数学课本中阅读材料在课堂教学中的应用举例

数学课本中“阅读材料”在课堂教学中的应用举例

福建省建阳第二中学饶为民

纵观新课程背景下的数学教材，几乎每一本书中都有大量篇幅的“阅读材料”，诸如“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”乃至章头的插图和导读材料等。那么，如何有效利用好这些素材，将新课程的理念、编者的意图贯穿于教学中，真正的发挥它的教学功能呢？这就要求我们要认真研究这些素材，把握其类型、特点，挖掘其教学功能，探索其使用方法，将其巧妙的融入教学，发挥其教学功效。

一、“阅读材料”的类型与教学功能

1．“阅读材料”的类型

对教材中的素材进行阅读分析，不难发现，这些材料大致有四种类型：一是数学历史类；二是正文知识进行拓展类；三是正文知识在实际中的应用类；四是渗透数学思想方法类。这些材料有些是正文内容的横向扩展，有些是纵向深入，有些联系社会生活实际，有些渗透研究性学习。它们根据正文内容的特点，对正文内容进行了不同方位的补充、延伸，丰富了教材内容，为学生提供了数学活动的空间，也为教师提供了丰富的教学素材。

2．“阅读材料”的教学功能

新课程要求老师要把握教材，用好教材。那么，面对如此丰富的素材，除了知道它的特点外，我们更要认真的分析这些素材在我们的教学中到底能发挥怎样的教学功能呢？我把它归为这么几种功能：一是激发学生的学习兴趣；二是渗透数学文化，培养学生的爱国情操和良好的个性品质；三是渗透辩证唯物主义思想；四是可以进一步的完善学生的认知结构，培养学生的数学能力。

二、“阅读材料”在课堂教学中的使用方法

教学是一种面对人的教育活动，教材资源在丰富，功能再强大，如果没有一个好的方法将其传授给学生，那一切都是空谈。为此，只有积极探索“阅读材料”在教学中的使用方法，将其贯穿与教学活动中，才能最大限度地发挥出其教学功能。下面以案例的形式谈谈“阅读材料”在课堂教学中常见的几种使用方法：

1.课堂引入时，来创设问题情境

案例1 必修3中三份阅读材料“一个著名的案例”、“广告中的数据的可靠性”及“如何得到敏感性问题的诚实反应”的使用。

在学习必修 3 第二章统计中的“随机抽样”这部分内容时，教师可以先出示这三份材料让学生阅读，然后让学生思考、并回答下列问题：①三个案例中所得到的结论是否可以信任？②为什么不可以信任？它们的问题出在哪里？③那么我们如何解决这样的问题呢？

接下来我们要学习的知识“随机抽样”将能很好地解决这些问题，从而自然地揭示了课题。

评析：这样导课，在充分利用了教材中的素材，避免教师花费大量时间绞尽脑汁地去另外寻找素材的同时，更重要的是可以培养学生的阅读能力；其次，贴近生活的实例能让学生感受到数学的亲切感、真实感，感受到数学是丰富多彩的、有趣的，而且是非常实用的（并非是枯燥无味的），明白数学源于生活又应用于生活；再次，能激发学生的学习兴趣，点燃他们的求知欲望，使导入新课显得自然而贴切，取得最好的效果。

2.作为课堂教学中的例题或习题

案例2：必须5中的阅读材料“解三角形的进一步讨论”的使用

在学习完正、余弦定理解三角形后，可以安排一节习作课，以对所学知识的巩固加深，就可以利用这份素材，教学设计如下：

先出示素材中的题目：已知：在ABC ∆中， 133,25,22===A cm b cm a ，解三角形。

由学生自主完成解答，发现出现负角。 师：为什么会出现这样的问题？是已知条件有问题吗？

生：因为 133,=>A a b ，则有 133>B ，与三角形的性质矛盾，这样的三角形不存在。 师：很好！由此，我们发现并非所有的解三角形的问题都有解。那么，到底在三角形的6要素中，至少要知道哪些元素这个三角形才有可能可以解，而这些元素要满足什么样的条件该三角形才有解呢？是一解还是多解呢？下面我们将对三角形的解的问题作进一步的讨论：在三角形中，至少要知道3个元素（如：三个角、两角一边、一角两边、三边），才有可能解这个三角形。根据初中学习的三角形相似和全等的有关知识很容易判定：已知“三个角”这样的三角形无法确定，不能解；已知“两角一边”的这种情形的三角形是可以解的，而且解是唯一的；已知“三边”的，只需满足“两边之和大于第三边”则这样的三角形存在且唯一。

根据刚刚解题的经验可知，已知“一角两边”的可能有解，也可能无解。那我们如何分析呢？

生：分两类，第一类：根据三角形全等的判定，若是“两边一夹角”的情形，这样的三角形存在且唯一；第二类：若是“两边一对角”的情形，则……（学生不知如何处理了）

此时老师结合阅读材料，对“两边一对角”类型详加分析，并引导学生利用图形加以理解。

评析 利用阅读材料对前面学习的内容进行复习的同时，又对知识进行了加深拓展，培养了学生的探究意识和对知识的应用意识，让学生知其然，更知其所以然。

3．作为进行数学探究的素材

案例3：必修1 阅读材料“信息技术探究指数函数的性质”的使用

在学习指数函数及其性质这节内容时，教材在给出指数函数的概念后，通过研究两个具体的函数x x y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==212和的图像及其关系来抽象出所有的指数函数)10(≠>=a a a y x 且一般性质，体现了由特殊到一般的思想。由于这一过程过于抽象，教学中部分学生对其性质的得出在理解上存在一定的疑问，为了更好地解决这个问题，教学中老师可以借助阅读材料“信息技术探究指数函数的性质”来突破这一难点，具体过程如下：

借助计算机，利用几何画板作出函数x x y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==212和的图像，如下图1，图2.

图（1） 图（2）

师：这两个函数的图像有什么特点？它们之间有什么关系？（引导学生从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期等方面观察）

生：

函数

x y 2= x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21

图像上图（1）上图（2）

定义域R R

值域（0,+∞）（0,+∞）

单调性在R上单调递增在R上单调递减

师：这两个函数的底数有什么区别？

生：一个1

0<

>

a，另一个1

师：是否所有底数1

0<

a，或1

>

有其它性质吗？

为了更好地理解这个问题，下面我们通过几何画板的动画演示功能来研究一下，请同学们认真观察（图像如下）：

图3 图4 如图3：观察底数a)1

a的变化与图像的变化关系

(>

如图4：观察底数a)1

0(<

综合观察图3、4，你发现什么异同点？

生：

函数)1

=a

<

a

y x

a

(>

=a

y x)1

0(<

图像

定义域R R

值域（0,+∞）（0,+∞）

单调性在R上单调递增在R上单调递减

定点过定点（0，1）过定点（0，1）

特殊的直线一条特殊的分界线1

y

=

师：当自变量x取同一个值时，对应的函数值y的大小关系是什么？你能从中发现什么规律吗？函数的底数对函数图像的陡度有怎样的影响？

生：当自变量)0

x（即在第一象限的图像）取同一个值时，有：

x

(>