信息光学考卷及答案

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷答案

信息科学与工程学院《信息光学》课程试题(A卷) 共4 页第 1 页

一、（12分）

1、 以平面波为例说明光波空间频率的物理意义。 （3分）

答：

平面光波的空间频率是光波沿某个方向传播时空间周期的倒数。

λ

α

cos =

x f ，λ

β

cos =

y f ，λ

γ

cos =

z f ，

其物理意义为光波传播方向的分布，这种分布反映了衍射物的衍射特性。

2、用怎样的的滤波器可以消除由于光学元件污染或损伤形成的衍射光斑？（3分）

答：

在扩束镜的后焦点处加低通滤波器，只让零级光通过。

3、 设光栅常数为d ，缝宽为a 的光栅放置在4F 系统的输入面，问：用怎样的滤

波器；在什么条件下，可使像面的亮度分布出现衬度反转？（3分）

答:

滤波器只阻挡零级谱，并且在2a>d 的情况下可使像面的亮度分布出现衬度反转

4、用红色激光记录菲涅尔全息图，用蓝色激光再现。问再现像会发生什么变化？

（3分） 答：

再现像缩小，缩小倍数为：蓝激光波长/红激光波长。 二、（18分）

1、已知一平面波的复振幅表达式为U (x,y,z)=A exp[j(x-2y+3z)], 试求该光波沿x, y, z 方向的空间频率。(6分)

答：由)]312(ex p[)](2ex p[),,(z y x j A z f y f x f j A z y x u z y x +-=++=π 可得：π22=

x f ，π21-=y f ，π

23=z f

2、用波长为的平面光波垂直照射直径为2mm 的衍射孔，若观察范围是与衍射孔

共轴、半径为30mm 的圆域，试求实现夫琅禾费衍射的距离。（6） 答：z>>

3、50mw 氦氖器发出波长λ=激光，若其波长宽度λΔ=埃，问：能产生干涉的最大

光程差是多少毫米？（6分）

答：

mm x x L .0.2102

.08.6328.63262==∆=-λλ

三、（6分）

设衍射屏上一狭缝，中心位于

处，宽度和面积都等于b ，试写出该狭缝的透过率函数和该函数经过福里叶变换的函数表达式，并画图表示。（6分）

答：

衍射屏透过率函数：()⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫

⎝⎛-=b x x x 0

rect τ 其福里叶变换的函数表达式：⎪⎭

⎫

⎝⎛-b x x sin 0c b

四、（6分）

1、已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中一个函数发生x 0的位移，证明 )()()(00x x g x h x x f -=*-. 并说明这是卷积的什么特性？（6分）

答：

因为

()()()()()d ααx h αf *h x f x G -=

=⎰∞

∞

-x

则

()()()()d ααx h x αf x *h x x f 0

0--=

-⎰∞

∞

-

()()d ββx

x h βf 0

β

x α0--=

−−→−⎰∞

∞

-=-

()0x x g -=

0x x =

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2、物面上一个有确定初位相的单位振幅点光源，在光学系统的象平面产

生一个复振幅分布是系统的“振幅点扩散函数”，用()

00y ,x ,y ,x h 表

示，像分布和物分布分别用

()()

00'y x g y ,x g ，和表示。

()()

00y x y x g ，表示,f f G 的傅里叶变换

()()

，y x g ,f f G 'y x '表示 的傅里叶变换，

()()

y ,x h H y x 表示,f f 的傅里叶变换。

试写出光学系统的相干传递函数（6分） 答：光学系统的相干传递函数：

()()

()y x y x y x H ,f f G ,f f G ,f f '=

或

()()()[]

dxdy

y f x f j2exp y ,x h H y x y x +-=⎰⎰π,f f 是卷积的平移不变性。

五、（12分）

1、试设计一个完整的光路。制造一个全息透镜，要求某单色平行光以与z 轴成θ角方向入射时，能在f 点聚集。

f z

θ

六、（40分）

请附四次实验课的实验报告，按实验报告的质量和实验表现打分。