基于楔形基函数的点插值法
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少 ］ ．
形基 函数 的点 插值 方法 还没 有相 关研究 ． 考 虑到 点 插值 法在 计算 方 面具有 简单 实用 的特 点 ， 并 针对 热 传导 问题 ， 本 文提 出 了一种新 的无 网格 方法 一楔形 基点 插值 法． 通过 数 值 算 例 验证 该 算 法 切 实 可行 ，
第 ３ １ 卷
第 ４期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ １ ． 百度文库１ Ｎｏ ．４ Ａｕｇ． ２ ０１ ３
文献 Ｅ ｌ １ ］ 讨 论 了二 维 空 问 中楔 形 基 函数 插值
问题 的可解 性 ， 构造 允许 向量并 且 利 用 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ泛
函的性 质 给 出插值 问题 的误差 估计 ． 文献［ １ ２ ］ 构 造
＊
收稿 １ ３期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ４ — １ ６
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 项 目 （ ５ ０ ８ ７ ９ ０ ６ ９ ） ； 陕 西 省 科 技 厅 自然 科 学 基 金 项 目（ ２ ０ １ ２ Ｊ Ｍ１ ０ ０ ８ ） ； 陕 西省 教 育厅 科 研计 划 项 目
解 热传 导 方程 的显格 式及 数值 解 的存在 惟一 性 定理． 通过数 值 结果表 明该 算 法切 实可行 ， 并 达
到 满 意的收 敛效 果． 该方 法是 一种 真正 的无 网格 法． 关 键词 ： 楔 形 基 函 数 ；点 插 值 法 ；热 传 导 方 程 中图法 分 类号 ： ０２ ２ ５ 文献 标 识码 ： Ａ
Ｐｏ ｉ ｎｔ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｐｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｘｉ ａ ｏ ｈｏ ｎｇ。 Ｈ Ｕ Ｇａ ｎｇ
（ Ｓｃ ｈ ｏｏ ｌ ｏｆ Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ ｓ， Ｘｉ ａ ｎ Ｕ ｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌ ｏ ｇｙ，Ｘｉ ａ ｎ ７１ ０ ０５ ４，Ｃｈｉ ｎａ ）
了基 于楔 形基 函数 的加 权最小 二乘 无 网格方 法 ， 并
０ 引 言
应用 于 弹性静 力学 问题 ． 最近 ， 文献［ １ ３ ］ 讨 论 楔形 基 的配点 无 网格 法 ， 并 给 出 了数 值 解 的存 在 惟 一
性． 文献 Ｅ １ ４ ， ｌ ５ ］ 分 别 将 楔 形 基 函数 无 网格 法 应 用 于求 解对 流扩 散 方 程． 但 在 现有 的文 献 中 ， 基 于 楔
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｎｅ ｗ ｍｅ ｓ ｈ ｌ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ｆ ｏ ｒ ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ｏｎ ｄｕ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏｎ ｓ ｉ ｓ ｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐ ｅ ｄ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｐ ｏｉ ｎｔ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ａ ｎｄ ｒ ｉ ｄ ｇｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｔｈｅ ｅ ｘ ｐｌ ｉ ｃ ｉ ｔ ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｇ ｉ ｖｅ ｎ ｅ — ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏｐ ｏｓ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎｃ ｅ ａ ｎｄ ｕｎｉ ｑ ｕ ｅ ｎｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｉ ｓ ｐｒ ｏ ｖｅ ｄ． Ａｃ ｃ ｏｒ ｄｉ ｎｇ ｔ ｏ ｎ ｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ａ ｎｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ，ｉ ｔ ｉ ｓ ｓ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｓ ｆ ｅ ａ — ｓ ｉ ｂｌ ｅ，ａ ｎｄ ｃ ａ ｎ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ｉ ｓ ａ ｔ ｒ ｕｌ ｙ ｍｅ ｓ ｈｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｃ ｈｎｉ ｑ ｕ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｏｕ ｔ ｍｅ ｓ ｈ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｒ ｉ ｄ ｇｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｕｎ ｃ ｔ ｉ ｏｎ；ｐ ｏｉ ｎ ｔ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ；ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ｏ ｎｄｕ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｅ ｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ
２ Ｏ １ ３年 ８月
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ５ ７ ０ ６
基 于 楔 形 基 函数 的 点 插 值 法
童 小 红 ，胡 钢
（ 西 安 理 工 大 学 理 学 院 ，陕西 西 安 ７ １ Ｏ ０ ５ ４ ）
摘 要 ： 基 于楔 形基 函数 和点插 值 法 ， 提 出 了一种 新 的 求 解 热传 导 方程 的无 网格 法． 给 出 了求
目前 ， 无 网格算法 求解 偏微 分方 程数 值解 是 近
年 来迅 速兴 起 的一种 新 型的 、 高效 的数值 方 法 ＿ １ 。 ］ ． 无 网格 算法 中 ， 相 对 于径 向基 函数研 究 ， 楔 形 基 函
数 无论 在理 论研 究 方 面 还 是 实 际应 用 方 面 都 非 常
形基 函数 的点 插值 方法 还没 有相 关研究 ． 考 虑到 点 插值 法在 计算 方 面具有 简单 实用 的特 点 ， 并 针对 热 传导 问题 ， 本 文提 出 了一种新 的无 网格 方法 一楔形 基点 插值 法． 通过 数 值 算 例 验证 该 算 法 切 实 可行 ，
第 ３ １ 卷
第 ４期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ １ ． 百度文库１ Ｎｏ ．４ Ａｕｇ． ２ ０１ ３
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问题 的可解 性 ， 构造 允许 向量并 且 利 用 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ泛
函的性 质 给 出插值 问题 的误差 估计 ． 文献［ １ ２ ］ 构 造
＊
收稿 １ ３期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ４ — １ ６
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 项 目 （ ５ ０ ８ ７ ９ ０ ６ ９ ） ； 陕 西 省 科 技 厅 自然 科 学 基 金 项 目（ ２ ０ １ ２ Ｊ Ｍ１ ０ ０ ８ ） ； 陕 西省 教 育厅 科 研计 划 项 目
解 热传 导 方程 的显格 式及 数值 解 的存在 惟一 性 定理． 通过数 值 结果表 明该 算 法切 实可行 ， 并 达
到 满 意的收 敛效 果． 该方 法是 一种 真正 的无 网格 法． 关 键词 ： 楔 形 基 函 数 ；点 插 值 法 ；热 传 导 方 程 中图法 分 类号 ： ０２ ２ ５ 文献 标 识码 ： Ａ
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Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｘｉ ａ ｏ ｈｏ ｎｇ。 Ｈ Ｕ Ｇａ ｎｇ
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２ Ｏ １ ３年 ８月
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ５ ７ ０ ６
基 于 楔 形 基 函数 的 点 插 值 法
童 小 红 ，胡 钢
（ 西 安 理 工 大 学 理 学 院 ，陕西 西 安 ７ １ Ｏ ０ ５ ４ ）
摘 要 ： 基 于楔 形基 函数 和点插 值 法 ， 提 出 了一种 新 的 求 解 热传 导 方程 的无 网格 法． 给 出 了求
目前 ， 无 网格算法 求解 偏微 分方 程数 值解 是 近
年 来迅 速兴 起 的一种 新 型的 、 高效 的数值 方 法 ＿ １ 。 ］ ． 无 网格 算法 中 ， 相 对 于径 向基 函数研 究 ， 楔 形 基 函
数 无论 在理 论研 究 方 面 还 是 实 际应 用 方 面 都 非 常