高三数学一轮复习学案：函数与方程

高三数学一轮复习学案：函数与方程

一、考试要求：

① 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的

存在性及根的个数．

② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

二、知识梳理：

1、函数零点的定义

（1）对于函数y=f(x)(x ∈D),把使 成立的实数x 叫做函数y=f(x)(x ∈D)的零点。

（2）方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图像与 有交点⇔函数y=f(x)有

2、函数零点的判定

零点存在唯一性定理

3、二次函数2(0)

y ax bx c a =++<的图象与零点的关系 轴的交点： 、用二分法求函数） （2） （3） （4）

三、基础检测： 1、方程lgx ＋x ＝3的解所在的区间为 （ ）

A . (0,1)

B . (1,2)

C . (2,3)

D . (3,＋∞)

2、函数f(x)=x -cosx 在 [)∞+，0内 （ ）

A 、没有零点

B 、有且仅有一个零点

C 、有且仅有两个零点

D 、有无穷多个零点

3、设函数f(x)=4sin(2x+1)-x ，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（ ）

A 、[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]

4、函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+0

,ln 20,32x 2x x x x 的零点个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

5、设函数f(x)=3

1x-lnx(x>0),则y=f(x) ( )

A.在区间（e 1，1）（1，e ）内均有零点

B.在区间（e

1，1）（1，e ）内均无零点 C. 在区间（e

1，1）内有零点, 在区间（1，e ）内无零点 D. 在区间（e

1，1）内无零点, 在区间（1，e ）内有零点 6、f(x)=3

ln )1--x x x （的零点个数为 （ ） A ．1 B 、2 C 、3 D 、0

7、若函数f(x)=

x 2-ax-b 的两个零点是2和3，则函数g(x)=b x 2

-ax-1的零点是 8、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,2--0x 1,-2x x

2x x 若函数g(x)=f(x)-m 有3个零点，则实数m 的取值范围是 。

9、求下列函数的零点

（1）f(x)=x 3-2x 2-x+2 (2)f(x)=x-

x 4

10.已知函数f(x)= -x 2+2ex+m-1,g （x ）=x+x e 2

(x>0) (1)若g(x)=m 有零点，求m 的取值范围；

（2）试确定m 的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根。