紊流积分尺度对桥梁抖振响应作用效应分析

1
∃ ( t) U
( 5b)
其中: C u 1u 2 (x )是两个纵向脉动速度 u 1 = u ( x 1, y 1, z 1, t) 和 u2 = u( x 1 + x, y 1, z1, t) 的互协方差函数。 紊流积分尺度在结构风荷载分析中具有不可忽略 的意义 , 积分尺度的大小决定了脉动风对结构的影响 范围。如果积分尺度比结构 的特征尺寸大, 脉动风各 个部位引起的动荷载会叠加 , 相反, 如果积分尺度比结 构的特征尺寸小, 各个部位引起的动荷载可能会相互 抵消。 在实际应用中 , 一般假设紊流中的漩涡是不衰减 地以平均风速向下游传输 , 则脉动风速 u ( x 1, t + ) 可 以定义为 u ( x 1 - x /U, ), 这就是泰勒假设。由于脉动 风均值为零 , 可以用自相 关函数代替协方差函数。因 此 , 式 ( 2) 可以改写为: Lu =
文献 采用实测气动导纳计算桥梁节段模型的抖 振响应, 并与抖振试验的试验结果进行比较, 结论表明 采用适当方法识别导纳函数时 , 可以取得与实测风洞 响应较为一致性的结果。在此基础上 , 我们利用有限 元数值计算进行不同积分尺度下抖振响应的分析。简 化起见, 不考虑导纳函数作用的影响, 暂取为 Sears 函 数, 同时假定模型与原型的气动导纳是相同的。
[ 6]
指出大几何缩
尺比将造成紊流积分尺度相似性的严重偏 离, 因而必 须对风洞试验的结果进行修正 , 同时研究了顺风向紊 流积分尺度对一高耸格构式塔架风振系数 的影响, 并 建议了由紊流积分尺度不相似引起的修正系数。本文 以大跨度桥梁节段模型为研究对象 , 以研究风洞试验 中抖振响应与实际抖振响应的关系 , 以及紊流积分尺 度对大跨度桥梁抖振响应影响为目的 , 选取具有代表 性的桥梁模型进行二维抖振分析。
基金项目 : 国家自然科学基金重点项目 ( 90715039) ; 自然 科学基金 项目 ( 50978203) 和国家科技支撑计划 ( 2008BAG 07B02) 联合资助。 收稿日期 : 2009 - 11- 05 修改稿收到日期 : 2010- 04- 23 林 男 , 博士 , 副研究员 , 1974年生 第一作者 周玉芬 女 , 硕士生 , 1985年生 通讯作者 赵
受风洞空间的限制, 结构物的风洞试验一般是利 用缩尺模型进行的。风洞试验模型设计以绕模型的流 动和绕原型的流动相似为基础的, 在低速风洞试验中 需要实现的主要是模型和原型之间的几何、 运动和动 力相似。风洞试验的相似性一般通过保持一些无量纲 参数使得原型和模型的一致性得到满足。自然风实际 上包含平均风和脉动风两部分。风洞相似准则中的无 量纲参数是基于平均风速进行模型和原型的相似。脉 动风是由于风的不规则性引起的, 描述风速脉动特性 的参数主要有紊流强度、 紊流积分尺度、 功率谱密度函 数等。被动控制风洞能够对 紊流强度进行模拟, 然而 受风洞自身条件的限制, 紊流积分尺度难于满足模型 与原型的相似比要求。 桥梁抖振分析中 , 理论分析、 风洞试验和工程实测 之间存在一定的误差, 该误差的主要原因来自于空气 动力学中脉动风特性参数的确定和模拟。为了进行桥 梁结构抖振精细化研究, 对脉动风特性参数合理取值 至关重要。 F arell等 对边界层风洞与大气环境进行 了比较 , 指出边界层风洞在平均风剖面、 紊流强度、 紊 流积分尺度等与大气风环境的差别 , 同时 , 对紊流积分 尺度对缩尺模 型风洞试 验结果的 误差进行 了相应分 析。 S i m iu等 研究了风场参数的不确定性对风振响 应结果的影响, 结果表明当紊流积分尺度变化 2 . 4倍 时 , 抖振位移根方差变化达 80 % 。目前 , 在风洞试验中 存在采用大比例模型的趋势 , 通常认为 , 风洞试验不能 模拟来流积分尺度会导致测得的抖振响应偏小, 这一
x y
88
z x y z x y z x y z
振 动 与 冲 击
2010 年第 29卷
[ 7]
L u、 Lw 、 Lw 、 Lw 、 Lv、 Lv、 L v。其中 L u、 L u、 Lu 分别量度与纵 向脉动速度有关的漩涡在纵向、 横向和垂直方向的平 均尺寸。积分尺度的数学表达式定义为: La =
[ 2] [ 1]
认识的正确性有待验证。 赵林等
[ 3- 5]
针 对桥梁抖振问题 , 采用改 进的互谱
导纳识别方法 , 考虑了多种影响因素的共同作用 , 详细 标定了算法系统和试验测量误差的影响 , 使用测量精 度较高的节段模型高频天平测力方法识别了典型桥梁 节段模型抖振气动力全部导纳函数分量 , 通过节段模 型计算获得的桥梁抖振响应与风洞模型试验得到的响 应较吻合 , 表明适当条件采用有限元数值计算可以获 得桥梁随机抖振变化规律。华旭刚等
振 第 29卷第 8 期
动 与
冲
击 V o. l 29 N o. 8 2010
J OU RNAL O F V IBRAT I ON AND SHOCK
紊流积分尺度对桥梁抖振响应作用效应分析
周玉芬, 赵
摘
林, 葛耀君
200092)
( 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 , 上海
要: 紊流积分尺度的大小决定了脉动风对结构的影响范围, 在结构风振响应分析中具有不可忽略的意 义。通
2
泰勒假定的引入将多点测 量转化为单点测量, 并 且用自相关函数代替了空间相关函数, 使紊流积分尺 度的求解得到简化。
2 桥梁主梁二维抖振计算分析
2 1 风荷载计算模型 按照通常做法 , 风荷载被分为平均风速引起的静 风力荷载、 脉动风引起的抖振力荷载和流固耦合引起 的自激力三部分进行计算。 在风轴坐标中, 桥梁断面单位长度的静风升力、 阻 力和扭矩可以表示如下: 1 2 L st = ! U C L ( ∀)B 2
式中: SLL ( ∃) 和 SMM ( ∃ ) 是抖振升力和扭矩的自谱密度 函数。 Chen 认为抖振力互谱对抖振影响可以忽略 , 所以本文的频域计算结果忽略了抖振力互谱的影响 , 抖振升力和扭矩的自谱密度函数的表达式如下。 SLL ( ∃) = !U B
r
段结构单位长度的抖振力可以表示为 Lb ( t ) =
1
:
1 2 u( t ) ! U B 2CL #L u + 2 U ∃( t ) U ( 5a)
1
2 0 a
C a 1a2 ( r) dr
2 a
( 1)
(CL + CD ) #Lw M b ( t) =
式中: a = u, v, w; r = x, y, z;
常在被动发生紊流风洞试验中 , 来流积分尺度 难于有 效模拟 , 紊流 积分尺 度对于 结构风 振响应作 用效应 缺少合 理评价。 针对我国已建成的几座大跨度桥梁 , 利用桥梁二维抖振频域分析方法 , 结合主梁节段模型风洞试验气动力参数识别结果 , 对不同紊流积分尺度下的桥梁抖振响应进行对比分析 , 研究了不同 紊流积分 尺度脉动风 作用下 , 桥梁结构 基频对应 风谱 能量和抖振响应的差别。分析表明 , 通常情况下 , 小比例模型 ( 缩尺比 1 : 400- 1 : 600) 紊流积分 尺度能够较 好的满足 相似 比要求 , 往往使得风洞试验的抖振计算结果更接近真实值。大比 例模型 ( 缩尺比 1: 20- 1 : 40) 的紊流 积分尺 度相似性 严 重偏离 , 需要对风洞试验结果进行修正。 关键词 : 紊流积分尺度 ; 大跨度桥梁 ; 频域分析 ; 抖振响应 中图分类号 : U 441 文献标识码 : A
2 * * [ 8, 9]
h * B∀ + KH 2 U U
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ( 6a)
1 2 2 2 * h ! U (2 B ) K A4 + 2 B
*
K A 3 ∀+ KA 1
h * B∀ + KA 2 U U
( 6b)
U
2 0 u
2 2 抖振频域计算原理 在抖振力和自激力共同作用下 , 具有竖弯和扭转 Ru ( ) d ( 3) 两个自由度桥梁节段模型在空气中的运动方程为 : 2 m ( h + 2% ( 7a) h ∃h h + ∃h h ) = L se + L I ( ∀+ 2% ( 7b) ∀ ∃∀ ∀ + ∃∀ ∀) = M se + M 式中 : m 和 I 分别是模型单位长度的质量和质量惯矩 , h
1 紊流积分尺度
通过空间中某一点 ( x 1, y 1, z1 ) 的气流中的速度脉 动可以被认为是由平均风所输运的各种尺度的漩涡在 该点造成的、 按各自不同周期脉动的速度分量的迭加。 大气边界层湍流中的每个漩涡尺度可以看作在那一点 引起了频率 n 的周期脉动, 因此与波相似可以定义涡 旋的波长 = U /n, 其中 U 为平均风速, 这个波长就是 涡旋大小的尺度, 涡旋的尺度及湍流脉动能量在不同 尺度水平上的分布决定了湍流的结构特征。紊流积分 尺度就是脉动风中湍流涡旋平均尺寸的量度。由于漩 涡的三维特性 , 因此对应脉动风速和空间各三个方向, 其中 u、 w、 v 是脉动风速的纵向、 横向和垂直方向, x、 y、 z 是空间的三个方向。一共有 9 个紊流积分尺度: L u、 L u、
2 2
-1
SXX ( ∃)
-1
[ ( - ∃ M + i∃C + K )
]
T
( 10 )
第 8期
*
周 玉芬等 : 紊流积分尺度对桥梁抖振响应作用效应分析
T [ 3]
89
其中: H ( ∃ )为 H ( ∃ )的共轭矩阵, H ( ∃) 为 H ( ∃ )的 转置矩阵, SXX ( ∃) 为系统激励的谱密度函数矩阵 : SXX ( ∃ ) = SLL ( ∃ ) SM L ( ∃ ) SLM ( ∃) SMM ( ∃ ) ( 11)
x
式中 : #L u、 #Lw 、 # ML 和 # Mw 是气动导纳函数的分量 , 反映了 时域内脉动风荷载和抖振力之间的传递关系。 自激力采用 Scan lan 提出的分离流扭转颤振理 论的表达式, 在二维抖振分析中, 自激升力和力矩可以 写为如下形式 : L se = 1 2 2 * h 2 * ! U (2 B) K H4 + K H 3 ∀+ 2 B KH 1 M se =
系统的频率响应函数矩阵为 : 2 -1 H ( ∃) = ( - ∃ M + i∃C + K )
系统激励 X ( t) 与响应 Y ( t ) 的谱密度函数矩阵之 [ 10] 间的关系 由下式给出: SY Y ( ∃ ) = H ( ∃ ) SXX ( ∃ )H ( ∃) =
* T
( - ∃ M + i∃C + K )
3 2 *
M st
1 2 = ! U CM ( ∀)B 2
- ! B ∃h A 4 (K )
3
2
*
I ∃∀ - ! B ∃∀A 3 (K ) ( 9)
2
4
*
式中: ! 为空气密度; B 为桥梁节段的参考长度, 一般取 桥面宽度; C L ( ∀) 、 CD ( ∀)和 CM ( ∀) 分别为风轴系中的 静风升力、 阻力和扭矩系数。 抖振力是由脉动风引起的, 按照通常做法, 抖振力 按照 Scan lan 的准定常气动力公式计算, 同时使用 D av enpo rt引入的气动导纳函数进行修正。作用于桥梁节
3 *
T
T
( 8)
( 4a) ( 4b) ( 4c)
C=
2% B ∃hH (K ) h m ∃h - !
* 1
- ! B ∃hA 1 (K )
3 *
2% B ∃∀A 2 (K ) ∀ I ∃∀ - !
4 *
K =
m ∃h - ! B ∃hH 4 (K )
2 2 2 *
- ! B ∃∀H 3 (K )
2 Dst = 1 ! U CD ( ∀)B 2
和 ∀是模型的竖向位移和扭转角, L se和 M se是物体运动 与气流相互作用产生的自激升力和力矩 , L 和 M 是抖 振升力和升力矩, 其表达式分别为式 ( 6 ) 和式 ( 5 )。取 Y= [ h 式中 : M =
2
∀] , X ( t ) = [ L M ] , 则由式 ( 7) 可得 : !! ! M Y + C Y + KY = X ( t ) m 0 0 I - ! B ∃∀ H 2 (K )
为 脉动分量 a 的方差 ;
C a1 a2 ( r) 是相距为 r 的两点上的脉动风之间的互协方差 函数, 如: 纵向脉动风速 u 在 x 方向的积分尺度为: x 1 L u = 2 0 C u1 u2 ( x ) dx ( 2)
u
1 2 2 u( t ) ! U B 2CM #M u + 2 U CM #Mw