节理岩体

3.9. 隐式节理模型: 节理岩(Jointed Rock)模型

岩土材料在各方向上的特性值可能会不同，从而引起各方向在荷载作用下的反应不同，这样的特性叫做各向异性(anisotropic)。各向异性又分为弹性各向异性和塑性各向异性。弹性各向异性是指各方向使用不同的弹性刚度值，塑性各向异性是指像节理岩模型那样在各方向上使用不同的强度特性值。

节理岩模型是各向异性弹性-完全塑性(anisotropic

elastic

perfectly-plastic)模型，即同时具有弹性横观同性(transversely isotropic elastic)模型和塑性各向异性(anisotropic plastic)模型的特点。节理模型适合于模拟分层的岩石，该模型可模拟具有三个层方向和结合方向的完整岩。完整岩要输入五个参数和一个方向，是属于横观同性弹性材料，其各向异性特点表现在断层等现象上。假定主结合方向的剪切应力遵循库伦(Coulomb)准则，沿着该方向产生最大剪切应力时将产生塑性滑动(plastic sliding)。可以定义三个滑动方向(平面)的强度，第一个平面假定与弹性横观同性方向一致。各平面可具有不同的剪切刚度。

M ajor joint direction

图2.31 节理模型示意图

节理模型适合模拟具有连续的接缝或接缝的集合的岩石，接缝应平行且接缝中不能填充有断层粘土，接缝宽度与结构物的尺寸也要小很多。

节理模型的几个基本特性值如下： A. 完整岩的横观同性弹性特性: ,,,,x z xy zx xz E E G νν B. 三个方向上遵循库伦准则的剪切磨坏参数: ,i i c φ

3.9.1. 横观同性弹性材料刚度

节理模型中的横观同性特性与前面章节中介绍的正交异性材料相同。

3.9.2. 三个方向上的塑性反应

为了考察具有局部坐标系(n, s, t)的平面的塑性条件，需要先计算笛卡尔坐标下的应力。局部坐标应力包括正应力n σ和两个独立的剪切应力 s τ和t τ。

T

i i σσ=T (2.96)

其中， ()()

transform ation m atrix (36), for plane T

i n

s t T

x

y

z

xy yz

zx T

i i

σσττσσσ

στττ===⨯T (2.97)

x

图2.32 具有一个滑动平面和向量n ，s 的平面的变形情况

如图2.32所示，滑动平面与x 轴的角度为1α(=倾斜角(dip angle))时，转换矩阵

T

T 如下：

22

2

2

020000000

T

s c

sc sc sc s c

c

s ⎡⎤-⎢⎥

=--+⎢⎥⎢⎥--⎣

⎦

T (2.98)

其中，11sin , cos s c αα==

在三维空间上一般包括倾斜角(dip Angle)和倾斜方向(dip direction)，所以三维空间上的转换矩阵如下：

22

2

222x y

z

x y y z z x

T

x x

y y z z x y y x z y y z z x x z x x

y y

z z

y x x y

y z z y

z x x z n n n n n n n n n n s n s n s n s n s n s n s n s n s n t n t n t n t n t n t n t n t n t ⎡⎤⎢⎥

=+++⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦T

(2.99)

应注意的是为了计算局部坐标系应力使用的转换矩阵T

T 与弹性横观同性的转换矩阵R

的第1、4、6行相对应(公式(2.46))。

决定了局部坐标系上的应力后可以定义局部坐标系上的屈度函数，i 平面上的屈服函数如下：

tan i n i i f c σφ=- (2.100)

图2.33是某平面上的屈服标准。

,t i

n

σ-

图2.33 某平面上的屈服标准

局部坐标系上的塑性应变如下：

j p j j j

g ελσ

∂∆=∂ (2.101)

其中j g 是在平面j 上局部坐标系上的塑性势能函数。

tan j n j j g c σφ=- (2.102)

转换矩阵T 用于将平面j 的局部坐标系的塑性应变增量p

j ε∆转换为整体坐标系上的应变增量p ε∆。 p

p

j j εε∆=∆T

(2.103)

根据关联条件，屈服时所有的屈服函数的值均应为零。对所有的平面存在最多3个屈服函数，要计算出时所有屈服函数最大为零，而塑性系数不为负数的三个塑性系数。

1

T

i j

np

i ie j

T c

c c c

c

i

j

j f g f f

λσ

σ

=∂∂=-∂∂∑T D T (2.104)

公式(2.104)就是表示计算满足0i f ≤, 0i i f λ=且0i λ≥的系数。

使用三个平面时，有23

=8个组合的屈度可能性。在计算应力过程中会考虑所有的可能性。