2020年山东师大附中高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.下列角中与80°终边相同的是（）

A. 260°

B. 460°

C. 1160°

D. 1280°

2.若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（）的角．

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.角α的终边过点P（-3，4），则sinα=（）

A. B. C. D.

4.有一个扇形的圆心角为2rad，面积为4，则该扇形的半径为（）

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

5.若角α是第四象限角，满足，则sin2α=（）

A. B. C. D.

6.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A. 向左平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向右平移个单位

7.若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan的值为（）

A. 0

B.

C. 1

D.

8.下列结论中错误的是（）

A. 终边经过点（a，a）（a≠0）的角的集合是

B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是

C. 若α是第三象限角，则是第二象限角，2α为第一或第二象限角

D. M={x|x=45°+k•90°，k∈Z}，N={y|y=90°+k•45°，k∈Z}，则M⊊N

9.若α，β均为第二象限角，满足，则cos（α+β）=（）

A. B. C. D.

10.设，则（）

A. a＞c＞b

B. c＞b＞a

C. c＞a＞b

D. b＞c＞a

11.当函数y=2cosα-3sinα取得最大值时，tanα=（）

A. B. C. D.

12.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x-y=0上，则

=（）

A. 3

B. -3

C. 0

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若，则=______．

14.若方程有实数解，则c的取值范围是______．

15.已知函数的部分

图象如图所示，则函数f（x）的解析式为______．

16.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风．台风中心位于城市

A的东偏南60°方向、距离城市的海面P处，并以20km/h

的速度向西偏北30°方向移动（如图示）．如果台风侵袭范围为

圆形区域，半径120km，台风移动的方向与速度不变，那么该城

市受台风侵袭的时长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在△ABC中，．

（1）求；

（2）求C．

18.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）最小正周期为π，图象过点．

（1）求函数f（x）图象的对称中心；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

19.（1）已知，化简求值：（1+tan A）（1+tan B）；

（2）化简求值：4sin40°-tan40°．

20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，

．

求c；

设D为BC边上一点，且，求的面积．

21.设函数.

（1）设方程在内有两个零点，求的值；

（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数

图象，求函数在上的最值.

22.已知函数，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等

于．

（1）求ω的取值范围；

（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，f （A）=1，且a=，求c+b的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：与80°终边相同的角的集合为{α|α=80°+k•360°，k∈Z}．

取k=3，得α=1160°．

∴与80°终边相同的角是1160°．

故选：C．

写出与80°终边相同的角的集合，取k值得答案．

本题考查终边相同角的表示法，是基础题．

2.【答案】D

【解析】解：由sinα＜0，知α是第三、第四象限角或y轴负半轴上的角，由tanα＜0，知α是第二、第四象限角，

∴α是第四象限角．

故选：D．

直接由象限角及轴线角的符号结合交集运算得答案．

本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型．

3.【答案】B

【解析】解：∵角α的终边过点P（-3，4），

∴r=5，

∴sinα==．

故选：B．

先计算r，再利用sinα=，即可得出结论．

本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

4.【答案】D

【解析】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，

由题意可得：扇形的面积为：S=×α×r2，可得：4=×2×r2，

解得：r=2．

故选：D．

由题意根据扇形的面积得出结果．

此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题．5.【答案】B

【解析】解：∴角α是第四象限角，满足，

∴平方可得：1+sin2α=，

∴sin2α=-，

故选：B．

由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．