162二次根式的除法 ppt课件

范围有没有限制呢？
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a a 中，a,b的取值
bb
你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦
a,b同号 就可以啦
不对，同乘
法法则一样， a,b都为非 负数.
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归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
a a (a 0,b 0). bb
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
2.化简：
(1) 5 ； 64
解：(1) 5
64
(2) 1 7 ;
25
5 5.
64 8
(2) 1 7 32 32
25 25 25
(3) 1.25 5 5 5 .
4 42
(3) 1.25 .
42 2 4 2 .
25
5
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三 最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
6
讲授新课
一 二次根式的除法 计算下列各式:
(1)
4
2
_2__÷_3__=__3__;
9
(2)
16 25
4
_4__÷_5__=__5__;
(3)
36 49
6
_6__÷_7__=__7__;
2
4 = __3___;
9
16 25
=
4
__5___;
36
6
49 = ___7 __.
观察两者有什么关系？
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时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：d2 16 10 .
d1 16 5
二次根式的除法 该怎样算呢
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似
的法则？
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观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 = 4； 99
(2) 16 = 16； 特殊 25 25
一般 a a bb
(3) 36 36 .
49 49
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二
次根式除法运算法则，你能说出二次根式 a 的结
果吗？
b
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议一议 问题 在前面发现的规律
52 5 .
32 3
补充解法：
75 27
75 27
5 3 5. 33 3
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(3) 2 7 ; 9
(4)
81 25x2
x
0;
(5) 0.09 169 . 0.64 196
解：(3) 2 7＝ 25＝ 25 ＝5 .
9 9 93
(4)
81 25x2
92 9
5x2 = 5x .
概念学习
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化.
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典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
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典例精析
例1 计算：
(1) 24 ; 3
(2) 3 1; 28
解: (1) 24 24 8 2 2.
33
(2) 3 1 3 1 3 8 12 2 3. 2 8 28 2
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导入新课
情景引入
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
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5
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
先商的算术平方根 的性质，再运用积 的平方根性质
(5) 0.09169 0.32 132 0.313 39 . 0.64196 0.82 142 0.814 112
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练一练
1.能使等式 x x 成立的x的取值范围是（ C ）
x2 x2
A.x≠2 B.x≥0
C.x＞2
D.x≥2
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2
归纳 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
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二 商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
[义务教育教科书]( R J ) 八 下 数 学 课 件
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第2课时 二次根式的除法
导入新课
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
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下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
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除式是分数或分式时， 先要转让化为乘法再 进行运算
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( 3 ) 3 42； 56
(4)2 11 1 1. 2 26
解: ( 3 )
3 5
42 6
3 5
42 6
3 5
7.
(4)2 11 1 22
1 6
2
1 2
3 2
1
6
（2 2） 3 1 4 3 6 12.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
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典例精析
例2 化简:
(1) 3 ; 100
(2) 75 ; 27
解: (1) 3 3 3 .
100 100 10
还有其他 解法吗?
(2)
75 27
52 3 32 3