Chapter 4. 格林函数法

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为此，在第二Green公式
与调和函数的积分表达式相加
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其中
称为Laplace方程第一边值问题的格林函数/影响函数
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在上一节的基础上，我们直接给出平面域上的一些结论。
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第一格林公式
第二格林公式
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4. Green公式的应用
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为了建立三维拉普拉斯方程解的积分表达式，需要用到格林公
式。而格林公式实际上是高斯公式的直接推论。
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第一格林公式
第二格林公式
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4. Green公式的应用
利用格林公式可以推出调和函数的一些基本性质。
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M
M 0
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什么是电象法？
M
M0
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q M1
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z
M 0 ( x0 , y0 , z0 )
M ( x, y, z )
o
y
x
M1 ( x0 , y0 , z0 )
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数学物理方法
Mathematical Physics Equations
计算与应用数学系
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第四章 格林函数法
格林函数，又称点源影响函数，由英国数学物理学家George Green于1828年提出，是求解数学物理问题的一个有力的数
学工具。
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Step 3. 确定函数值.
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M1
P
R
M0
格林函数代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产 生的场，知道了点源的场就可以用迭加的方法计算出任意源 所产生的场。 格林函数方法提供了物理问题的积分形式的解。
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主要内容
1. 拉普拉斯方程边值问题的提法 2. 格林公式与格林函数 3. 特殊区域上的格林函数及狄氏问题的解
O
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因此，球域上的格林函数为
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从而，球面上
Step 3. 确定函数值.
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II. 对于某些特殊区域，如球域、半球域、半空间、圆域、半平面 等，可用初等方法求得。后面会加以分析。
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6. Green函数的性质
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Laplace方程描述稳恒状态下的物理现象，没有初始条件。
故这里讨论边值问题的几种提法。
1. 定义 .（调和函数） 称拉普拉斯方程的连续解，即具有二阶连续偏导且满足拉普
拉斯方程的连续函数，称为调和函数。
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