应用数理统计试题答案

山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生

《应用统计》考试试题答案

一、填空题（每空3分，共36分）

1． -4, -1, 3, 4, 6；2, 4, 5, 1, 3； 2．4, 28, 15.5； 3．

2(9)χ； (4,4)F ； (1)t ； 4

．1212,X X αα--⎡

⎤⎢⎥⎣⎦

；1X α-+；5. 80, 12 二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分）

1．解： $()()()E E X E X θθ===所以$θ

是θ的无偏估计量. 由于 µ()L n X θ=，所以µ()

L n X θ=的分布密度为 ¶$()1

'1,0()()()()20,

L L n n n y n y f y F y nF y f y θθθθ--⎧≤≤⎪===⎨⎪⎩其他 故$1202()(2)1L n n y n E yn dz n θθθθ-==+⎰.所以$$1112()()221

L n n n E E n n n θθθθ++==⨯=+ 因此$1θ是θ的无偏估计. $22()14()()()123D X D D X D X n n n

θθθ====⨯= 而$12220()(2)(2)2n L n y n E n dz n θ

θθθ+==+⎰，故$224()(1)(2)

L n D n n θθ=++. 而$µ22111()()()2(2)

L n D D n n n θθθ+==+, 当1n >时，总有$$1()()D D θθ<，故$1θ较$θ有效. 2．解：首先建立假设0H ：男孩说谎与年龄无关。在假设0H 成立下，计算诸参数的最大似然估计值，

1212345ˆˆ88/2000.44,112/2000.56,ˆˆ20/2000.1,40/2000.2,ˆˆ50/2000.25,58/2000.29,ˆ32/2000.16,p

p p p p

p p

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅============== 进而可给出诸ˆˆˆij i j np

np p ⋅⋅=，例如 1111ˆˆˆ2000.440.18.8np

np p ⋅⋅==⨯⨯=

得到

2220.9911ˆˆ()8.6908(4)13.2767ˆˆa b

ij i j i j i j n np p np p χχ⋅⋅==⋅⋅-==<=∑∑ 故接受原假设，认为男孩说谎与年龄无关。

3．解：假设全省鸡蛋价格服从正态分布),(2σμN ，提出一个合理的假设是

0H ： 4.25μ≤； 1H ： 4.25μ>

由于2σ未知，可用t 检验，

即取检验统计量为X t =拒绝域为)}1({11->=-n t t W α，

可算出n =20,X =4.399,S =0.2691，所以

0.952.4135(19) 1.3277t t =>=

故拒绝0H ，即鸡蛋的价格较往年明显上涨。

4. 解：（1） 由0x =，71167i i y y ===∑，221

28n xx i i l x nx ==-=∑， n i=140xy i i

l x y nx y =-=∑，21

()64n

yy i i l y y ==-=∑， 得110ˆ7xy xx l l β==，01ˆˆ6y x ββ=-=，于是经验回归直线为10ˆ67

y x =+. （2）由221400ˆ/7R xx xy xx SS l l l β=== ；E 40048SS 6477

yy R l SS =-=-=，所以 0.95125(1,5) 6.61(2)3

R E SS F F SS n ==>=- 拒绝0H ，y 与x 的线性关系显著。

（3）y 在8x =处的预测值10122ˆ617.4377

y x =+=≈， 由于0.975(5) 2.5706t =

012()( 2.5706 5.574x t n αδ-=-= 故0.95的预测区间为[]0000ˆˆ(),()[11.8544, 23.0027]y

x y x δδ-+=.