异分母分式的加减法 讲课课件

3x x 2x 2 x x 2x 2 原式 x 2x x 2x
3x 2 x 2 2 x 8
能力&提升
分析:
☞
2
a a b 计算 a b
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
x3 x3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
分子相减时, “减式”要加括 号!
仿例&练习
☞
a2
分析
先找 最简公分母.
计算：2) 22a 1 . (
解: (2)
2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2) 2a (a 2) (a 2)( a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
2
大展&身手
☞
2
4 x( x 1) 2 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
4x2 4x 2 ( x 1)( x 1)
大展&身手
☞
2
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
2 2
2a 1 a b 计算:3. b 2 ab b 4
12 2(m 3) (m 3)( m 3) 2m 6 (m 3)( m 3)
2 计算 ： m2 9 3 m
☞ 12
把多项式中能 分解因式的先 分解因式,没按 降幂排列先按 降幂排列.
想一想：还能 化简吗？
2 2(m 3) (m 3)(m 3) m3
= x 3 x 1
=
(2)错误原因
③
④
(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写上该步的代号
(3)本题的正确结论为
归纳&总结
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【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分母 分式的过程 . 【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作 为它们的共同分母.
P84
计算 : (1) b a ; 3a 2b
1 2 . ( 2) a 1 1 a2
2b2 3a2 2b2 3a2 ; 解 : 1 原式 6ab 6ab 6ab
1 2 2 2 原式 1 a 1 a2 1 a 1 a 1a 1 a1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 3 a 1a 1
4、 b a b 2b a 3a 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2b2 3a 2 2b2 + 3a 2 = + 6ab 6ab = 6ab
仿例&练习
计算：(1)
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1 1 ; x3 x3 解：1) 1 1 ( x3 x3
( x 3) ( x 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 2 x 9
4a 4a 4a 4a ( a b) 2 2 2 2 b ( a b) b b ( a b) b ( a b)
4a 4a 4ab 4ab 4a 4a b ( a b) b (a b) b(a b) ab b
2 2 2 2
2
大展&身手
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把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分 式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的 公分母.
a 3 1 3 4a a 4a a 4a 4a a 12a a 13a 13 2 ; 2 2 4a 4a 4a 4a
3 1 你对以下两种做法有何评判? 对于 a 4a
归纳&总结
1. 2. 3. 4. 5.
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异分母分式加减法解题步骤：
确定最简公分母 通分，化为同分母分式 进行同分母分式的加减运算 公分母保持积的形式，化简分子 将得到的结果约分化简。
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可 减少出现符号错误。 （2）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a2 a2 ( a b) a b ( a b) a b a b a b 1
2
2
加括号
测测&自己 ☞ 阅读下面题目的计算过程。 2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
2
1 x (1)1 x 1 x 1
x2 x 1 x4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x
2 2
☞ 计算:
2 2
x y (1). x y x y
x x 1 x (2) 2 x x x 1
3 2
2
(3)先化简,再求值: 2 2 x y x y 2 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y 其中 x 2.25, y 2
大展&身手
☞ 计算:
2 2 2
2
x 1 2x 1 1 计算: 2、 x x 1 x 1 x 1
x 1 4x x 1 x 1 原式 [ ] 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 4x 2 x 1 ( x 1)( x 1)
大展&身手
☞
2 2
x y x 2y 计算: 1、 2 y 2 x y 2 x
2 2
x y x x x x 原式 2 2 2 3 4 y 2x y 2 y 8y 2y
xy 4x xy 4 x = 3 3 3 8y 8y 8y
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
仿例&练习
☞ 计算：
ab ab
4 1 4a 1、 2 2 a a a
1 1 2、 a b
a b b c a bc ab c bc a c a 3、 ab c a bc abc ac ab bc
3 1 3、你认为 + = ? 猜猜异分母的分式应该如何加减? a 4a
类比&发现
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【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同 分母的分式，再相加（减）.
4、你能用字母来表示上述法则吗?
A C AD BC AD BC B D BD BD BD
探索&新知
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
比较&发现
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几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便, 通分时,一般选取最简公分母. 确定最简公分母的方法：
（1）系数:分式分母各系数的最小公倍数； （2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
a a 1 (a + 3)2 (a - 3) （3） 2 9 , a 2 6a 9 的最简公分母是 a
例题&解析
先找出最简 公分母,再通分,转 5 2 3 化为同分母的分 2 2 6a b 3ab 4abc 式相加减.
☞ 计算：
10bc 8ac 9ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
2a 1 a2 4 a 2
a 4
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 a2
例题&解析
22 12 12 解：原式= ((m 33)(m -33) m(- 3 3) m + )(m ) m 12 2(m 3) (m 3)( m 3) (m 3)( m 3)
a3 2 a 1
能力&提升
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3x x x2 4 ( ) 用两种方法计算： x2 x2 x 解:(按运算顺序) 2 3 x x 2 x x 2 x 4 原式 ( 2 2 ) x 4 x 4 x
(利用乘法分配律)
2 x 2 8x x 2 4 = 2x 8 = 2 x 4 x
1 x3 2 x3 x 9
1 1 1 1 2 (2) 2 解: 2 , a 4 a 4 a 4 a2 1 a2 a2 2 a 2 a 2a 2 a 4
仿例&练习
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想一想 填一填
2 x 1 2 3ax （1） 2 , 的最简公分母是 3x ax 3a 1 （ , 的最简公分母是 2a - b）或（b - 2a） （2） 2a b b 2a
1 x y ， ， 2 x(x + y) (x + y)(x - y) y(x - y)
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
例题&解析
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通分
(1)
x3 x3
1 x3 1 1 解: 2 , ; x3 x 9
业精于勤，荒于嬉 行成于思，毁于随
——韩愈
（第二课时） 异分母分式的加减法
类比&发现
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1 1 （） ( 2) ( 5) 3 1、计算: (1) + = + = 6 2 3 6 6 （） 1 1 1 （）（） （） 3 2 (2) 2 - 3 = 6 - 6 =（） 6
2、异分母分数加减法的法则是什么？ 异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化 为同分母的分数，然后再相加（减）.