大学物理教程课件讲义 稳恒电流的磁场

8.2 磁场 磁感应强度
图8.6 两平行载流导线间的相互作用 图8.7 通电线圈的磁极
8.2 磁场 磁感应强度
1822年，安培提出了关于磁现象起源的假设。他认为， 一切磁现象都来源于电流。物体内部任何一个分子都相当于一 个小的回路电流，称为分子电流。每一个分子电流都和一个小
N、S两极对应于分子电流的两侧，如图 8.8（a)所示。如图8.8（b)所示。如图8.8（c) 所示。
先定义载流线圈的磁矩。 若一个线度小试验线圈的面积 为ΔS，线圈中的电流为I，则 试验线圈的磁矩Pm=IΔSen，en 为线圈法线方向的单位矢量， Pm与电流方向满足右手螺旋关 系，如图8.9所示。
图8.9 载流线圈的磁矩
8.2 磁场 磁感应强度
8.3
8.3.1 电流元
在静电场中为了求任意带电 体周围某点的电场强度E，曾将带 电体先分成无限多个电荷元dq，计 算出每个电荷元在该点的电场强度 dE，再根据场的叠加原理将所有电 荷元在该点的dE叠加，即得到带电 体在该点的电场强度E.图8.10是电 流强度为I的线电流。
8.1 稳恒电流 电动势
8.1.2 电源电动势
如前所述，产生稳恒电流的条件是导体两端维持恒定不 变的电势差。然而，在静电力的作用下，正电荷将从电势高 的一端经导体流向电势低的一端，而负电荷将从电势低的一 端经导体流向电势高的一端.这一过程将会使导体两端的正、 负电荷逐渐中和，两端的电荷分布随时间逐渐减少，电势差 逐渐减小，最后均趋于零，这就破坏了稳恒电流的条件。如 图8.2（a）所示。如图8.2（b）所示。
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
利用这一特点，可以实现磁聚焦,如图8.30所示。在非 匀强磁场中，磁场越强回旋半径越小，这意味着带电粒子被 约束在一个很小的范围内做螺旋运动。当带电粒子向磁场较 强的方向做螺旋运动时，在各点所受到的磁力总可以分解出 一个与前进方向相反的分量，如图8.31所示。
如果v与B的方向垂直， 则作用于带电粒子的洛伦兹 的大小为
F=qvB 方向垂直于由v和B所构 成的平面，如图8.28所示。
图8.28 洛伦兹力
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
可以看出，回旋周期T和频率ν均与粒子的速率v和回旋 半径R无关。如图8.29(a)所示。如图8.29（b)所示。
图8.29 洛伦兹力和螺旋运动
律计算磁场中各点磁感强度的具体步骤如下。 首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段
电流元Idl，并标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹 角θ（Idl，r）。
Idl在场 点P所激发的磁感强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定 dB的方向。
8.3
设直线电流强度为I，试 计算到直线电流距离为a的任 意一场点P的磁感应强度。
图8.3 电动势
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.1 磁现象
从远古起，人们就对自然界存在的一些磁现象有所认识。实 际上，磁现象比电现象发现得更早。然而在很长的时期内，人们 却不了解磁现象的本质和成因。1820年，丹麦物理学家奥斯特发 现，在载流导线旁边放置的小磁针会发生偏转，如图8.4所示。 这说明载流导线周围存在着能够影响小磁针指向的磁场，就像电 荷周围存在着电场一样。同年，法国物理学家安培发现，通电导 线在磁极附近会受到力的作用，如图8.5所示。
3）长直载流螺线管
设螺线管长为L，半 径为R，导线均匀密绕在 管的圆柱面上，单位长度 上的匝数为n，导线中的 电流强度为I。如图8.25 所示。
图8.25 长直载流螺线管内的磁场
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
4 均匀密绕在环形管上 的圆形线圈称为环形螺线 管(常称螺绕环)，设总匝 数为N，通有电流I。由于 线圈绕得很密，所以每一 匝线圈相当于一个圆形电 流。如图8.26所示。
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.3 磁感应强度
虽然我们不能用眼睛和手去感知磁场，但磁场的存在并非 只是一个假设。它是物质存在的一种表现形式，具有一切物质 的本质属性，如质量、能量和运动等。对于如此抽象的物质， 只能从磁场物质性表现方面描述它。这样就可以用载流小线圈 代替磁针来探测磁场的分布。
8.2 磁场 磁感应强度
2.安培环路定理的应用
图8.23 无限长直载 流圆柱体的磁场
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
2）无限大载流平面的磁
设一无限大载流平面垂直 于纸面放置，其上有方向垂直 于纸面朝外的电流通过，首先 分析对称性.如图8.24所示。
图8.24 无限大载流平面的磁场
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
图8.21 回路外电流对环流的贡献
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
要注意区分B的环流与B.如图8.22（a）所示。若将电流 I4的位置移动，如图8.22（b）所示。
图8.22 电流与环流的关系
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
1）无限长直载流圆柱
无限长直载流圆柱体 截面电流强度为I，圆柱体 半径为R.首先分析电流的对 称性，找出磁场分布的对称 性。如图8.23（a）所示， 如图8.23(b)所示，如图 8.23所示（c）。
图8.20 安培环路定理
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
如图8.21所示，如果在垂直平面内的任一闭合路径 L不包围电流，则电流与回路相切于a、b两点，这两点 在回路上将L分成L1、L2两段，对同一张角dφ，对应于 两个线元dl1和dl2，dl1与B1成钝角，dl2与B2成锐角。
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
图8.17 磁通量
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
如图8.18所示。由于磁感 应线是无头无尾的闭合线，所 以穿入闭合曲面的磁感应线条 数必然等于穿出闭合曲面的磁 感应线条数。因此，通过磁场 中任一闭合曲面的总磁通量是 恒等于零的，这一结论称为磁 场的高斯定理。
图8.18 闭合曲面的磁通量
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
图8.16 典型电流激发的磁场 （a）长直流；（b）圆电流； （c）螺线管；（d）螺绕环
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
2.磁通量 磁场的高斯定理
通过磁场中某一曲面的磁感应线 的条数称为通过此曲面的磁通量，简 称B通量，用符号Φm表示。磁通量是 标量，但它有正、负之分。磁通量Φm 的计算方法与电通量Φe的计算方法类 似。在工程中，B也被称作磁通密度。 类似于电通量，在磁通量的定义中也 有有向曲面的概念。如图8.17所示。
图8.10 电流元
8.3
8.3.2
根据毕奥和萨伐尔的试验结果，可假设电流元Idl在距离为r的空间 场点P引起的磁感强度dB的大小，与电流元Idl的大小成正比，与电流元 Idl到P点的距离r的平方成反比。拉普拉斯的研究结果证实了这个想法， 从而得到了电流元Idl在场点P
8.3
8.3
8.3.3 典型电流的磁场计算——
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第8章 稳恒电流的磁场
8.1 稳恒电流 电动势
8.2 磁场 磁感应强度
8.3
8.4
磁场的高斯定理和安培 环路定理
8.5
磁场对运动电荷及载流 导线的作用
8.6 磁介质中的磁场
8.1 稳恒电流 电动势
8.1.1 稳恒电流 稳恒电场
1.稳恒电流
电流是电荷的定向运动，从微观上看，电流实际上是带电 粒子的定向运动。形成电流的带电粒子统称为载流子，它们可以 分为电子、质子、正的或负的离子，在半导体中还可能是带正电 的空穴。自由电子在导体中相对晶体点阵做定向运动形成的电流 和正负离子在电解质中做定向运动形成的电流，称为传导电流。 此外，带电体在空间的机械运动，也可以形成电流，称为运流电 流。本节只研究传导电流。
8.1 稳恒电流 电动势
图8.2 电源与水泵作用的类比
8.1 稳恒电流 电动势
如图8.3所示，每一个电源都有正负 两个电极。正电荷由正极A流出，经过外 电路流入负极B，然后，在电源的非静电 力作用下，从负极B经过电源内部流向正 极A.电源内部的电路称为内电路。内电 路与外电路连接而成闭合电路。所以在 电源的作用下，电荷可以在闭合电路中 持续不断地流动，形成稳恒电流。
图8.26 螺绕环的磁场
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
8.5.1
中学都已经知道，磁场对 进入其中的带电粒子施加洛伦 兹力。现在有一个电荷电量为 q、质量为m的带电粒子，以初 速度v进入磁感应强度为B的匀 强磁场中。图8.27给出了正电 荷所受洛伦兹力的方向。
图8.27 洛伦兹力的方向
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
8.4.2
1.安培环路定理的内容
设真空中有一长直线电流，它所激发的磁场的磁感 应线是一组以直线电流为轴线的同轴圆，如图8.20(a) 所示，即圆心在直电流上，圆所在的平面与电流垂直. 在垂直于长直线电流的平面内，任取一条以直线电流为 圆心、半径为r的圆形环路L作为积分的闭合路径。
8.4 磁场的高斯定理和安培的半径很小或讨论远离圆电流处的磁场分布时， 圆电流激发的磁场类似于电偶极子激发的电场，因此可仿照电 场中的电偶极子，把圆电流称为磁偶极子，其激发的磁场称为 磁偶极子磁场。用电偶极矩描述电偶极子的特征，同样描述磁 偶极子可引入特征量磁偶极矩（简称磁矩）。如图8.15所示。
8.2 磁场 磁感应强度
图8.4 载流导线对小磁针的作用
图8.5 磁铁对载流导线的作用
8.2 磁场 磁感应强度
在安培实验后不久，又发现了载流导线之间也有相互作 用力，如图8.6所示。实验发现，通电的线圈对外界的作用与 一根条形磁铁相似，线圈的一端为N极，另一端为S极。如果 右手握拳，以四指表示电流方向，则大拇指的方向就指向N极 的一端，如图8.7所示。
如图8.12所示，在直线电 流上到O点的距离为l处任取一 电流元Idl，它到P点的位矢为 r，由Idl转到r的角度为θ。
1.直线电流的磁场 图8.12 直线电流的磁场
8.3
设圆电流（载 流线圈）半径为R, 通有电流I，试计算 它在其轴线上任一 点P的磁感应强度。 如图8.13所示。
2.圆电流在其轴线上的磁场 图8.13 圆电流轴线上的磁场
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
图8.30 磁透镜
图8.31 磁镜
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
因此，需要用两端强磁场、中间弱磁场的瓶型非匀 磁场，把由氘、氚等原子核及自由电子组成的一定密度 的高温等离子体约束在有限体积内，如图8.32所示。应 该指出，磁镜约束也存在于自然界中。例如，地球磁场 两极强、中间弱就是一个天然磁瓶，它使得来自宇宙射 线的带电粒子在两磁极间来回振荡，如图8.33所示。
8.2 磁场 磁感应强度
图8.8 分子电流
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.2 磁场
运动电荷之间，除库仑力作用外，还有磁力作用。 它是通过 磁场来传递的，任何运动电荷、电流以及磁铁周围空间里都存在 着磁场，而磁场的基本性质之一是它对置于其中的任一运动电荷 都有磁力的作用。
运动电荷←→磁场←→ 因此，磁力也称为磁场力。用磁场的观点，可以清楚地了解 前述关于磁铁和磁铁、磁铁和电流以及电流和电流之间的相互作 用力都是通过同一种场——磁场来传递的。并且，它们都可归结 为运动电荷之间通过磁场而相互作用。
8.3
图8.15 圆电流的磁矩
8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
8.4.1 高斯定理
1.磁感应线
前面引入磁感应强度描述磁场，我们知道B是空间点函 数，不同点B的大小和方向各不相同，磁场的强弱可用磁感应 强度B的表达式精确描述，但这种解析描述方法不直观。在磁 场中，类似于电场线，引入磁感应线（也称磁力线）形象直 观地描述磁场。我们规定磁感应线上每一点的切线方向和该 点磁感应强度B的方向一致，如图8.16所示。
8.1 稳恒电流 电动势
1)电流和电流密度 实际上，大块导体中的电流 是整个导体内各处电流形成的一 个电流场。在这种情况下，为了 描述导体中各处电荷定向运动的 情况，引入电流密度概念。如图 8.1所示。
图8.1 电流密度的计算
8.1 稳恒电流 电动势
8.1 稳恒电流 电动势
2.稳恒电场
稳恒电流激发的电场，其分布不随时间改变，称为稳恒电场。由于 激发稳恒电场的电荷的分布不随时间改变，因此，静电场的基本规律、 高斯定理、环流定理对稳恒电场都适用，仍可引入电势的概念，即