；

在时，

故在时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。当时，

故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。注:：改为：也可

十、

模拟试题C(A.B.D)

一.填空题（每小题3分，共15分）

1．设A，B，C是随机事件，

则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。

2．设X，Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量，则E(|X-Y|)=______。3．是总体X服从正态分布N，而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从______，参数为______。

4．设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数，则DY=______。

5．设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量＝______。

二.选择题（每小题3分，共15分）

1．设,则下列结论成立的是（）（A）事件A和B互不相容；

（B）事件A和B互相对立；

（C）事件A和B互不独立；

（D）事件A和B互相独立。

2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（）。

（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）1

3．设分别为随机变量的分布函数，为使

是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（）。

3．设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记