1.3.1二项式定理PPT优秀课件
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解: (1 2x)5 C 5 0 ( 2 x ) 0 C 1 5 ( 2 x ) 1 C 5 2 ( 2 x ) 2
C3 5(23 xC5 4 ) (24 xC5 5 ) (25x)
1 1 0 x 4 0 x 2 8 0 x 3 8 0 x 4 3 2 x 5
( 1 + x ) n = C n 0 + C 1 n x + C n 2 x 2 + + C n k x k + + C n n x n
2、令 x=1，则有：
2 n = C n 0 + C 1 n + C n 2 + + C n k + + C n n
二项式系数的和
例 1 .求 （ 12x) 5的 展 开 式 。
p77p6q21p5q235p4q3 35p3q421p2q57pq6q7
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
对定理的再认识:
1、令a=1，b=x，则有：
组合数公式：C n mA A n m m mn(nm 1 ()m (n 1 )2 ()m (2 n )m 11 )
引入：
（a b)2 a22abb2
(ab)3 (ab)(ab)2 (a b )a (2 a b b a b 2) a 3a 2b abaab 2 ba 2 babb 2a b3
变式训练：若 求 （ 1 2 x ) 5 的 展 开 式 呢 ？
解: ( 1 2 x ) 5 C 5 0 ( 2 x ) 0 C 1 5 ( - 2 x ) 1 C 2 5 ( 2 x ) 2
C 3 5 ( 23 x C 5 ) 4 ( 24 x C ) 5 5 ( 25 x
＝C0n an＋ C1nan-1b＋ C2nan-2b2＋ C3nan-3b3＋…＋Cknan-kbk＋…＋ Cnn bn
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式
a 3 3 a 2 b 3 a2 bb 3
(a b)4 ？ (ab)100？ (a b)n ？
(n N )
(a＋b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )＝C02 a2＋C12 ab ＋C22 b2
选b
＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b )
二项式定理
2009.4.16
复习：
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
排列数公式：A n m n ( n 1 )n (2 ) ( n m 1 )
1 - 1 0 42 - x 0 83 x 0 84 x 0 35 x 2
变式训练：若 求 （ 1 2 x ) 5 的 展 开 式 呢 ？
（ 25 1 x C 5 0 ( ) 20 x C 1 5 ( )- 1 C 2 5 2 ( 2 x2 x )
C 3 5 ( 23 x C 5 ) 4 ( 24 x C ) 5 5 ( 25 x
注意：1.区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数为 C
k n
；
项的系数为： 二项式系数与数字系数的积
2.求二项式系数或项的系数的一种方法是 将二项式展开
巩固训练：
1. (12x)7的 展 开 式 的 第 4项 的 系 数 是 _ 2__ 8 _ 0_,
1 - 1 0 42 - x 0 83 x 0 84 x 0 35 x 2
( 1 ) ( 1 2 x ) 5 展 开 式 的 第 3 项 是 T21 C（ 52 2x)2 40x2 (2)第 3项 的 系 数 是4 0 ( 3 ) 第 3 项 的 二 项 式 系 数 是 C 52 1 0
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k
C n n b n
1.项数规律： 展开式共有n+1项
2.系数规律：
Cn 0， Cn 1， Cn2， ， Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n； （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
选b
＝ C03 a3＋C13 a2b＋C23 ab2＋C33 b3 ＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝C04a4＋C14 a3b＋C24 a2b2＋C34 ab3＋C44 b4 ＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3+b4
(a＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) …… (a＋b)
右边的多项式叫做 (a +b) n的 展开式 ，
其中 C n（k k∈{0,1,2,……,n}）叫做 二项式系数 ，
Cnk ankbk 叫做二项展开式的通项，用 Tk+1
表示，该项是展开式的第 k+1 项，展开式共有_n_+_1__项.
源自文库
Tk1 Cnkankbk
注意:
二项式定理: 一般地，对于n N*有
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
可用数学归纳法证明
基础训练：展开(p+q)7 解: (pq)7C7 0p7C1 7p6qC7 2p5q2C3 7p4q3 C7 4p3q4C5 7q2q5C7 6pq6C7 7q7
C3 5(23 xC5 4 ) (24 xC5 5 ) (25x)
1 1 0 x 4 0 x 2 8 0 x 3 8 0 x 4 3 2 x 5
( 1 + x ) n = C n 0 + C 1 n x + C n 2 x 2 + + C n k x k + + C n n x n
2、令 x=1，则有：
2 n = C n 0 + C 1 n + C n 2 + + C n k + + C n n
二项式系数的和
例 1 .求 （ 12x) 5的 展 开 式 。
p77p6q21p5q235p4q3 35p3q421p2q57pq6q7
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
对定理的再认识:
1、令a=1，b=x，则有：
组合数公式：C n mA A n m m mn(nm 1 ()m (n 1 )2 ()m (2 n )m 11 )
引入：
（a b)2 a22abb2
(ab)3 (ab)(ab)2 (a b )a (2 a b b a b 2) a 3a 2b abaab 2 ba 2 babb 2a b3
变式训练：若 求 （ 1 2 x ) 5 的 展 开 式 呢 ？
解: ( 1 2 x ) 5 C 5 0 ( 2 x ) 0 C 1 5 ( - 2 x ) 1 C 2 5 ( 2 x ) 2
C 3 5 ( 23 x C 5 ) 4 ( 24 x C ) 5 5 ( 25 x
＝C0n an＋ C1nan-1b＋ C2nan-2b2＋ C3nan-3b3＋…＋Cknan-kbk＋…＋ Cnn bn
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式
a 3 3 a 2 b 3 a2 bb 3
(a b)4 ？ (ab)100？ (a b)n ？
(n N )
(a＋b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )＝C02 a2＋C12 ab ＋C22 b2
选b
＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b )
二项式定理
2009.4.16
复习：
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
排列数公式：A n m n ( n 1 )n (2 ) ( n m 1 )
1 - 1 0 42 - x 0 83 x 0 84 x 0 35 x 2
变式训练：若 求 （ 1 2 x ) 5 的 展 开 式 呢 ？
（ 25 1 x C 5 0 ( ) 20 x C 1 5 ( )- 1 C 2 5 2 ( 2 x2 x )
C 3 5 ( 23 x C 5 ) 4 ( 24 x C ) 5 5 ( 25 x
注意：1.区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数为 C
k n
；
项的系数为： 二项式系数与数字系数的积
2.求二项式系数或项的系数的一种方法是 将二项式展开
巩固训练：
1. (12x)7的 展 开 式 的 第 4项 的 系 数 是 _ 2__ 8 _ 0_,
1 - 1 0 42 - x 0 83 x 0 84 x 0 35 x 2
( 1 ) ( 1 2 x ) 5 展 开 式 的 第 3 项 是 T21 C（ 52 2x)2 40x2 (2)第 3项 的 系 数 是4 0 ( 3 ) 第 3 项 的 二 项 式 系 数 是 C 52 1 0
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k
C n n b n
1.项数规律： 展开式共有n+1项
2.系数规律：
Cn 0， Cn 1， Cn2， ， Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n； （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
选b
＝ C03 a3＋C13 a2b＋C23 ab2＋C33 b3 ＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝C04a4＋C14 a3b＋C24 a2b2＋C34 ab3＋C44 b4 ＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3+b4
(a＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) …… (a＋b)
右边的多项式叫做 (a +b) n的 展开式 ，
其中 C n（k k∈{0,1,2,……,n}）叫做 二项式系数 ，
Cnk ankbk 叫做二项展开式的通项，用 Tk+1
表示，该项是展开式的第 k+1 项，展开式共有_n_+_1__项.
源自文库
Tk1 Cnkankbk
注意:
二项式定理: 一般地，对于n N*有
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
可用数学归纳法证明
基础训练：展开(p+q)7 解: (pq)7C7 0p7C1 7p6qC7 2p5q2C3 7p4q3 C7 4p3q4C5 7q2q5C7 6pq6C7 7q7