圆的基本性质 单元能力测试(含答案)

第

7题

第8题

第三章 圆的基本性质能力提升测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒

=∠40ABC ，则=∠BOD （ ） A. ︒

20 B. ︒

40 C. ︒

50 D. ︒

80

2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．

cm B ．3

cm C ．4

cm D ．4cm

4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：

甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。 2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）

A ．甲、乙均正确

B ．甲、乙均错误

C ．甲正确、乙错误

D ．甲错误，乙正确

第4题 第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC

，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）

A.20°

B.25°

C.30°

D. 40°

6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20

第1题 第2题 第3题

D

C

B A

O

第9题

7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )

3

3

4

.-

π

A

2

3

3

4

.-

π

B3

2

3

4

.-

π

C

3

4

.

π

D

8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）

A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）

A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD

10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）

A、是正方形

B、是长方形

C、是菱形

D、以上答案都不对

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．

12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．

14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．

15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，

∠A=30°，则AD=cm．

16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则

AD=_____________．

三、解答题（共7题，共66分）

17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的

A B

C

O

第10题第11题第12题

第13题第14题

第15题第16题

中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12

BF .

18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,

∠

CEA =30°, 求CD 的长.

19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC

都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .

20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意

一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

21、(本题10分）.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．

(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．

22．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）

D

A M

C

B

A

O

OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；

（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理

由；

（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量取值范围．

23.（本题12分）如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2

3y x bx c =-++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO =∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．