【人教版】七年级数学上册 第四章几何图形初步 4.2.。。。。。。

(1)AD的长；(2)AB∶BE
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方法总结：在遇到
线段之间比的问题
解：由(1)线设段A的B＝和2差x，，则得BACD＝时数＝，，3Ax往列B，＋往方C设程BDC出解＝＋未答4C知x，D＝9x.
由解E析为：A(D1)的根据中线点段，的得比E，D可＝设½出A未D知＝数4.，5x.
由根线据段线的段和的和差差得，可得方程，根据解方 解C程的(2E得)，长根＝x可度据＝D得；线E4x－.段∴的C的值AD和D，＝差＝根4，9据.5x可xx＝的得－3值线46，x(段c＝可Bm0E得).的；5AX长D＝，2. (2根)A据B比＝的2意x＝义，8(可cm得)答，案BC＝3x＝12(cm)．
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
当堂达标
1、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距
离为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那
么A、C两城市的距离是（
）
A、80千米 C、40千米
B、20千米 D、处于20千米到80千米间
2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短， 应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋ 4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.
例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短 航程，这样做的根据是( )
方A法．总两结点：本之题间考，查了直线线段最的 短 性B质．，两熟是点记解两确题点定的之关一间键线条段线最段短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
2、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
3、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC 的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长 2cm，AC比BC长( ) 根据线段的中点表示
人教版七年级数学 章几何图形初步
4.2直线、射线、线段
线段的性质
探究一 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
看一看说一说 如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的 折点看作点M,观察线段AM与BM的关系.
A
M
B
文字叙述：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我
们把M点叫做线段AB的中点.
数学符号语言： 因为点M是线段AB的中点
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
D
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FC EB
如图，线段AB与线
段CD的交点E为所 求的点，即消费场
A
所建在E点位置最
合适。
总结反思： 我们收获了很多的数学知识例如:
线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义
了解了线段性质在生活中的运用， 体会到数学就在我们身边。
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
出线段的长，再根据
A．2cm B．4cm C．1cm 线D段．的6和cm、差求未知
线段的长度
解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC ＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2 ＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B
4、 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，
点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
B.
A
两点之间线段最短
3、 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两 个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的 位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。
A
L
桥 B
4、问：若要在西 湖风景区建造一个 消费场所，为了方 便游客，要求是到 图中四个红色的旅 游区的距离之和最 短，请问应该建造 在何处？
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
答：DC长为1cm，DB长为3cm.
例题3. 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4， D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( ) A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1 解答本题关键是正确画图，本题 解析：本题有两种情形渗：透了分类讨论的思想，体现了 (1)当点C在线段AB上时思，维如的图严：密性，在今后解决类似 的问题时，要防止漏解 AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1； (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
所以AM=MB= 1 AB，AB=2AM=2BM
2
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等
M、N为线段AB的三等分点
AM N B
AMMN NB1AB 3
M、N、P为线段AB的四等分点
A N MP B
AM M NN PPB 1AB 4
思维测评
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线
段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段
典例分
析 例题1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC =
2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
AD B
C
2cm 2cm + 8cm = 10cm
2、 如例图题，2.已线知段如AB图=6，cm线，段点ACB是=4AcBm的,C中是点线，段点ADB是的A中C 的点中，点D是，线求段线A段CA的C中，点AD，的求长线. 段DC、DB的长.
巩固训练，深化提
1．下列四高种说法：
练习
①因为AM=MB，所以M是AB中点；
②在线段AM•的延长线上取一点B，如果 AB=2AM，那么M是AB的中点；
③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；
④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM， 所以M是AB的中点，
其中正确的是（ ）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
AB的长等于__9_c_m__.
A
C PD
B
探究二 线段的性质
如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否 再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系 你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.