917733-晶体学基础-晶体学基础第四章(晶体投影)1
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晶面夹角的表示：面角 面角：晶面法线之间的夹角。
面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
4.2 晶体的球面投影及球面坐标
一、晶体的球面投影：
以晶体的中心为球心， 任意长为半径，作一球 面；然后从球心出发 （注意：不是从每个晶 面本身的中心出发）， 引每一晶面的法线，延 长后各自交球面于一点， 这些点便是相应晶面的 球面投影点。
(a)绕垂直于投影面的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
(b)绕位于投影面上的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动 (c)绕与投影面倾斜的轴转动
结论：
1. 直立的晶面投影在基圆上； 2. 平行于赤平面的晶面（水平晶面）投影在基圆圆心上； 3. 倾斜的晶面投影在基圆之内； 4. 若晶面的法线正好和对称轴重合，则晶面＆对称轴的极 射赤平投影也重合；
二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
例1：晶面M的坐标为r =30°和j = 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j = 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
第四章 晶体的投影
➢ 面角守恒定律及其意义 ➢ 晶体的球面投影及其坐标 ➢ 极射赤平投影 ➢ 乌尔夫网及其应用
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
➢ 面角守恒定律 (law of Constancy of angle): 同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
Baidu Nhomakorabea
➢ 水平大圆的投影形成基圆 ➢ 直立大圆的投影形成直径
➢ 倾斜大圆的投影形成大圆弧
➢ 直立小圆的投影形成小圆弧
三、极射赤平投影例子：
➢ 晶面极射赤平投影
➢ 点的极射赤平投影
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
圆投影； ➢ 小圆弧相当于直立小圆的投影。
乌尔夫网可以作为球面坐标的量角规：
➢ 基圆上的刻度可以用来度量方位角 j （ 0°- 360° ） ➢ 直径上的刻度可以用来度量 极距角r （0°- 90°）
➢ 大圆弧上的刻度可以用来度量晶面间的面角
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
➢ 晶带方程：
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
➢ 晶带方程：
4.4 乌尔夫网
➢ 将投影平面标上刻度； ➢ 乌尔夫网的组成：
基圆、直径、大圆弧、 小圆弧； ➢ 规定：
j 起始于E r 起始点于中心
➢ 乌尔夫网是一个平面网面，相当于极射赤平投影面； ➢ 视点（球的南极S与北极N）投影于乌尔夫网的中心； ➢ 圆周投影为基圆； ➢ 乌尔夫网的两个相互垂直的直径是垂直于投影面的大
r j= 0 j
➢ 方位角在基圆上度量 ; ➢ 极距角则体现为投影点距圆心的距离
（h = r tan r /2）
➢ 基圆 —— 球体切割赤道平面所得到的圆。
➢ 大圆和大圆弧 —— 球面上的弧线所在的平面经过 球心，其半径等于球半径。
➢ 小圆和小圆弧—— 球面上的弧线所在的平面不经过 球心，其半径小于球半径。
二、球面坐标：（r , j )
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
4.2 晶体的球面投影及球面坐标
一、晶体的球面投影：
以晶体的中心为球心， 任意长为半径，作一球 面；然后从球心出发 （注意：不是从每个晶 面本身的中心出发）， 引每一晶面的法线，延 长后各自交球面于一点， 这些点便是相应晶面的 球面投影点。
(a)绕垂直于投影面的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
(b)绕位于投影面上的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动 (c)绕与投影面倾斜的轴转动
结论：
1. 直立的晶面投影在基圆上； 2. 平行于赤平面的晶面（水平晶面）投影在基圆圆心上； 3. 倾斜的晶面投影在基圆之内； 4. 若晶面的法线正好和对称轴重合，则晶面＆对称轴的极 射赤平投影也重合；
二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
例1：晶面M的坐标为r =30°和j = 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j = 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
第四章 晶体的投影
➢ 面角守恒定律及其意义 ➢ 晶体的球面投影及其坐标 ➢ 极射赤平投影 ➢ 乌尔夫网及其应用
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
➢ 面角守恒定律 (law of Constancy of angle): 同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
Baidu Nhomakorabea
➢ 水平大圆的投影形成基圆 ➢ 直立大圆的投影形成直径
➢ 倾斜大圆的投影形成大圆弧
➢ 直立小圆的投影形成小圆弧
三、极射赤平投影例子：
➢ 晶面极射赤平投影
➢ 点的极射赤平投影
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
圆投影； ➢ 小圆弧相当于直立小圆的投影。
乌尔夫网可以作为球面坐标的量角规：
➢ 基圆上的刻度可以用来度量方位角 j （ 0°- 360° ） ➢ 直径上的刻度可以用来度量 极距角r （0°- 90°）
➢ 大圆弧上的刻度可以用来度量晶面间的面角
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
➢ 晶带方程：
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
➢ 晶带方程：
4.4 乌尔夫网
➢ 将投影平面标上刻度； ➢ 乌尔夫网的组成：
基圆、直径、大圆弧、 小圆弧； ➢ 规定：
j 起始于E r 起始点于中心
➢ 乌尔夫网是一个平面网面，相当于极射赤平投影面； ➢ 视点（球的南极S与北极N）投影于乌尔夫网的中心； ➢ 圆周投影为基圆； ➢ 乌尔夫网的两个相互垂直的直径是垂直于投影面的大
r j= 0 j
➢ 方位角在基圆上度量 ; ➢ 极距角则体现为投影点距圆心的距离
（h = r tan r /2）
➢ 基圆 —— 球体切割赤道平面所得到的圆。
➢ 大圆和大圆弧 —— 球面上的弧线所在的平面经过 球心，其半径等于球半径。
➢ 小圆和小圆弧—— 球面上的弧线所在的平面不经过 球心，其半径小于球半径。
二、球面坐标：（r , j )
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。