中国能源消耗和环境空气质量问题..

中国能源消耗和环境空气质量问题
摘要
本文主要针对我国空气环境质量进行分析，并根据题中所给的相关数据确定未来环境变化趋势。

文中采取的方法是首先通过多因素分析法（灰色关联分析）对于空气环境质量进行定量分析，然后分别用了指数平滑法和灰色预测法进行未来十年的能源及空气质量的预测。

对于问题一，我们用灰色关联分析，建立环境空气质量与能源消费结构的各个权重关系，以此
2006年至2009年的各项排放量，并与实际排放量进行对比，以此我们可以得出结论2006-2009年期间
关键词：灰色关联分析指数平滑法灰色预测法 Excel
一．问题重述
人们在日常生活和工业生产中要消耗大量能源，所产生的废气（比如烟尘和二氧化硫、工业粉尘等）严重污染了空气，不处理好这一问题，就会使我们赖以生存的环境受到破坏和污染。

为此，在2006-2010年期间，我国提出了节能减排政策，并取得了一定成绩。

问题一：我国居民生活和工业的能源消费对环境质量影响的定量分析 问题二：定量分析研究2006-2010年期间我国节能减排政策的成效。

问题三：按下表所给的信息，预测我国未来十年居民生活和工业的能源消费量和环境质量。

二．问题假设
1.假设能源消耗总量呈线性增长。

2.假设污染物排放量与能源消耗成正比。

3.假设空气污染只由题中所给，在定义环境质量时只考虑此三样。

4.数据来源可靠，可供实验计算。

5.我们未来能源消费结构不会发生变化。

三．问题分析
问题一分析，我们运用灰色关联分析，首先确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列，求出参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ，然后计算出各个排放量与空气环境质量之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断各个排放量对空气环境质量的影响程度，求出权重作为衡量环境质量的标准。

问题二分析，本题所给数据较少，不宜用线性拟合，所以我们采用指数平滑法，指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

1(1)t t t S x S αα-=+-
1ˆt t
Y S += 分别赋值各项排放量的平滑系数为0.1,0.6,0.9，进行计算，求出一次指数平滑值(1)t S ，之后对各平滑系数下取得的平滑值进行误差分析
(1)
t
t
x S A D n
-⋅=
∑
取绝对误差最小的平滑系数进行预测，所得预测值大于实际值则说明2006-2010年期间我国节能减排政策的成效显著。

问题三分析，对于短观测数据序列，由于获取的信息量少，难以发现数据变化规律，若用统计分析方法建模，所作出的预测将不准确。

灰色理论是处理少数据、不确定性问题的理论。

对此问题，建立灰色预测模型，通过公式求出中间变量，从而求出模型中的未知量，最后可以得出预测结果。

对所得数据进行检验分析包括残差检验、后验差检验、相对误差，得到预测精度。

四．符号说明
五．模型建立与求解
5.1问题一：
建立模型利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是:
（1）根据评价目的确定评价指标体系, 收集评价数据。

设数据序列形成如下矩阵:
⎪
⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)()()()2()2()2()1()1()1(),,(2121
2121n x n x n x x x x x x x X X X m m
m m 其中n 为指标总数,m 为样本区间,其中
m
i n x x x X T i i i i 2,1,))(),2(),1((==
（2）确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标准, 可以以各指标的最优值(或最劣值)构成参考数据列, 也可根据评价目的选择其它参照值，记作
))
(),2(),1((0000m x x x x =
（3）逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值,即
n
i m k k x k x i ,,2,1,,,2,1,)()(0 ==-
（4）确定并计算其值
)
()(min min 011
k x k x i n
i m
k -==，
)
()(max max 01
1
k x k x i n
i m k -==
（5）计算关联系数
由下式, 分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。

m
k k x k x k x k x k x k x k x k x k i i
k
i i i
k
i i
k
i ,,1,)
()(max max )()()
()(max max )()(min min )(0000 =-⋅+--⋅+-=
ρρζ
式中ρ为分辨系数，在( 0, 1)内取值，若ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强，通
常ρ取0. 5。

如果{})(0k x 为最优值数据列,)(k i ζ越大，越好，若{})(k x o 为最劣值数据列，)(k i ζ越
大，越不好。

（6）计算关联序
对各评价对象(比较序列)分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值, 以反映各评价对象与参考序列的关联关系, 并称其为关联序, 记为:
∑==m
k i i k n r 1
)
(1ζ
根据若
)
,2,1,,2,1(/)(0'n k m i x k x X i ik ===进行初值化处理, 得到初始化矩阵：
计算关联系数：
由下式, 分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数.
m
k k x k x k x k x k x k x k x k x k i i
k
i i i
k
i i
k
i ,,1,)
()(max max )()()
()(max max )()(min min )(0000 =-⋅+--⋅+-=
ρρζ
5.2 问题二
因为要评价2005年后我国节能减排取得的成绩，我们通过指数平滑法对2005年之后的各项污染物排放量进行预测，并与实际值进行比较，所得结果即能看出节能减排成效如何。

5.2.1 二氧化硫的指数平滑预测
建立一次平滑模型，先确定指数平滑法初始值，从时间序数的项数来考虑，因为n=6<15，所以取时间序数的前三项的观测值的平均值作为初始值。

根据平滑法的基本原则，分别赋值平滑系数
计算，对所得预测值进行比较，得到如下数据：
二氧化硫排放量
5.2.2 烟尘的指数平滑预测
计算，对所得预测值进行比较，得到如下数据：
烟尘排放量
5.2.3 工业粉尘的指数平滑预测
通过比较，平滑系数0.9时平滑值的平均绝对误差最小，因此选用平滑系数为0.9为平滑系数进行计算，对所得预测值进行比较，得到如下数据：
工业粉尘排放量
由上述折线图可知，从2001年到2005年前也就是实行十一五计划前，我国节能减排并没有取得很好的成效。

从06年开始，各项指标的实际排放量皆小于预测排放量，说明十一五期间节能减排效率整体较高而且相比没实行十一五前有较明显变化，污染物排放得到有效控制。

5.3问题三：
5.3.1用灰色GM 模型预测未来十年中国能源消耗：
（1）定义2000 至2009 十年的能源消费总量为原始观测值序列:
)(),2(),1()0()0()0(n X X X 记为：))(),2(),1(()0()0()0()0(n x x x x =
对其做一次累加
∑==k
n n x k x 1
)0()
1()()(
记为))(),2(),1(()1()1()1()1(n x x x X =
其中
),2,1(,)(1
)0()
1(n k i x X
k
i ==∑=
累加数列克服了原始数据的波动性和随机性，转化为规律性较强的递增数列，为建立微分方程形式的预测模型做好准备。

（2）建立GM(1,1)模型
原始数列：{}),2,1(,)(00n i i x X == 累加式：))(),2(),1(()1()1()1()1(n x x x X =
生成累加数列：{}
),2,1(,)()1()1(n i i x X == 令)1(Z 为i X 的均值数列:)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k Z 由此定义灰微分方程模型GM （1,1）为
b k az k x =+)()()1()0( 通过对中间变量的求解
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑∑∑====1022
)1(10
2
)0()1(10
2
)0(10
2
)
1())
(()
()()
()
(k k k k k z F k x k z E k x D k z C 求得辨识系数a,b ：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧---=----=22)1()1()1(C F n CE DF b C F n E n CD a 解得a 、b 的值之后，可以得到i X 的序列的时间响应方程：
a
b e b a x k x ak +-=+-))1(()1(~)0()1(
式中：参数a 为发展系数，b 为灰色作用量。

如时间响应方程能通过精度检验，则可通过累减运算还原进行预测:
),2,1,)((~)1(~)1(~2)1()1()0(⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=-+=+n n n k k x k x k x
我们用以上模型，代入题目给出的数据，得出能源消费总量的预测结果：
a=-0.0887，b=138390，68.156015768.1705688)1(~
0887.0)1(-=+k e k x 未来十年能源消耗预测
单位：万吨标准煤
从图中看出能源消耗逐年上升，但是上升速度并没有发生明显变化。

5.3.2对未来十年人均生活用能量的预测：
以00年至09年的人均生活用能量作为原始数据，运用灰色GM模型预测，求得a=-0.0876，b=115.2470，作出预测图表，
5.3.3对未来十年工业能源消费量的预测：
以00至09年的数据作为原数据，用以上模型做预测，求得a=-0.1049，b=84217.1594，作预测图表：
5.3.4未来十年工业粉尘预测：
以06至09年为原数据，用以上模型，得a=0.1472，b=863.01，做出如下预测：单位：万吨
5.3.5未来十年工业烟尘预测：
5.3.6未来十年二氧化硫预测：
六．模型检验
对灰色GM 模型结果进行检验：为了分析模型的可靠性，必须对模型进行诊断。

我们通过对模型进行残差检验，然后求其灰色预测精度，检验精度来分析模型的可靠性。

对于以上预测，我们选取了能源消费总量的数据进行检验。

残差值：
)(~)()()0()0(k x k x k -=∆ 残差相对值： %100)()
(~)()()
0()0()0(⨯-=k x k x k x k ε
平均残差： ∑==⨯-=10
2
10%,100)(11)(k n k n avg εε
平均精度： %100))(1(0
⨯-=avg p ε
则残差检验值如下表：
)(avg ε=1.6599% 0p =98.3400%%900≥⇒p (合格) ，所以模型是较可靠的，预测结果也是较好的。

同时从2001年至2009年的能源消费总量预测值和真实值作图比较，可以直观看到接近度很大，说明模型是较可靠的。

能源消费总量比较图
七．模型优缺点分析
7.1灰色关联法：
1）优点：思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少。

2）缺点：要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难以确定。

7.2指数平滑法：
1）优点：所需数据资料少，就可以预测出来所需要的结果。

2）缺点：赋予远期较小的比重，近期较大的比重，所以只能进行短期预测。

7.3灰色GM 预测模型：
1）优点：数据量不用很多，但还是可以较为准确地预测；结果可以通过精度表来检验结果的精确度。

2）缺点：操作比较繁琐，较复杂；长期预测可能有失准确性。

八．参考文献
【1】陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007. 【2】林君，陈翰林，数学建模教程，北京：科学出版社，2011.
九．附录
>> x=[2010:1:2019];
>> y=[321759.84 351519.518938625 384125.0010476 419754.846416324 458689.569023823 501235.714559247 547728.264425939 598533.272166044 654050.740941865 714717.780401612] >> plot(x,y,'k-*')
>> xlabel('年份')
>> ylabel('能源消耗')
>> title('未来十年的能源消耗总量预测')
>> y=[265.616134340341 289.933142616065 292.258245274181 316.476359374757 345.449592755701 377.0753******* 411.596342723418 449.277757284773 490.408884236548 535.305542815234];
>> plot(x,y,'k-*')
>> xlabel('年份')
>> ylabel('人均生活能源消耗')
>> title('未来十年的人均生活能源消耗预测')
>> y=[228365.024443306 253611.261081562 256321.023381369 281648.522597417 312785.362696478 347364.446349362 385766.320864213 428413.60385927 475775.63422467 528373.637257898];
>> plot(x,y,'k-*')
>> ylabel('工业能源消耗')
>> xlabel('年份')
>> title('未来十年的工业能源消耗预测')
>> y=[2208.08845587065 2091.01413495959 1980.14717253563 1875.158******** 1775.73630009075 1681.5855785028 1592.42679089463 1507.99526160109 1428.04034823716 1352.32469764402];
>> plot(x,y,'k-*')
>> xlabel('年份')
>> ylabel('二氧化硫排放量')
>> title('未来十年的二氧化硫排放量预测')
>> y=[842.325039196363 780.029********* 722.341546168369 668.9197768951 619.448888541559 573.63668823855 531.212592645104 491.926029785922 455.544959083096 421.854500840969]
>> plot(x,y,'k-*')
>> xlabel('年份')
>> ylabel('粉尘排放量')
>> title('未来十年的粉尘排放量预测')
>> y=[515.397140180908 444.847305822283 383.954644039902 331.39723844636 286.034122401343 246.880509811941 213.086416450282 183.91820767954 158.742672008597 137.01327472882]
>> plot(x,y,'k-*')
>> xlabel('年份')
>> ylabel('烟尘排放量')
>> title('未来十年的粉尘排放量预测')。