2财务管理的基本观念
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投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数
1 1 i
n
总结：互为倒数关系的系数
1
(F/P,i,n)×(P/F,i,n)=1
2
(F/A,i,n)×(A/F,i,n)=1
3
(P/A,i,n)×(A/P,i,n)=1
3、即付年金终值与现值的计算
即付年金：又称先付年金或预付年金，是指从 第一期开始，每期期初发生的年金。 （1）即付年金的终值
系列性 等额性 同方向性 同期性
2018/12/14
年金的种类
普通 年金
即付 年金
递延 年金
永续 年金
2、普通年金终值与现值的计算
普通年金(后付年金)：从第一期开始，在每期 期末发生的年金。 （1）普通年金的终值
【业务2-6】小王是一位热心于公益事业的人， 自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿 童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元， 帮助其完成九年义务教育。假定每年定期存款利 率为2%，则小王9年的捐款在2014年底相当于多 少钱？
A-每期期末发生的等额款项
1 i F A
i
1 i
n
n
1
1
i 上式中的 被称为年金终值系数， 简记为（F/A,i,n),该值可通过查表（“年金 终值系数表”）求得。
F A F / A, i, n
【做中学】： 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 年后付120万元，另一方案是从现在起每年年 末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利 率是7%，应如何付款？
P A P / A, i, n 1 i
【业务2-11】政府对有突出贡献的青年科学家发放年 金式的政府津贴，每年人民币10000元，从年初开始共 发放10年。假设10年期的银行存款利率为8%，这笔津 贴的现值是多少？
总结
1、“两点重合” 终值：普通年金 现值：即付年金 2、“两点分离” 终值：即付年金 现值：普通年金
上式中的 1 i 被称为复利终值系数，简记为 （F/P,i,n),该值可通过查表（“复利终值系数表”） 求得。
F P ( F / P, i , n )
【做中学】： 现存入银行5000元，年利率为8%，每季度 复利一次，求5年后的复利终值。
复利的魔力——买卖曼哈顿岛的故事
曼哈顿岛：美国纽约市中心部位的岛。曼哈 顿岛是美国的金融中心，美国最大的500家公 司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。 曼哈顿区云集了许多世界著名的大公司、大 银行、大保险公司和证券交易所，摩天大楼 耸立，有“站着的城市”之称。
F A ( F / A, i, n) (1 i)
【业务2-10】 蒋先生为了给女儿上大学准备学费，连 续5年于每年年初存入银行3000元，当银行存款年利率 为6%时，问：蒋先生在第5年年末能一次取出本利和多 少钱？
【做中学】： 小何从2018年1月1日开始到2021年1月1日 止，每年年初存入银行10000元，银行存款年利 率为8%，问：若小何于2021年1月1日取出该笔 存款，到时能从银行取出本利和多少钱？若小 何等到2021年12月31日才取出该笔存款，到时 能从银行取出本利和多少钱？
【业务2-1】将10000元存入银行，年利率为5%，求 3年后的单利终值。
F P 1 i n
（二）单笔现金流量的终值与现值的计算
1、单利终值与现值 （1）单利终值
【业务2-2】某人持有一张带息票据，面额为2000元 ，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月 10日。则该持有者到期可得利息为？
（4）年资本回收额（初始投资） 年资本回收额：也叫投资回收额，是指在约 定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠 债务的金额。
【业务2-9】某企业从银行取得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应还的金 额是多少？
A P
i
i 1 1 i
n
上式中的 被称为资本回收系数， 该值可根据普通年金现值系数的倒数求得。
（一）wenku.baidu.com关概念 1、现金流时间线
计算资金时间价值的重要工具，可以直 观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
2、终值和现值 终值（Future value）：又称将来值，是指 现在一定量货币资金在未来某一时点上的价 值，俗称本利和，通常记作F。 现值：又称本金，是指未来某一时点的一定 量货币资金折算到现在的价值，通常记作P。 例如： 某人现在存入银行100元，2018年末从银 行取出105元。
1 i n 1 1 F A 1 i
上式中的 被称为即付年金终值 系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期 数加1，系数减1得到。
1 i n 1 1 1 i
F A F / A, i, n 1 1
1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特从印 第安人那里只花了24美元买下了曼哈顿岛。 教科书上常常以此作为殖民主义血腥掠夺的 罪证。但是，如果当时的24美元没有用来购 买曼哈顿岛，而是用来投资（假设每年8%的 投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、 经济萧条等因素），这24美元到2004年已变 成惊人的4.3万亿多美元！足以将曼哈顿岛重 新买下。
P F ( P / F , i , n)
复利终值系数与复利现值系数互为倒数
【业务2-4】为了5年后能从银行取出120000元 ，在年利率为4%的情况下，若按复利计息，目 前应存入银行的金额是多少？
3、计算i
【业务2-5】王先生现在有现金80000元，准备5 年后买一辆车，估计届时该汽车价格为100000元 。假如将现金存入银行，那么在年利率为多少时 ，王先生才能在5年后美梦成真？（结果保留两 位小数）
【业务2-7】小李准备5年后偿还借款50000元， 在年利率为8%的情况下，小李每年应存入多少钱 才能到期还钱？
A F
i
1 i 1
n
上式中的 1 i 1 被称为偿债基金系数， 简记为（A/F,i,n),该值可根据普通年金终 值系数的倒数求得。
n
i
偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数
（三）系列现金流量的终值与现值的计算
1、系列现金流量及其分类 系列现金流量：是指在一定时期内产生多笔 现金流入或流出的情况。
等额系列现金流量（年金） 非等额系列现金流量
年金
年金：在一定时期内每 隔相同时间（年、季、 月）持续发生相同方向 （全部为现金流入或全 部为现金流出）、相同 金额的现金流量。
以上问题说明： 一年以后的100元的价值低于现在的100元
一年以后的105元的价值和现在的100元接近
同样的100元，只有当一年后它在数量上增加5
元后，其价值才和现在的100元接近 因时间而增加的5元我们称为资金的时间价值 资金时间价值：是指货币资金经历一定时间 的运用和再运用所增加的价值，表现为一定量 资金在不同时点上的价值量差额。
第二章
财务管理的价值观念
2.1
资金时间价值观念
2.2
风险价值观念
2.1
资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 （一）资金时间价值（货币时间价值） 1、含义 思考1：假设你现在有机会做这样的选择：在 今年获得100元钱或者在明年获得100元钱，你 会怎么选择？为什么？ 思考2：我们把思考1中的数据换一下：在今 年获得100元或者在明年获得105元你又将怎 么选择？这又是为什么？
（2）单利现值
【业务2-2】为了5年后能从银行取出120000元 ，在年利率为4%的情况下，若按单利计息，目 前应存入银行的金额是多少？
P F /(1 i n)
单利终值的计算与单利现值的计算互为逆运算
2、复利终值与现值
（1）复利终值
【业务2-3】将10000元存入银行，年利率为5% ，求3年后的复利终值。
3、表现形式 绝对数——资金时间价值额：资金在生产经营 中产生的真实增值额 相对数——资金时间价值率：不考虑风险和通 货膨胀因素的社会平均资金利润率
理财第一观念
（二）资金时间价值观念
不同时点上的资金数额不宜进行直接比较， 需要把它们换算到相同的时间基础上，才 能进行大小的比较。
二、资金时间价值的计算
3、单利制和复利制
大猪可以生小猪 小猪不能生更小 的猪 单利制 只对本金计 算利息，利 息不计息。 计息制度 大猪可以生小猪， 小猪可以生更小 的猪 复利制 对本金和前 期的利息计 息，俗称“ 利滚利”。
F—终值；P—现值；i—利率（折现率）；n—计息期
（二）单笔现金流量的终值与现值的计算
1、单利终值与现值 （1）单利终值
【做中学】： 甲公司以分期收款方式向乙公司出售一台 大型设备。合同规定乙公司在8年内每半年支付 6000元欠款。甲公司为马上取得现金，将合同 向银行折现。假设银行愿意以14%的年利率、每 半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问： 甲公司将获得多少现金？
（3）偿债基金（到期偿债） 偿债基金：为使年金终值达到既定金额，每 年应支付的年金数额，即A。
【做中学】： A矿业公司决定将其某一处矿产开采权公开 拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。 已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力， 甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权， 从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司 交纳12亿美元的开采费，直到10年后开采结束。 乙公司的投标书显示，该公司在取得开采权时， 直接付给A公司45亿美元，在7年后开采结束， 再付给60亿美元。假设A公司要求的年投资回报 率达到10%，问：应接受哪家公司的投标？
（2）即付年金的现值
1 1+i n 1 P A 1 i
1 1+i n 1 1 i
上式中的 被称为即付年金现值系 数，它是在普通年金现值系数的基础上，期数 减1，系数加1得到。
P A P / A, i, n 1 1
（2）普通年金的现值
普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款 项的复利现值之和。
1 1 i P A i
1 1 i i 上式中的
n
n
被称为年金现值系数， 简记为（P/A,i,n),该值可通过查表（“年金 现值系数表”）求得。
【业务2-8】张小姐将要出国5年，在出国期间， 其每年年末需支付15000元的房屋物业管理等费 用，已知银行年利率为6%，问：张小姐现在需要 向银行存入多少钱？
2、本质 思考： 货币为什么会随时间而增值？或者说货 币的时间价值从何而来？ 货币时间价值不是来源于时间本身，而是 来源于货币在投资周转中实现的增值，投资增 值才是时间价值的本质。
资金时间价值的魔力
200年前，本杰明·富兰克林就对资金时 间价值有着深刻认识。他曾给费城和波士顿各 捐献了1000英镑，两个城市将这笔钱年复一年 地进行放贷收息增值活动。100年后，这笔投 资增值的一部分用在城市建设和福利事业上； 另一部分继续进行再投资。200年后，人们用 富兰克林在波士顿的那笔增值资金组建了富兰 克林基金，以极优惠的贷款方式帮助了无数医 学生，还盈余300多万美元。富兰克林给费城 的1000英镑同样获得了丰厚的投资增值。这一 切都来自那原始的2000英镑和它们的时间价值。
【思考】： 小王计划3年后更换某品牌电脑，预计那 时该品牌电脑的售价为5000元，目前银行存 款年利率为3%，问：小王现在需要一次性投 入多少钱才能满足3年后的愿望？
（2）复利现值
P F 1 i
n
n
上式中的 1 i 被称为复利现值系数， 简记为（P/F,i,n),该值可通过查表（“复利现 值系数表”）求得。
F P 1 i
n
【做中学】： 2018年1月1日将6000元存入银行，年利率 为5%，求该笔存款到2022年12月31日的复利终 值。
2、复利终值与现值
（1）复利终值
【业务2-3】将10000元存入银行，年利率为5% ，求3年后的复利终值。
F P 1 i
n
n
1 1 i
n
总结：互为倒数关系的系数
1
(F/P,i,n)×(P/F,i,n)=1
2
(F/A,i,n)×(A/F,i,n)=1
3
(P/A,i,n)×(A/P,i,n)=1
3、即付年金终值与现值的计算
即付年金：又称先付年金或预付年金，是指从 第一期开始，每期期初发生的年金。 （1）即付年金的终值
系列性 等额性 同方向性 同期性
2018/12/14
年金的种类
普通 年金
即付 年金
递延 年金
永续 年金
2、普通年金终值与现值的计算
普通年金(后付年金)：从第一期开始，在每期 期末发生的年金。 （1）普通年金的终值
【业务2-6】小王是一位热心于公益事业的人， 自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿 童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元， 帮助其完成九年义务教育。假定每年定期存款利 率为2%，则小王9年的捐款在2014年底相当于多 少钱？
A-每期期末发生的等额款项
1 i F A
i
1 i
n
n
1
1
i 上式中的 被称为年金终值系数， 简记为（F/A,i,n),该值可通过查表（“年金 终值系数表”）求得。
F A F / A, i, n
【做中学】： 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 年后付120万元，另一方案是从现在起每年年 末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利 率是7%，应如何付款？
P A P / A, i, n 1 i
【业务2-11】政府对有突出贡献的青年科学家发放年 金式的政府津贴，每年人民币10000元，从年初开始共 发放10年。假设10年期的银行存款利率为8%，这笔津 贴的现值是多少？
总结
1、“两点重合” 终值：普通年金 现值：即付年金 2、“两点分离” 终值：即付年金 现值：普通年金
上式中的 1 i 被称为复利终值系数，简记为 （F/P,i,n),该值可通过查表（“复利终值系数表”） 求得。
F P ( F / P, i , n )
【做中学】： 现存入银行5000元，年利率为8%，每季度 复利一次，求5年后的复利终值。
复利的魔力——买卖曼哈顿岛的故事
曼哈顿岛：美国纽约市中心部位的岛。曼哈 顿岛是美国的金融中心，美国最大的500家公 司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。 曼哈顿区云集了许多世界著名的大公司、大 银行、大保险公司和证券交易所，摩天大楼 耸立，有“站着的城市”之称。
F A ( F / A, i, n) (1 i)
【业务2-10】 蒋先生为了给女儿上大学准备学费，连 续5年于每年年初存入银行3000元，当银行存款年利率 为6%时，问：蒋先生在第5年年末能一次取出本利和多 少钱？
【做中学】： 小何从2018年1月1日开始到2021年1月1日 止，每年年初存入银行10000元，银行存款年利 率为8%，问：若小何于2021年1月1日取出该笔 存款，到时能从银行取出本利和多少钱？若小 何等到2021年12月31日才取出该笔存款，到时 能从银行取出本利和多少钱？
【业务2-1】将10000元存入银行，年利率为5%，求 3年后的单利终值。
F P 1 i n
（二）单笔现金流量的终值与现值的计算
1、单利终值与现值 （1）单利终值
【业务2-2】某人持有一张带息票据，面额为2000元 ，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月 10日。则该持有者到期可得利息为？
（4）年资本回收额（初始投资） 年资本回收额：也叫投资回收额，是指在约 定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠 债务的金额。
【业务2-9】某企业从银行取得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应还的金 额是多少？
A P
i
i 1 1 i
n
上式中的 被称为资本回收系数， 该值可根据普通年金现值系数的倒数求得。
（一）wenku.baidu.com关概念 1、现金流时间线
计算资金时间价值的重要工具，可以直 观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
2、终值和现值 终值（Future value）：又称将来值，是指 现在一定量货币资金在未来某一时点上的价 值，俗称本利和，通常记作F。 现值：又称本金，是指未来某一时点的一定 量货币资金折算到现在的价值，通常记作P。 例如： 某人现在存入银行100元，2018年末从银 行取出105元。
1 i n 1 1 F A 1 i
上式中的 被称为即付年金终值 系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期 数加1，系数减1得到。
1 i n 1 1 1 i
F A F / A, i, n 1 1
1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特从印 第安人那里只花了24美元买下了曼哈顿岛。 教科书上常常以此作为殖民主义血腥掠夺的 罪证。但是，如果当时的24美元没有用来购 买曼哈顿岛，而是用来投资（假设每年8%的 投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、 经济萧条等因素），这24美元到2004年已变 成惊人的4.3万亿多美元！足以将曼哈顿岛重 新买下。
P F ( P / F , i , n)
复利终值系数与复利现值系数互为倒数
【业务2-4】为了5年后能从银行取出120000元 ，在年利率为4%的情况下，若按复利计息，目 前应存入银行的金额是多少？
3、计算i
【业务2-5】王先生现在有现金80000元，准备5 年后买一辆车，估计届时该汽车价格为100000元 。假如将现金存入银行，那么在年利率为多少时 ，王先生才能在5年后美梦成真？（结果保留两 位小数）
【业务2-7】小李准备5年后偿还借款50000元， 在年利率为8%的情况下，小李每年应存入多少钱 才能到期还钱？
A F
i
1 i 1
n
上式中的 1 i 1 被称为偿债基金系数， 简记为（A/F,i,n),该值可根据普通年金终 值系数的倒数求得。
n
i
偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数
（三）系列现金流量的终值与现值的计算
1、系列现金流量及其分类 系列现金流量：是指在一定时期内产生多笔 现金流入或流出的情况。
等额系列现金流量（年金） 非等额系列现金流量
年金
年金：在一定时期内每 隔相同时间（年、季、 月）持续发生相同方向 （全部为现金流入或全 部为现金流出）、相同 金额的现金流量。
以上问题说明： 一年以后的100元的价值低于现在的100元
一年以后的105元的价值和现在的100元接近
同样的100元，只有当一年后它在数量上增加5
元后，其价值才和现在的100元接近 因时间而增加的5元我们称为资金的时间价值 资金时间价值：是指货币资金经历一定时间 的运用和再运用所增加的价值，表现为一定量 资金在不同时点上的价值量差额。
第二章
财务管理的价值观念
2.1
资金时间价值观念
2.2
风险价值观念
2.1
资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 （一）资金时间价值（货币时间价值） 1、含义 思考1：假设你现在有机会做这样的选择：在 今年获得100元钱或者在明年获得100元钱，你 会怎么选择？为什么？ 思考2：我们把思考1中的数据换一下：在今 年获得100元或者在明年获得105元你又将怎 么选择？这又是为什么？
（2）单利现值
【业务2-2】为了5年后能从银行取出120000元 ，在年利率为4%的情况下，若按单利计息，目 前应存入银行的金额是多少？
P F /(1 i n)
单利终值的计算与单利现值的计算互为逆运算
2、复利终值与现值
（1）复利终值
【业务2-3】将10000元存入银行，年利率为5% ，求3年后的复利终值。
3、表现形式 绝对数——资金时间价值额：资金在生产经营 中产生的真实增值额 相对数——资金时间价值率：不考虑风险和通 货膨胀因素的社会平均资金利润率
理财第一观念
（二）资金时间价值观念
不同时点上的资金数额不宜进行直接比较， 需要把它们换算到相同的时间基础上，才 能进行大小的比较。
二、资金时间价值的计算
3、单利制和复利制
大猪可以生小猪 小猪不能生更小 的猪 单利制 只对本金计 算利息，利 息不计息。 计息制度 大猪可以生小猪， 小猪可以生更小 的猪 复利制 对本金和前 期的利息计 息，俗称“ 利滚利”。
F—终值；P—现值；i—利率（折现率）；n—计息期
（二）单笔现金流量的终值与现值的计算
1、单利终值与现值 （1）单利终值
【做中学】： 甲公司以分期收款方式向乙公司出售一台 大型设备。合同规定乙公司在8年内每半年支付 6000元欠款。甲公司为马上取得现金，将合同 向银行折现。假设银行愿意以14%的年利率、每 半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问： 甲公司将获得多少现金？
（3）偿债基金（到期偿债） 偿债基金：为使年金终值达到既定金额，每 年应支付的年金数额，即A。
【做中学】： A矿业公司决定将其某一处矿产开采权公开 拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。 已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力， 甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权， 从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司 交纳12亿美元的开采费，直到10年后开采结束。 乙公司的投标书显示，该公司在取得开采权时， 直接付给A公司45亿美元，在7年后开采结束， 再付给60亿美元。假设A公司要求的年投资回报 率达到10%，问：应接受哪家公司的投标？
（2）即付年金的现值
1 1+i n 1 P A 1 i
1 1+i n 1 1 i
上式中的 被称为即付年金现值系 数，它是在普通年金现值系数的基础上，期数 减1，系数加1得到。
P A P / A, i, n 1 1
（2）普通年金的现值
普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款 项的复利现值之和。
1 1 i P A i
1 1 i i 上式中的
n
n
被称为年金现值系数， 简记为（P/A,i,n),该值可通过查表（“年金 现值系数表”）求得。
【业务2-8】张小姐将要出国5年，在出国期间， 其每年年末需支付15000元的房屋物业管理等费 用，已知银行年利率为6%，问：张小姐现在需要 向银行存入多少钱？
2、本质 思考： 货币为什么会随时间而增值？或者说货 币的时间价值从何而来？ 货币时间价值不是来源于时间本身，而是 来源于货币在投资周转中实现的增值，投资增 值才是时间价值的本质。
资金时间价值的魔力
200年前，本杰明·富兰克林就对资金时 间价值有着深刻认识。他曾给费城和波士顿各 捐献了1000英镑，两个城市将这笔钱年复一年 地进行放贷收息增值活动。100年后，这笔投 资增值的一部分用在城市建设和福利事业上； 另一部分继续进行再投资。200年后，人们用 富兰克林在波士顿的那笔增值资金组建了富兰 克林基金，以极优惠的贷款方式帮助了无数医 学生，还盈余300多万美元。富兰克林给费城 的1000英镑同样获得了丰厚的投资增值。这一 切都来自那原始的2000英镑和它们的时间价值。
【思考】： 小王计划3年后更换某品牌电脑，预计那 时该品牌电脑的售价为5000元，目前银行存 款年利率为3%，问：小王现在需要一次性投 入多少钱才能满足3年后的愿望？
（2）复利现值
P F 1 i
n
n
上式中的 1 i 被称为复利现值系数， 简记为（P/F,i,n),该值可通过查表（“复利现 值系数表”）求得。
F P 1 i
n
【做中学】： 2018年1月1日将6000元存入银行，年利率 为5%，求该笔存款到2022年12月31日的复利终 值。
2、复利终值与现值
（1）复利终值
【业务2-3】将10000元存入银行，年利率为5% ，求3年后的复利终值。
F P 1 i
n
n