第二章-不等式的解集与区间分析

区间
注：
（1）a与 b (a＜ b )分别叫做区间的左端点和右端点，a 必须写在区间左端，b写在右端。 （2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对应的端 点，用实心点表示，不属于这个区间的实数所对应的端 点，用空心点表示。
区间
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
习题5
谢谢，再见！
区间
（1）a、b∈ R，a＜ b。
集合 区间 数轴表示
x a x a ＜ x＜ b｝ ｛x ︱
｛ ︱ ≤ ≤b｝ ｛ ︱ ≤
a, b
a, b
a, b
x a x＜ b ｝
｛ ︱ ＜ ≤ b｝
x a x
a, b
区间
（2）a ∈ R.
作 业
教材P30练习2-3 习题4(1)(2)
{x| x<2 }
不等式的解集 概念
4、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次
不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
5、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解
集的交集，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。
特别的，如果个不等式的解集的交集是空集，那么
由它们所组成的不等式组的解集是空集。
除了性质描述法还有其他的方法来 表示不等式的解集吗？
区间
复习回顾：
实数与数轴上的点之间可以建立一一对应的关系。
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比 左边的点对应的实数大。
例如1到5之间的数
例如-4到0之间的数
用不等式表示为 1 x 5 用不等式表示为 4 x 0
区间 设 a、b∈ R，且 a＜ b:
6、解不等式组：求不等式组解集的过程。
不等式的解集 用集合的性质描述法写出下列不等式组的解集：
（1）x-2≥0 x-3≤0
{x| 2≤x≤3 }
（2）x-2＞0
x-3＜0
{x| 2＜x＜3 }
不等式的解集
（3）x-2≥0 x-3＜0
{x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
（4）x-2＞0
x-3≤0
第二章
方程与不等式
§2.2.1 不等式的解集与区间
下列词汇对应什么不等号？
“至少” ≥ ≤ “至多” “不少（小） 于” “不多（大） ≠ 于” “不等于”
≥ ≤
不等式的解集 概念
1、不等式的解集：在含有未知数的不等式中，能使不等 式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解 集。
不等式的解集，一般可用集合的性质描述法来表示。
（1）闭区间 • 满足 a x b 的全体实数 x 的集合，记为[a，b]。
数轴表示：
例如：用区间表示集合
x 1 x 3，并在数轴上表示出来。
－1 x 3
a
b
x
－1， 3
区间
（2)开区间 满足 a＜ x ＜ b 的全体实数 x 的集合，记为 (a，b） 数轴表示： a b x
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
区间
(4)无穷区间
解集表示 区间表示 数轴表示 a a x x
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
(－∞,b)
b
b
x x
区间
• 例1
用区间法表示下列不等式的解集:
（1）-3＜x≤8.5
2、解不等式：求不等式的过程。 3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的
次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式。
不等式的解集
用集合的性质描述法写出下列不等式的解集：
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 （2）x-2≤0 x-2＜0
{x| x>3 } {x| x≤2 }
例2源自文库
（2）X≥10
用集合性质描述法表示下列区间：
（1）[4，12]
例3
（2）（- ∞ ，-6）
} 在数轴上表示集合 {x | x 2或x 1
区间 课堂小结
• 本节学习了不等式解集的概念以及不等式解集的 两种表示方法：集合的性质描述法和区间表示。 • 不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为 两种情形：
练习：用区间表示集合｛x︱-1＜x＜3｝,并在数轴上表示出来。
(-1,3)
－1
3
x
区间
（3)半开半闭区间 满足 a x ＜ b 或 a＜ x b 的全体实数的集合，都叫做半 开半闭区间。 分别记作[ a， b）（ a，b]。 数轴表示： a a b b
x
x
练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3， 并在数轴上表示出来。