苏教小学奥数举一反三四年级
苏教版小学奥数举一反三(四年级)全
苏教版小学奥数举一反三(四年级)全一、拓展提优试题1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．3．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．4．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．5．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．6．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．7．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．9．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？10．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．11．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．12．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．13．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．14．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．15．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是米．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．3．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．4．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．5．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．6．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．7．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．8．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．9．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．10．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．11．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．12．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以装36盒．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．13．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．14．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．15．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米．故答案为：2．。
小学四年级奥数举一反三专题第2讲 找 规 律2
小学四年级奥数举一反三专题第2讲找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。
练习1:找规律,在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24.练习2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）（3）【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。
不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。
因为:12345679×9=111111111所以:12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.练习3:找规律,写得数。
小学奥数举一反三四年级
数学SHU XUE适用于小学四年级奥数目录第1讲找规律〔一〕 0第2讲找规律〔二〕 (2)第3讲简单推理 (4)第4讲应用题〔一〕 (7)第5讲算式谜〔一〕 (10)第6讲算式谜〔二〕 (12)第7讲最优化问题 (15)第8讲巧妙求和〔一〕 (18)第9讲变化规律〔一〕 (21)第10讲变化规律 (24)第11讲错中求解 (27)第12讲简单列举 (30)第13讲和倍问题 (33)第14讲植树问题 (36)第15讲图形问题 (39)第16讲巧妙求和 (42)第17讲数数图形〔一〕 (45)第18讲数数图形〔二〕 (47)第19讲应用题 (50)第20讲速算与巧算 (52)第21周速算与巧算〔二〕 (55)第22周平均数问题 (57)第23周定义新运算 (60)第24周差倍问题 (62)第25周和差问题 (65)第26周巧算年龄 (68)第27周较复杂的和差倍问题 (71)第28周周期问题 (74)第29周行程问题〔一〕 (77)第30周用假设法解题 (80)第31周复原问题 (83)第32周逻辑推理 (86)第33周速算与巧算〔三〕 (90)第34周行程问题〔二〕 (92)第35周容斥原理 (95)第36周二进制 (98)第37周应用题〔三〕 (101)第38周应用题〔四〕 (104)第39周盈亏问题 (107)第40周数学开放题 (110)第1讲找规律〔一〕考点归纳观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
典型例题【例1】先找出以下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件
【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
1、
2、
3、
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规 律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”， 与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组 题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包 含几个111111111。
【例题2】
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】
举一反三课程四年级奥数教材全册整理
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通过观察，得以提醒出事物的开展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出以下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
奥数举一反三4年级完整版修订
小学奥数举一反三四年级姓名目录第1讲找规律（一） (1)第2讲找规律（二） (2)第3讲简单推理 (4)第4讲应用题（一） (5)第5讲算式谜（一） (6)第6讲算式谜（二） (8)第7讲最优化问题 (9)第8讲巧妙求和（一） (11)第9讲变化规律（一） (12)第10讲变化规律（二） (14)第11讲错中求解 (15)第12讲简单列举 (16)第13讲和倍问题 (18)第14讲植树问题 (19)第15讲图形问题 (20)第16讲巧妙求和（二） (22)第17讲数数图形 (23)第18讲数数图形 (25)第19讲应用题（二） (27)第20讲速算与巧算（一） (28)第21周速算与巧算（二） (30)第22周平均数问题 (32)第23周定义新运算 (33)第24周差倍问题 (35)第25周和差问题 (36)第26周巧算年龄 (38)第27周较复杂的和差倍问题 (39)第28周周期问题 (41)第29周行程问题（一） (42)第30周用假设法解题 (44)第31周还原问题 (46)第32周逻辑推理 (47)第33周速算与巧算（三） (50)第34周行程问题（二） (52)第35周容斥原理 (53)第36周二进制 (55)第37周应用题（三） (57)第38周应用题（四） (58)第39周盈亏问题 (60)第40周数学开放题 (61)第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
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苏教版小学奥数举一反三(四年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．2．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．3．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．4．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是．5．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．6．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．7．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．8．如果，那么＝．9．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．10．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．11．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．12．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？13．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．14．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．2．解：甲校比乙校多的人数：32×2+48＝112人，甲校的人数：（864+112）÷2，＝976÷2，＝488（人）．答：原来甲校有488人．故答案为：488．3．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．4．【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：阴影部分的周长是52厘米．故答案为：52厘米．【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．5．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．6．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．7．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．8．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．9．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．10．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米．故答案为：172．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．11．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．12．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．13．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．14．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲参考答案
小学四年级奥数举一反三参考答案第1讲练习1：（1）2，6，10，14，（18 ），22，26（2）3，6，9，12，（15），18，21（3）33，28，23，（18），13，（），3（4）55，49，43，（37），31，（），19（5）3，6，12，（24 ），48，（），192（6）2，6，18，（54），162，（）（7）128，64，32，（16 ），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（13），（3），11，3..练习2：（1）10，11，13，16，20，（25 ），31（2）1，4，9，16，25，（36 ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（9 ），（ 2 ），11，2（4）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，8（5）81，64，49，36，（25 ），16，（9），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（22 ），（ 1 ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（18 ），（ 2 ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12），13，14练习3：（1）1，6，5，10，9，14，13，（18 ），（17）（2）13，2，15，4，17，6，（19 ），（8 ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（13），（20 ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（15 ），（11 ）（5）32，20，29，18，26，16，（23 ），（14 ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（12），（162），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（16 ），（17）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（20 ），（81）练习4：（1）2，2，4，6，10，16，（26），（42）（2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ）前一个数减第二个数等于第三个数（3）0，1，3，8，21，（55），144.前一个数的2倍加前两个数的差。
四年级奥数(举一反三)第19周巧妙求和(二)
举一反三-巧妙求和（二）专题简析我们已经学习了等差数列首项、未项、公差、项数、和之间的关系,本周我们将学习如何利用等差数列的知识解决生活中的实际问题。
解决与等差数列相关的问题,首先要从题目条件中找出等差数列的首项、末项、公差、项数、和等信息,确定已知量和要求的量，然后运用公式解决问题。
王牌例题1建筑工地上有一堆原木堆放在-起,最下面一层有 21 根,每往上-层就少 2 根,最上面一层摆放了3 根原木。
这堆原木一共有多少根。
举一反三11、有一些圆木堆放在一起,最上面层有6根，每向下一层增加1根,最下面一层有30 根。
这堆圆木一共有多少根?2、盛华电子公司要做一批芯片,第一天做了200 个,以后每天都比前一天多做20 个,最后一天做了780个,正好做完。
这批芯片共有多少个?3、公交车沿途共设有12 个站,一辆公交车开出后，第一站有24名乘客上车,之后每一站上车的乘客数量比前一站少1名。
到终点站为止，一共有多少名乘客乘坐了这辆公交车?王牌例题230 把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上相应的钥匙，最多要试多少次?举一反三21、某班有 51名同学,毕业时每个人都和其他所有人握一次手，一共握了多少次手?2、平面上共有26 个点，且任意3个点都不在同一条直线上，过这些点最多可以画出多少条直线?3、一排长椅共有 90个座位,其中一些座位已经有人就座。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻,原来至少有( )人已经就座。
从1开始的若干个连续自然数 1，2,3,4，…,120,从中去掉所有 5的倍数后,剩下所有数的和是多少?举一反三31、从1开始的若干个连续自然数1,2,3,4,…,90,从中去掉所有3的倍数后,剩下所有数的和是多少?2、小明在纸上写出300，301,302，…,399,400,擦掉其中所有除以 7余1的数，剩下所有数的和是多少?3.在1~100中,去掉 3 的倍数和4的倍数,剩下的数的和是多少?一个七层书架共放了 777 本书,上面一层比下面一层少放 7本书。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
举一反三四年级奥数31周还原问题
通过观察和分析一系列的例子，从中找出 规律，进而解决问题的方法。
解题步骤
阅读题目
仔细阅读题目，了解题目中的条件 和问题。
分析问题
根据题目中的条件和问题，进行分 析和思考，选择合适的解题方法。
解决问题
根据选择的解题方法，解决问题得 出答案。
检查答案
在得出答案后，要检查结果是否正 确，如果答案不正确，需要重新进 行分析和解题。
这类问题通常需要运用各种数学知识和技巧，包括代数、几 何、概率统计等，因此对于提高学生的数学能力和思维能力 具有很大的帮助。
举一反三还原问题的起源和发展
举一反三还原问题最早出现在中小学数学竞赛中，特别是 在*、*等地区的数学比赛中非常流行。
随着数学教育的不断发展，举一反三还原问题逐渐成为小 学数学教育的一个重要内容，并被广泛应用于各种数学竞 赛和数学课程中。
数形结合
数形结合是解决还原问题的常用方法之一，通过 将题目中的条件和问题转化为图形或者图表的形 式，可以更直观地理解问题，进而解决问题。
03
举一反三还原问题例题解析
图形类还原问题
总结词
在解决图形类还原问题时，需要利用图形的对称性、重叠性等特性，通过拼接、 拆分等操作，达到还原的目的。
详细描述
图形类还原问题主要涉及到平面图形的翻转、旋转、平移等变换操作。解决这类 问题需要观察图形特征，识别出哪些是干扰信息，哪些是有用信息，通过排除、 推理等手段，最终达到还原的目的。
04
练习题及解答
练习题
• 总结词1：基础 • 内容1：周还原问题的定义和基本性质 • 内容2：周还原问题的简单应用 • 内容3：周还原问题的进阶应用 • 总结词2：进阶 • 内容1：周还原问题的多种解题方法 • 内容2：周还原问题的多种变化形式 • 内容3：周还原问题与实际生活的结合
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举一反三-四年级奥数-31周-还原问题
04
还原问题在生活换是还原问题在生活中的应用之一，通过交换可以使 两种或多种物品的数量相等，从而满足人们的需求。
详细描述
在日常生活中，我们经常需要进行物品交换，例如两个人之 间互相交换礼物，或者多个孩子之间交换玩具。通过物品交 换，每个人都可以得到自己想要的物品，并且数量相等。
图示法
总结词
通过画图的方式，将问题直观化
详细描述
图示法是解决还原问题的另一种方法。对于一些较为复杂的问题，通过画图可以更加直观地展示问题中的关系 和规律。例如，在解决涉及位置关系的排列组合问题时，可以画出排列的位置关系图，从而更加清晰地解决问 题。
03
复杂还原问题的进阶解法
代数法
代数法是一种常用的复杂还原问题解决方法，通过使用代数式来表示已知量和未 知量，将问题转化为代数式求解。
例如：有5个孩子分30个苹果，每个孩子分到的苹果数相同，那么每个孩子分到 的苹果数量是多少？可以设每个孩子分到的苹果数量为x，那么可以列出方程式 ：5x=30，解方程得出x=6，即每个孩子分到的苹果数量为6个。
方程法
方程法是通过列出方程式来解决还原问题的 一种方法。
例如：有5个孩子分30个苹果，其中第一个 孩子拿1个苹果，第二个孩子拿2个苹果，第
02
还原问题的基本解法
公式法
总结词
通过套用公式，将问题化繁为简
详细描述
还原问题通常需要将一个数列或者排列组合还原成原始序列，此时可采用公 式法。例如，对于数列还原问题，可以通过找到数列中相邻两项之间的关系 ，利用公式求解出原序列。
举例法
总结词
通过举例子，寻找规律解决问题
详细描述
在解决还原问题时，可以通过举例子的方式来寻找规律。例如，对于排列组合还 原问题，可以列出一些排列组合的情况，从而找到其中的规律，再根据规律进行 求解。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数(举一反三)第19周巧妙求和(一)
举一反三-巧妙求和（一）专题简析按一定顺序排列起来的一列数叫作数列。
数列中的每一个数称为-项,其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
在一个数列中，如果从第 2 项起,相邻两项之差都相等,那么这个数列就称为等差数列，这个相等的差称为公差。
学习“等差数列”要掌握以下知识点:1.等差数列中的公式通项公式:第 n 项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:和=(首项+末项)×项数÷22.在等差数列中，只要知道首项、未项、项数、公差及总和这五个量中的任意三个量，就可以用公式求出其他两个量。
王牌例题1等差数列 1,4,7,10,…中,100是这个数列的第( )项。
举一反三11、有一个等差数列:3,8,13,18,23,…,208。
这个数列一共有多少项?2、一个等差数列的首项为26,末项为626,公差为8,这个等差数列共有多少项?3、有一列数:99,96,93,90,87,…，12,9,6,3。
这列数中,57 是从右往左数的第几个数?是从左往右数的第几个数?等差数列 103,117,131,145,…中,第138是( )。
举一反三21.数列 2,6,10,14,…的第 101项是( ）2.一个等差数列一共有 2019 项，第1项是 10091,第2项是 10086，那么最后一项是( )3.将1~2020这 2020 个自然数按照如下方式分成甲、乙、丙三组。
甲组:1,6,7,12,13,18,…乙组:2,5,8,11,14,17,…那么丙组的第 47个数是( ）。
已知一个等差数列的第 8 项是50，第 15项是 71,则该数列的第 22 项是( ）。
举一反三31、一个等差数列的第 4 项是 21，第6项是 33,求它的第8项。
2、一个等差数列的第 3 项是 20.第 7项是 52,则它的第 12 项是多少?3.一个剧院有很多排座位,从第1 排起,每排都比前一排多同样多个座位。
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举一反三P67 和倍问题1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。
这个长方形的面积是多少平方厘米？5.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。
问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数P109）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。
一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再除法求出1倍数，再求出其他各数。
解答和倍问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）= 小数小数×倍数 = 大数和—小数 = 大数举一反三P135 和差问题1.两堆石子共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？2.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。
问今年小刚和小强各多少岁？3.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
问黄茜和胡敏4年后各多少岁？4.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁？5.两筐至关紧要共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少2千克。
两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数P102）6.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？（举一反三P141）和差问题总结1：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。
这类应用题叫做“和差问题”。
解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选大数或小数作为标准数，然后进行思考。
和差应用题的基本数量关系式是：小数 =（和—差）÷2 大数 = （和 +差）÷2小数 = 和—大数大数 = 和—小数小数 = 大数—差大数 = 小数 + 差总结2：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。
有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。
2.随着时间的向前基向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。
3.随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。
举一反三P157 行程问题（一）1.甲、乙两艘轮船分别从A,B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两城同时出发相向而行，已知甲四从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后多少小时相遇？4.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相北而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍3小时间两人相距56千米。
两人速度各是多少？5.A,B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直往返地飞去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？6甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行驶60千米，乙队每小时行驶50千米。
一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？总结：解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本公式“路程 = 速度×时间，对具体问题要做仔细分析，弄清出发地点、时间和运协结果。
（举一反三P157）路程= 速度×时间速度= 路程÷时间时间 = 路程÷速度举一反三P188追及问题追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。
其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手，它们之间的关系是：路程差÷速度差 =追及时间（时间）相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行程问题中的三个基本类型（奥数P215）举一反三P188 行程问题（二）1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时间行驶60千米，乙车每小时行驶56千米，两车距中点16千米处相遇。
求东、西两城相距多少千米？3.快车和慢车同时从南、北两地相对开出。
已知快车每小时行驶40千米，经过3小时后，快车已行驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。
慢车每小时行驶多少千米？4.甲、乙两人同时从相距36千米的A,B两城同向而行，乙车在前甲车在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，几小时后甲可追上乙？5.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派退讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后，通讯员能赶上队伍？6.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？7.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少时间小强第一次追上小星？8.光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？9甲、乙两人绕周长为1000米的环形方才竟走。
已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？10.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
小亮每分钟行驶多少米？11.小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。
小勇每分钟跑多少米？12.A,B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲车每小时行驶6秋，先行驶3小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。
乙车每小时行驶多少千米？13.甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米。
甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？14.有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行。
甲车每分钟行驶1000米，乙车每分钟行驶800米，丙车每分钟行驶700米，两车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东、西两站的距离。
15.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米？举一反三P74 植树问题35. 在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？36.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人距离是40米。
相邻两个人之间隔多少米？37.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要栽多少棵杨树？38.在圆形的广场边，每隔3米摆一盆风信子，一共摆了60盆，这个广场的周长多少米？39．在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？40.在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
（P75）41.一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏灯相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？（P76）42.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。
六年级有学生多少人？（P76）43.一位木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条。
每根短木条长几米？44.有一位工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟？45.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段。
又锯了几次？（P76）46.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样市场繁荣，如果锯成6段，需要多少分钟？（P77）47.时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少钞钟敲完？48.一位游人在一条小路上匀速散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第1棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这位游人走22分钟，应走到第几棵树？49.(P103)小华和小明同时开始写大字，各写了192个，小华每天写24个，小华完成任务时，小明还要写4天才能完成。
小明每天写多少个字？P109 速算巧算（一）50. 50+52+53+54+51262+266+270+268+26451. 632-136-232 128+186+72-8652. 248+（152-127） 324-（124-97）53. 368+1859-859 756+1478+346-（256+278）总结：括号前面是加号，添、去括号不改号；括号前面是减号，添、去括号要改号54. 450÷25 100000÷62555. 49500÷900 9000÷225总结：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或者同时缩小至原来的几分这一，商不变。
P11356. （360+108）÷36 73÷36+105÷36+146÷36总结：两个数的和、差除以一个数，可以用这两个数分别去除以这个数，再求出两个商的和（差）。
57. 238×36÷119 138×27÷69×50总结：在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换乘数或除数的位置，只要记住：数字要跟着前面符号一起移动。
58. 612×366÷183 1000÷（125÷4）59. 241×345÷ 678÷345×（678÷241） 100000÷32÷125÷25总结：乘除法混合运算，可以根据特点，采用加括号或去括号的方法，可以记住:括号前是乘号，添、去括号不改号；括号前是除号，添、去括号要改号。