《常用逻辑用语》专题复习

常用逻辑用语

一、命题

1、定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

注：有一种语句，如“5

x-=”等，在没有给定变量的值之前，

x>”、“210

是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句，不是命题．

二、全称命题与特称命题

全称命题q: ()x

∀的否定：

x∈

q

A,

存在性命题p: ()x

x∈

∃的否定：

A,

p

三、基本逻辑联结词“且”“或”“非”

1、用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p q

∧，

读作：“p且q”。命题p q

∧真假判断规律：

2、用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p q

∨，读作：“p或q”。命题p q

∨真假判断规律：

3、对命题p加以否定，得到一个新命题，记作p

⌝，读作“非p”或“p的否定”。命题p

⌝真假判断规律：

四、充分条件与必要条件

如果p，则q，是真命题，记作p q

⇒，

则称p是q的条件；q是p的条件。

如果p q

⇔

⇒，简称p是q的充要条件。记作p q

⇒，且q p

五、命题的四种形式

•原命题：如果p，则q；•逆命题：如果q，则p；

•否命题：如果非p，则非q；•逆否命题：如果非q，则非p．

经典题型

题型一、四种命题及其关系

1、设原命题是“当c ＞0时，若a ＞b ，则ac ＞bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的

否命题是

命题的否定是

3、证明：若2,222≤+=+n m n m 则

题型二、 充分、必要条件和充要条件的判断

1、设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．

2、若集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x |0＜x ＜5，x ∈R }，则“x ∉P ”是“x ∉Q ”的________条件．

题型三、充分条件、必要条件的应用

1、已知0)2()1(2:,0232:22≥-+--≥--a a x a x q x x p ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

2、已知：:p 关于x 的不等式0)3(:,2

323<-+<<-x x q m x m ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

双基自测

1．命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是________命题(填“真”“假”之一)．

2．“x ＞1”是“x 2＞x ”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”之一)．

3、在A B C ∆中，B A >是B A sin sin >的 条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”之一)．

4．“α＝π6”是“sin α＝12

”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．

5．已知a ，b ，c 是非零实数，则“a ，b ，c 成等比数列”是“b ＝ac ”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”之一)．

6．给出如下四个命题，其中不正确的命题的个数是________．

①若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；

②命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的否命题为“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ＜5”；

③四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要不充分条件是ad ＝bc ；

④在△ABC 中，“A ＞45°”是“sin A ＞22

”的充分不必要条件．

课后练习

一、选择题

1、下列语句中是命题的个数是（ ）

①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上；

⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、对于实数c b a ,,有下列命题：

①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >；

③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b

a b a ，，则，。 其中真命题的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3 C 、4

3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A 、0

B 、2

C 、3 C 、4

4、已知”的”是“，则“

、00≠≠∈mn m R n m （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

5、b b a ⊥a 是两个平面，则、是两条直线，、设βα的一个充分条件是（ ）

A 、βαβα⊥⊥，，//b a

B 、βαβα//，，⊥⊥b a

C 、βαβα//，，⊥⊆b a

D 、βαβα⊥⊆，，//b a

6、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（ ）

A 、5

B 、4

C 、252

D 、40<