2.3刹车距离与二次函数
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能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并 能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c 对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的 开口方向、对称轴和顶点坐标.以 及他们之间的联系.
作业：
试一试
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中 直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.
忆一忆
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
１、顶点坐标与对称轴
y x2
２、位置与开口方向
３、增减性与最值
y x2
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值
y=x2
y轴 （0，0）
y=-x2
y轴 （0，0） 向下
在x 轴的下方（除顶点外）
向上
在x 轴的上方（除顶点外）
如图所示
当x=0时，最小值为0
y
解:设涵洞所在抛物线的函数解析式 为y=ax2+2.4根据题意有 A(-0.8,0) B(0.8,0)
C
将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得 0=0.64a+2.4
15 ∴a=- 4
设涵洞所在抛物线的函数解析式为
15 2 y=- x +2.4 4
A
O B x
再见
y=3x2-1
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
上正下负
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
wk.baidu.com
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标
（0,0）
0.75. 0.5. 0.25.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
-0.25.
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的 图象向下平移一个单位得到
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
如图所示
当x=0时，最大值为0
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。
2. 刹车距离与什么因素有关？ 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的 速度及路面的摩擦系数.
有研究表明:汽车在某段公路上行驶 时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：
（0,c）
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
例题讲解
下 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 ___ 移 个单位. 1
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_______. y=-3x2-2 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） 在 _____（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_______ ＞ 0.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 8 4.5 2 0.5 0
0.5 0.5
1 2
1.5 4.5
2 8
函数y=2x2的图象是什么形状? 它与y=x2的图象有什么相同和不 同?它的开口方向对称轴和顶点 坐标分别是什么?
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2
x
-2 -1.5
y
8 4.5
-1 -0.5 0 0.5
那么刹车距离与什么因素有关？ 1 v2 晴天时：s= 100 雨天时：s= 1 v2 50
S距离(米)
128 112 96 80
S=
1 2 v 50 S=
1 2 v 100
72
36
64 48
32 16
v速度(公里/小时)
0
20
40
60
80
100
做一做 例1.画出函数y=2x2的图象
解：列表
x
y=2x2
1 1.5 2
2 0.5 0 0.5
2 4.5 8
-4 -3 -2 -1
o
x
1 2 3 4
函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分 别是什么?它与y=x2的图象有什么相 同和不同?
答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方 向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相 同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开 口小一些.
思维与拓展
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中 的大致图象是（ B ） y
A.
y
B.
0
x
0
x
C.
y
y D.
0
x
0
x
思维与拓展
2. 的大致图象是（ D. ）
y A.
函数y=ax2+a与y=
a x（a≠0)在同一坐标系中
y B.
x
0
x
0
C.
y
D.
y x 0
x 0
合作小结与 学习目标
-1 -0.5 0 0.5
1 1.5 2
3 1.5 1 1.5
3 5.5 9
-4 -3 -2 -1
o
x
1 2 3 4
y
y=2x2+1
5 4. 3. 2. 1.
y=2x2
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
3.
x
想一想
你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?
-1 -0.75.
y 1.
y=3x2
议一议
函数y=2x2+1的
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
y=2x2
图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 的图象有什么相同 和不同?
-4 -3 -2 -1
x o
1 2 3 4
做一做
x
-2 -1.5
y=2x2+1
y
9
y=2x2
y
9 5.5
8 7 6 5 4 3 2 1
作业：
试一试
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中 直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.
忆一忆
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
１、顶点坐标与对称轴
y x2
２、位置与开口方向
３、增减性与最值
y x2
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值
y=x2
y轴 （0，0）
y=-x2
y轴 （0，0） 向下
在x 轴的下方（除顶点外）
向上
在x 轴的上方（除顶点外）
如图所示
当x=0时，最小值为0
y
解:设涵洞所在抛物线的函数解析式 为y=ax2+2.4根据题意有 A(-0.8,0) B(0.8,0)
C
将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得 0=0.64a+2.4
15 ∴a=- 4
设涵洞所在抛物线的函数解析式为
15 2 y=- x +2.4 4
A
O B x
再见
y=3x2-1
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
上正下负
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
wk.baidu.com
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标
（0,0）
0.75. 0.5. 0.25.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
-0.25.
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的 图象向下平移一个单位得到
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
如图所示
当x=0时，最大值为0
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。
2. 刹车距离与什么因素有关？ 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的 速度及路面的摩擦系数.
有研究表明:汽车在某段公路上行驶 时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：
（0,c）
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
例题讲解
下 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 ___ 移 个单位. 1
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_______. y=-3x2-2 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） 在 _____（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_______ ＞ 0.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 8 4.5 2 0.5 0
0.5 0.5
1 2
1.5 4.5
2 8
函数y=2x2的图象是什么形状? 它与y=x2的图象有什么相同和不 同?它的开口方向对称轴和顶点 坐标分别是什么?
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2
x
-2 -1.5
y
8 4.5
-1 -0.5 0 0.5
那么刹车距离与什么因素有关？ 1 v2 晴天时：s= 100 雨天时：s= 1 v2 50
S距离(米)
128 112 96 80
S=
1 2 v 50 S=
1 2 v 100
72
36
64 48
32 16
v速度(公里/小时)
0
20
40
60
80
100
做一做 例1.画出函数y=2x2的图象
解：列表
x
y=2x2
1 1.5 2
2 0.5 0 0.5
2 4.5 8
-4 -3 -2 -1
o
x
1 2 3 4
函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分 别是什么?它与y=x2的图象有什么相 同和不同?
答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方 向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相 同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开 口小一些.
思维与拓展
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中 的大致图象是（ B ） y
A.
y
B.
0
x
0
x
C.
y
y D.
0
x
0
x
思维与拓展
2. 的大致图象是（ D. ）
y A.
函数y=ax2+a与y=
a x（a≠0)在同一坐标系中
y B.
x
0
x
0
C.
y
D.
y x 0
x 0
合作小结与 学习目标
-1 -0.5 0 0.5
1 1.5 2
3 1.5 1 1.5
3 5.5 9
-4 -3 -2 -1
o
x
1 2 3 4
y
y=2x2+1
5 4. 3. 2. 1.
y=2x2
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
3.
x
想一想
你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?
-1 -0.75.
y 1.
y=3x2
议一议
函数y=2x2+1的
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
y=2x2
图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 的图象有什么相同 和不同?
-4 -3 -2 -1
x o
1 2 3 4
做一做
x
-2 -1.5
y=2x2+1
y
9
y=2x2
y
9 5.5
8 7 6 5 4 3 2 1