《大学物理》电磁炮作业及解答

《大学物理》电磁炮作业及解答

某电磁轨道炮的结构示意图和工作原理图如下所示：射弹P位于两条平行的圆形截面的导电宽轨道之间，一电流源发送的大电流沿两条导体轨道流动，流过两轨道之间的射弹，射弹在通电导轨产生的磁场中受到安培力作用。若已知两导轨均为半径R=6.7cm的圆柱形导线，两轨道间距离d=12mm，导电轨道长L=4m，射弹质量m=10g。试求射弹从静止加速到v=3000m/s所需要的电流为多大（忽略阻力）？

解：如上图所示，两边为截面为圆形的轨道，中间为直线滑块。以一轨道的中心为坐标原点建立坐标轴，在滑块上距离坐标原点为x 处选取宽为dx 的微段，该微段处的磁场为两通电导轨产生磁场的叠加。

据安培环路定理，无限长的直载流导线的磁场为：

r

I B I rB I l d B i L πμμπμ22000=⇒=⇒∑=⋅⎰ 因为滑块位于导轨电流的顶端处，相当于半无限长的直载流导线的磁场，即：

)2(44)2(4,40000x d R I x I B B B x d R I B x I B x -++=+=-+==

πμπμπμπμ右左右左 滑块受到安培力为：

R

d R I F Idx x d R I x I F dF

F dx IB dF d

R R x +=⇒-++=⇒=⇒=⎰⎰+ln 2])

2(44[2000πμπμπμ 根据动能定理，可得：

22022

1ln 221mv R d R L I mv FL =+⇒=πμ 代入数据R=0.067m ，d=0.012m ，L=4m ，m=0.01kg ，v=3000m/s 。 kA A I 5841084.55=⨯=