机械振动特征分析3
机械振动信号特征分析与提取方法研究
机械振动信号特征分析与提取方法研究引言机械振动信号的分析与提取一直是工程领域的研究热点之一。
准确地分析和提取机械振动信号的特征可以帮助我们了解机械系统的运行状态、判断机械故障以及预测寿命。
本文将介绍机械振动信号特征分析与提取的相关研究方法，并结合实际案例提供一些应用实例。
一、时域分析时域分析是最基本、最直观的信号分析方法之一。
它通过观察信号的波形图、频谱图和幅值图等来分析信号的特性。
例如，我们可以通过观察机械振动信号的波形图，判断机械系统是否存在明显的异常振动。
此外，时域分析还可以帮助我们提取机械振动信号的幅值、峰值等特征参数，进一步分析振动信号的周期性和稳定性。
二、频域分析频域分析是一种将时域信号转化为频域信号的方法。
通过对机械振动信号进行傅里叶变换或功率谱估计，我们可以将信号从时域转化为频域，并获得信号的频谱分布。
频域分析可以帮助我们提取机械振动信号的频率、振幅等特征参数，以及检测信号中的谐波和噪声成分。
例如，通过分析机械设备的振动信号频谱，我们可以判断机械系统存在哪些故障模式，以及故障的频率范围。
三、小波分析小波分析是一种在时频域上进行信号分析的方法。
它通过对机械振动信号进行小波变换，将信号分解成不同频率的小波分量，并可以获得信号在不同时间尺度和频率尺度上的特征。
小波分析可以帮助我们提取机械振动信号的瞬时特征、瞬态特征以及非线性特征。
例如，在判断机械设备故障时，通过小波分析，我们可以检测到故障信号中的冲击特征、非线性共振特征等。
四、时频分析时频分析是一种结合了时域和频域信息的信号分析方法。
它通过对机械振动信号进行时频变换，将信号在时间和频率上的信息同步地表示出来。
时频分析可以帮助我们有效地提取机械振动信号的瞬态特征、频率变化特征以及瞬时能量的分布情况。
例如，在机械系统运行过程中，我们通过时频分析可以监测到特定频率随时间变化的趋势，进而判断机械系统是否存在渐变故障。
结论机械振动信号特征分析与提取是一项重要的工程技术。
机械振动信号的特征提取与分析方法研究
机械振动信号的特征提取与分析方法研究引言：机械设备在运行过程中，产生的振动信号是一种常见的现象。
这些振动信号包含着丰富的信息，可以提供机械设备运行状态的相关特征。
因此，提取和分析机械振动信号的特征，对于设备故障诊断和健康管理具有重要意义。
一、机械振动信号的特征提取方法1. 时域分析时域分析是最常用的特征提取方法之一。
它通过观察振动信号的波形，获得振动信号的幅值、峰值、均值等特征。
此外，时域分析还可以通过计算振动信号的统计量，如方差、标准差等，来量化振动信号的变动性。
2. 频域分析频域分析是另一种常用的特征提取方法。
它通过将振动信号转化为频谱，来研究振动信号在不同频率上的分布。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、小波分析等。
频域分析可以帮助我们找出振动信号中的特定频率分量，从而判断机械设备是否存在异常。
3. 瞬时参数提取瞬时参数提取是一种特殊的特征提取方法，它关注振动信号的瞬时变化。
通过利用瞬时参数提取方法，我们可以获得机械设备故障时的瞬时振动特征，从而更准确地判断设备运行状态的变化。
二、机械振动信号的特征分析方法1. 统计学方法统计学方法是最常用的特征分析方法之一。
它基于振动信号的统计特征，如均值、标准差等，进行故障诊断和健康管理。
我们可以通过比较不同状态下的统计特征，来判断机械设备的运行状态。
2. 时频分析方法时频分析方法结合了时域和频域分析的优势，可以对振动信号的瞬时特性和频率特性进行分析。
常见的时频分析方法有短时傅里叶变换、时频分布等。
时频分析方法可以帮助我们更直观地观察振动信号的时域和频域特征，以便更好地理解设备的运行状态。
3. 机器学习方法机器学习方法是近年来兴起的一种特征分析方法。
它利用机器学习算法对振动信号进行建模和分类，从而实现设备故障的自动检测和诊断。
机器学习方法具有较强的自适应性和泛化能力，可以在不断学习的过程中提高诊断和预测的精度。
结论：振动信号的特征提取和分析方法对于机械设备的故障诊断和健康管理至关重要。
机械振动特性的计算及分析
机械振动特性的计算及分析机械振动的特性是机械系统的重要特征之一，是机械运动和力学能量传递的基础。
机械振动在机械设计、制造、运行、维护等各个环节中都占有重要的地位。
因此，了解机械振动特性的计算及分析方法，对机械工程师来说是非常重要的。
1.机械振动的基本概念机械振动指的是机械系统因受到外力或自身激励而发生的周期性运动。
在机械振动中，物体受力后会发生位移，形成振动。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两类。
自由振动是指在没有外力作用下，机械系统由初始位移或初始速度产生的振动。
受迫振动是指机械系统在外施加周期性激励力或非周期性激励力的作用下而产生的振动。
机械振动的基本元素包括质点、弹性元件、阻尼元件和控制元件。
在机械系统中，质点就是指机械系统中的任何一个物体，在振动中可分为主振动质点和附属振动质点两种。
弹性元件包括弹簧、膜片、橡胶等所组成的弹性结构。
阻尼元件主要是为了阻止振动的继续，常见的阻尼元件有液体阻尼器、减振器等。
控制元件是指控制机械系统振动的元件，主要包括参数控制器、振动控制器等。
2.机械振动特性计算方法机械振动特性的计算方法很多，常用的有解析法和数值法。
解析法即数学分析法，通过物理方程和工程力学的基本知识来计算振动特性。
数值法即数值模拟法，通过计算机仿真分析来计算振动特性。
2.1 解析法解析法是通过求解物体的振动方程来求解机械振动特性的计算方法。
其基本思想是将振动问题转换为数学问题，通过解方程的方法计算出物体的振动状态和特性参数。
解析法比较适用于一些简单的振动问题，例如单自由度系统和简单支承系统的振动。
在计算中，需要对物体的受力、弹性和阻尼等进行分析，并求出振动状态的解析解。
解析法的优点在于可以得到物体的精确振动特性，缺点是只适用于简单的振动问题，并且求解过程比较繁琐。
2.2 数值法数值法是通过计算机仿真来求解机械振动特性的计算方法。
数值法包括有限元法、有限差分法和模态分析法等。
在数值法中，需要建立机械系统的数学模型，并借助计算机来模拟机械系统的振动状态和特性参数。
机械振动信号分析与故障诊断
机械振动信号分析与故障诊断一、引言机械设备在日常运行中常常会出现各种各样的故障问题，其中振动问题是比较常见的一种。
通过对机械振动信号的分析与诊断，可以提前预知机械设备的潜在故障，从而采取相应的维修措施，保证设备运行的可靠性和安全性。
本文将主要介绍一些常见的机械振动信号分析方法和故障诊断技术。
二、机械振动信号的特点机械设备在运行过程中会产生各种各样的振动信号，这些信号包含了丰富的信息，能够反映出机械设备的工作状态和故障状况。
机械振动信号的特点主要包括以下几个方面：1. 频谱特性：机械振动信号的频谱分布通常是不均匀的，其中包含了各种不同频率的分量。
通过对振动信号的频谱进行分析，可以确定频谱分量的大小和分布情况。
2. 时域特性：振动信号的时域特性主要包括振动波形的幅值、时间和频率等参数。
通过对振动信号的时域分析，可以了解振动信号的动态变化。
3. 能量特性：机械振动信号的能量分布通常是不均匀的，其中一部分能量是由于机械设备本身的运动引起的，另一部分能量则是由于机械故障引起的。
通过对振动信号的能量特性进行分析，可以判断机械设备是否存在故障问题。
三、机械振动信号分析方法为了对机械设备进行故障诊断，需要采用一些有效的机械振动信号分析方法。
下面介绍几种常用的方法：1. 频谱分析法：频谱分析法是一种将振动信号转换为频谱图的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换，可以得到振动信号的频谱分布情况。
通过分析频谱图，可以确定机械设备的主要频率分量和故障频率分量。
2. 小波分析法：小波分析法是一种将振动信号分解成不同频率的分量的方法。
通过小波分析，可以得到振动信号的时间-频率分布情况。
与频谱分析相比，小波分析具有更好的时间-频率分辨率。
3. 瞬时参数分析法：瞬时参数分析法是一种分析振动信号的瞬时变化的方法。
通过对振动信号的瞬时参数进行分析，可以了解到机械设备的动态变化和故障情况。
四、机械故障诊断技术机械故障诊断技术主要是通过对机械振动信号的分析，判断机械设备是否存在故障问题，并确定故障的类型和位置。
机械振动信号分析及诊断
机械振动信号分析及诊断引言机械振动是工业生产中常见的现象，它可能是机器运行正常的表现，也可能是机器存在故障的信号。
因此，对机械振动信号进行分析和诊断具有重要意义。
本文将探讨机械振动信号的分析方法以及如何通过分析振动信号进行故障诊断。
一、机械振动信号的特点机械振动信号具有以下几个特点：1. 多频率成分：机械振动信号通常由多个频率的成分组成。
这是由于机械系统中存在多种运动模式和受力情况引起的。
因此，要准确地分析机械振动信号，必须考虑到多频率成分的影响。
2. 非线性特性：机械系统中的振动通常是非线性的，这意味着振动信号的幅度与其频率之间存在复杂的关系。
非线性特性对信号分析和诊断提出了更大的挑战，需要使用适当的分析方法来处理。
3. 随机性：机械振动信号通常是随机的，即其幅度和相位是不确定的。
这是因为机械系统中存在多种随机因素，如摩擦、磨损、材料不均匀性等。
因此，在对机械振动信号进行分析时，需要采用适当的统计方法来描述其特征。
二、机械振动信号的分析方法为了准确地分析机械振动信号，需要使用一些专门的信号分析方法。
以下介绍几种常用的方法：1. 频谱分析：频谱分析是将时域信号转换为频域信号的一种方法。
通过计算信号的频谱，可以得到信号的频率成分和它们的幅度。
频谱分析可用于确定振动信号中的主要频率成分，并帮助判断故障类型。
2. 小波分析：小波分析是一种时频分析方法。
与传统的傅里叶变换只能提供信号的频率信息不同，小波分析能够提供信号在时间和频率上的局部信息。
这对于分析非平稳信号和瞬态信号非常有用。
3. 统计特征分析：由于机械振动信号具有随机性，因此可以使用统计方法来描述其特征。
通过计算信号的均值、方差、相关系数等统计特征，可以得到信号的一些重要信息，如振动幅度的稳定性、信号的相干性等。
三、机械振动信号的故障诊断机械振动信号分析的最终目的是进行故障诊断。
通过对信号进行分析，可以判断机械系统是否存在故障，并确定故障类型。
机械振动信号的特征分析与故障诊断
机械振动信号的特征分析与故障诊断引言近年来，随着科技的不断发展，机械设备的应用越来越广泛。
然而，由于长时间工作和不良工作环境等因素，机械设备的故障率也逐渐增加。
因此，进行机械设备的故障诊断和预测对于提高设备的可靠性和工作效率至关重要。
本文将探讨机械振动信号的特征分析与故障诊断。
一、机械振动信号的特征分析1. 振动信号的采集机械设备中的振动信号通常通过加速度传感器进行采集。
采集的数据可以是时域信号，也可以进行傅里叶变换得到频域信号。
2. 时域分析时域分析是对振动信号在时间上的变化规律进行分析。
通过观察振动信号的波形、幅值和频率等特征，可以初步判断出机械设备的工作状态。
例如，当振动信号呈现规律性的周期性波形时，说明机械设备正常运行；而当出现突然的幅值变化或频率变化时，可能存在故障。
3. 频域分析频域分析是将振动信号从时间域转换到频率域进行分析。
通过傅里叶变换等方法，可以得到振动信号的频谱图。
频谱图可以清晰地显示振动信号在不同频率上的分布情况。
根据不同频率上的峰值和频率分布情况，可以分析出机械设备的工况和故障情况。
例如，当频谱图中出现特定频率的峰值时，可能说明存在共振或传动系统故障。
二、机械振动信号的故障诊断1. 故障特征提取在进行机械设备的故障诊断时，首先需要从振动信号中提取故障特征。
根据机械设备的不同类型和工作方式，故障特征可能具有多种形式。
例如，对于滚动轴承故障，常用的特征包括脉冲特征、包络谱特征和细节系数特征等。
2. 故障诊断方法针对不同类型的故障，可以采用不同的诊断方法。
常见的故障诊断方法包括模式识别、神经网络和支持向量机等。
这些方法可以通过对机械振动信号进行特征提取和分析，建立故障诊断模型进行故障判断。
3. 故障诊断系统为了实现机械设备的在线故障诊断和预测，可以搭建故障诊断系统。
故障诊断系统将振动传感器、数据采集模块、信号处理模块和故障诊断模型等部件进行集成，实时监测和分析机械设备的振动信号，并输出故障诊断结果。
机械振动信号的特征提取与故障诊断
机械振动信号的特征提取与故障诊断引言：机械振动作为一种常见的故障信号，具有广泛的应用领域。
振动信号的特征提取和故障诊断是现代工业中一个重要的问题，它对于提高设备的运行稳定性和可靠性具有重要意义。
本文旨在探讨机械振动信号的特征提取方法，并分析其在故障诊断中的应用。
一、机械振动信号的特征提取1. 时间域分析时间域分析是对振动信号进行快速分析的一种方法，它主要通过对信号的幅值和时间的分析，提取振动信号的周期、幅值和波形等特征。
其中，最常用的方法是时域波形图、方差和峰值等统计指标。
2. 频域分析频域分析是一种将振动信号从时域转换到频域的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换，可以将其分解成不同频率的分量。
常见的频域特征包括功率谱密度、频谱图和频率响应等。
3. 小波分析小波分析是一种将振动信号分解成不同尺度的子信号的方法，它可以提取振动信号的时频特性。
常用的小波分析方法包括小波包分析和连续小波变换，通过对小波系数进行分析，可以得到振动信号的频谱图和时频图等特征。
二、机械振动信号的故障诊断1. 轴承故障诊断轴承是机械设备中常见的易损件，其故障会导致振动信号的异常变化。
通过对振动信号进行特征提取，可以分析轴承故障的类型和严重程度。
常用的特征包括峰值指标、频域特征和小波包能量等，通过对这些特征进行分析，可以判断轴承是否存在异常。
2. 齿轮故障诊断齿轮是机械传动中的重要组成部分，其故障会导致振动信号的变化。
通过对振动信号进行特征提取，可以判断齿轮是否存在故障。
常用的特征包括颗粒度指标、Kurtosis指标和脉冲指标等，通过对这些指标进行分析，可以诊断出齿轮的损伤程度。
3. 泵故障诊断泵在工业生产中的应用非常广泛，其故障会导致振动信号的变化。
通过对振动信号进行特征提取，可以分析泵的故障类型和严重程度。
常用的特征包括重心指标、峰值指标和频谱特性等，通过对这些特征进行分析，可以判断泵是否存在异常。
结论：机械振动信号的特征提取和故障诊断是实现设备运行稳定性和可靠性的关键技术。
机械振动模态的特性分析与控制
机械振动模态的特性分析与控制引言机械振动是工程领域经常遇到的问题之一。
无论是大型机械设备还是微小的机械结构，都可能存在振动问题。
因此，对于机械振动的特性进行分析和控制显得尤为重要。
本文将就机械振动模态的特性进行探讨，并介绍一些常见的控制方法。
一、机械振动模态的定义机械振动模态是指机械系统在特定频率下的振动形态。
通俗来说，就是机械系统在不同频率下的振动模式。
机械振动模态的定义对于分析机械系统的振动特性至关重要。
通过对机械振动模态的分析，可以了解系统的主要振动频率、振动方式等信息，为问题的解决提供指导。
二、机械振动模态的表示方法机械振动模态的表示方法有多种，其中最常用的是模态参数法。
模态参数法通过计算机模拟等手段，得到机械系统在不同频率下的振动模态。
具体来说，就是通过对机械系统的动力学方程进行求解，找到系统的特征频率和相应的振动模态。
这种方法具有较高的精度和可靠性，是目前工程实践中应用最广泛的方法。
三、机械振动模态的特性分析机械振动模态的特性包括频率、振幅、相位等。
其中频率是最为重要的特性之一。
通过对机械振动模态频率的分析，可以了解机械系统的固有频率和共振频率。
固有频率是机械系统在自由振动状态下的频率，与机械系统的结构和质量参数有关。
共振频率是机械系统受到外界激励时振动幅值急剧增大的频率，与机械系统的刚度和阻尼参数有关。
振幅是机械振动模态的另一个重要特性。
振幅表示了机械系统在不同频率下振动的幅值大小。
通过对机械振动模态振幅的分析，可以了解机械系统在不同频率下的振动强度。
振幅的大小直接影响到机械系统的稳定性和工作效率。
相位是机械振动模态的另一个重要特性。
相位指的是机械系统在不同频率下振动的时间延迟。
通过对机械振动模态相位的分析，可以了解机械系统在不同频率下的振动相位差。
相位的大小和变化情况直接影响到机械系统的振动同步性和稳定性。
四、机械振动模态的控制方法针对机械振动模态的特性，可以采取一系列控制方法来实现振动的抑制和控制。
机械系统振动信号的特征参数提取与分析
机械系统振动信号的特征参数提取与分析随着机械工程技术的发展，机械系统振动信号的特征参数提取与分析也日益成为了工程领域的研究热点。
机械系统振动信号的特征参数提取与分析可以帮助工程师诊断和预测机械设备的状态，从而提前进行维护和修复，避免设备故障和生产事故的发生。
一、振动信号特征参数的提取振动信号特征参数的提取是对原始振动信号进行处理和分析，以获得更有价值的信息。
常见的振动信号特征参数有以下几种：1. 频率特征参数：包括振动信号的谱线频率、主频率以及共振频率等。
通过分析频率特征参数，可以确定机械系统的运动状态和周期性变化情况。
2. 振幅特征参数：反映了振动信号的振幅大小和幅值变化的规律。
振幅特征参数的提取可以帮助工程师了解机械系统的振动幅度是否超过了正常范围。
3. 相位特征参数：相位特征参数描述了振动信号中的相对相位差异。
通过分析相位特征参数，可以判断机械系统中是否存在相位不一致或相位错位的情况。
4. 能量特征参数：能量特征参数是振动信号能量与时间的关系。
通过分析能量特征参数，可以评估机械系统的能源消耗情况和能源利用效率。
二、振动信号特征参数的分析振动信号特征参数的分析可以帮助工程师判断机械系统的工作状态和存在的问题，并在必要时采取相应的维修和改进措施。
振动信号特征参数的分析方法多种多样，其中常用的分析方法有以下几种：1. 频谱分析：通过将振动信号从时域转换为频域，得到信号的频率成分和频率分布情况。
常用的频谱分析方法包括傅里叶变换、小波变换和短时傅里叶变换等。
2. 自相关分析：自相关分析可以揭示振动信号中的周期性变化和共振现象。
通过计算振动信号的自相关函数，可以得到信号的周期性特征和自相关时间。
3. 概率分析：概率分析可以用于评估振动信号特征参数的分布情况和变化规律。
常用的概率分析方法包括统计特征、功率谱估计和相关性等。
4. 熵分析：熵分析可以评估振动信号的随机性和复杂性。
通过计算振动信号的熵值，可以得到信号的信息量和不确定性。
基于多体动力学的机械传动系统振动特性分析
基于多体动力学的机械传动系统振动特性分析引言：机械传动系统广泛应用于各个领域，其振动特性对于系统的稳定性和性能具有重要影响。
多体动力学是研究机械系统运动的重要方法，通过对传动系统的振动特性进行分析，可以为系统设计和优化提供指导。
本文将以多体动力学理论为基础，探讨机械传动系统的振动特性，并从实例中展示其应用。
1. 传动系统的振动机理传动系统由多个机械零件组成，其振动主要由以下几个因素引起：（1）不平衡载荷：传动系统中的零部件往往存在不平衡质量或载荷，引起系统的振动。
（2）弹性变形：机械零件在运动过程中会受到力的作用而发生弹性变形，导致系统振动。
（3）间隙：传动系统的零部件之间存在间隙，当零部件间距发生变化时，会产生振动。
（4）摩擦和磨损：传动系统中的摩擦和磨损也会导致系统振动。
2. 传动系统的多体动力学模型传动系统的多体动力学模型是描述传动系统振动行为的数学模型。
该模型基于动力学理论，考虑了机械系统的动力学特性和几何特性，通过求解动力学方程可以得到系统的运动状态和振动特性。
传动系统的多体动力学模型可以分为离散模型和连续模型两种。
离散模型将传动系统离散为多个刚体，通过刚体之间的连接关系描述系统的运动。
连续模型则将传动系统看作连续介质，通过泛函分析等方法描述系统的振动。
3. 传动系统的振动分析方法传动系统的振动分析方法通常包括模态分析、频域分析和时域分析等。
模态分析通过求解传动系统的特征值和特征向量，得到系统的固有频率和振型。
频域分析则将系统的运动信号转化为频域信号，通过频谱分析等方法研究系统的频率特性。
时域分析则直接观察系统的时间响应和振动特性。
综合运用这些分析方法，可以全面了解传动系统的振动行为。
4. 振动特性对传动系统的影响传动系统的振动特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
一方面，振动会加速系统的磨损和疲劳破坏，降低系统的寿命。
另一方面，振动还会引起噪声和震动，影响系统的工作效率和人员的工作环境。
机械系统的振动信号特征提取与分析
机械系统的振动信号特征提取与分析概述：振动信号特征提取是机械系统故障检测与诊断的重要手段。
通过分析振动信号的特征参数，可以有效地判断机械系统的运行状态以及存在的故障类型。
本文将介绍机械系统的振动信号特征提取与分析的方法与应用。
1. 振动信号的特征参数振动信号包含了丰富的信息，可以通过提取信号的特征参数来分析。
1.1 平均值和均方根振动信号的平均值和均方根是最基本的特征参数。
平均值反映了信号的中心位置，均方根则反映了信号的幅值大小。
1.2 峰峰值和峰值因子峰峰值是指信号中最大峰值与最小峰值之间的差值，反映了信号的动态范围。
峰值因子是信号的峰峰值与均方根之比，可用于评估信号的峰值特性。
1.3 脉冲指标脉冲指标用于衡量信号中脉冲的数量和大小。
常用的脉冲指标包括峰值指数、脉冲因子和峰峰脉冲指标。
2. 振动信号的频谱分析频谱分析是振动信号分析的重要手段，可以揭示信号在频域上的分布情况。
2.1 傅里叶变换和功率谱密度傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，功率谱密度则描述了信号在不同频率上的功率分布情况。
2.2 峰值频率和谐波分析振动信号中的峰值频率对应于系统中的固有频率，谐波分析可以用于检测系统中的谐振问题。
3. 振动信号的时频分析时频分析是频谱分析的一种延伸，可以研究信号在时域和频域上的变化规律。
3.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换可以在时间上对振动信号进行分段，并分别进行频谱分析，得到不同时间段的频谱信息。
3.2 小波变换小波变换可以在时域和频域上对信号进行高分辨率的分析，得到信号的局部特征。
4. 振动信号的特征提取方法振动信号的特征提取方法有多种，常用的方法包括时域分析、频域分析和时频分析。
4.1 时域分析方法时域分析方法主要包括统计分析、相关分析和时域瞬时参数提取。
4.2 频域分析方法频域分析方法主要包括功率谱分析、递归平均分析和相关函数分析。
4.3 时频分析方法时频分析方法主要包括短时傅里叶变换、小波分析和维纳-辛钦滤波器。
机械振动的分析与控制
机械振动的分析与控制机械振动是指机械系统在运行过程中产生的周期性回旋或摆动现象。
它在各个工程领域中都扮演着重要的角色，但过大的振动会导致机器的破坏、降低工作效率，甚至危及人身安全。
因此，对机械振动进行分析与控制是非常关键的工作。
一、机械振动的分析机械振动的分析是为了了解和揭示振动性能的规律以及振动源造成的机理和影响因素。
针对振动的分析可以从以下几个方面展开：1. 振动特性分析振动特性分析是研究机械系统的固有频率、振型、振幅等特性参数的过程。
通过特性分析可以了解机械系统的固有振动频率，并确定振动模态，为后续的振动控制提供基础。
2. 动力学分析动力学分析旨在揭示机械系统振动性能与运动特征之间的关系。
通过建立运动方程，利用数学手段对机械系统进行动力学分析，并考虑各种扰动因素的影响，可以预测机械系统的振动行为，为进一步的振动控制提供理论依据。
3. 振动源诊断振动源诊断是通过振动测量数据对机械系统中振动源的类型、位置和严重性进行识别与分析。
通过定位振动源，可以进行精确的故障诊断与预测，为振动控制的针对性措施提供依据。
二、机械振动的控制机械振动的控制是通过采取合理的措施来减小或消除机械系统的振动问题。
针对振动的控制可以从以下几个方面展开：1. 结构优化结构优化是通过改变机械系统的结构参数，减小振动源的影响。
例如，通过增加刚度、改变振动阻尼器等措施，减小系统的振动幅值和频率，提高系统的稳定性和工作效率。
2. 主动控制主动控制是指采用主动力、主动负荷、控制系统等手段对机械系统进行干预，实现振动的主动抵消或调整。
例如，利用反馈控制、主动阻尼器、主动负载等技术，对振动进行实时调整，达到减小振动幅值的效果。
3. 被动控制被动控制是通过添加结构件、阻尼器等被动元件来减小机械系统的振动问题。
例如，添加减振器、隔振垫等被动装置来吸收或分散振动能量，减小振动对机械系统的影响。
4. 振动监测与维护振动监测与维护是保证机械系统长期稳定运行的重要环节。
机械振动信号特征提取与分析
机械振动信号特征提取与分析振动信号是指在机械系统中由于各种原因引起的物体的周期性或非周期性运动。
其中，机械振动信号作为一种重要的监测指标，可以用于评估机械设备的工作状态和运行质量。
因此，准确提取和分析机械振动信号的特征对于实现设备状态预测和故障诊断具有重要意义。
一、振动信号特征提取的意义机械振动信号的特征提取涉及到从原始振动信号中提取出能够反映机械系统特性的有效信息。
特征提取的目的是为了更好地描述振动信号的时域、频域和时频域特征。
通过特征提取，可以获得振动信号的能量、频率、幅值、波形等信息，用于判断机械设备的正常工作状态或异常故障状态，进而采取相应的维修和保养措施。
特征提取方法包括时域分析、频域分析和时频域分析。
时域分析主要关注振动信号的波形特征，通过观察振动信号的包络线、峰值、峰峰值等参数来描述振动信号的时域特征。
频域分析主要关注振动信号的频谱特征，通过将振动信号转换到频域来观察其频率分布情况。
时频域分析则综合考虑了振动信号在时域和频域上的特征，能够更全面地描述振动信号的动态特性。
二、振动信号特征提取方法1. 时域分析时域分析常用的方法包括观察振动信号的包络线、计算振动信号的均值和标准差等统计指标。
此外，还可以采用自相关函数、互相关函数等方法来研究振动信号的重复性和相关性。
2. 频域分析频域分析常用的方法是通过傅里叶变换将振动信号从时域转换到频域，得到振动信号的频谱图。
频谱图可以反映振动信号中各个频率分量的能量分布情况。
在频域分析中，常用的方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换、小波变换等。
3. 时频域分析时频域分析是将时域和频域分析结合起来，能够更全面地描述振动信号的动态特性。
常用的时频分析方法包括短时傅里叶变换、小波包分析、Wigner-Ville分布等。
三、振动信号特征分析的应用振动信号特征提取和分析在机械设备故障诊断、工况监测和状态预测中具有重要意义。
1. 故障诊断通过提取和分析机械振动信号的特征，可以判断机械设备是否存在故障。
机械振动的基本概念和特征分析
机械振动的基本概念和特征分析机械振动是指物体在受到外力作用下，发生周期性的运动。
它在工程领域中有着广泛的应用，包括机械设备、建筑结构、航空航天等领域。
本文将从机械振动的基本概念、特征分析以及振动控制等方面进行探讨。
一、机械振动的基本概念机械振动的基本概念包括振动的定义、振动的分类和振动的参数。
振动是指物体在固定点附近以某种规律进行来回运动的现象。
它可以分为自由振动和强迫振动两种形式。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，而强迫振动是指物体在受到外力的周期性作用下的振动。
振动的分类可以根据振动的形式、振动的方向和振动的性质来进行划分。
常见的振动形式有简谐振动、复谐振动和非谐振动等。
振动的方向可以分为一维振动、二维振动和三维振动。
振动的性质可以分为自由振动、强迫振动和受迫振动等。
振动的参数是用来描述振动特征的量。
常见的振动参数有振幅、周期、频率、相位和阻尼等。
振幅是指振动物体在最大偏离平衡位置时的位移大小。
周期是指振动物体完成一次完整振动所需要的时间。
频率是指单位时间内振动物体完成的振动次数。
相位是指振动物体在某一时刻相对于某一参考点的位置。
阻尼是指振动物体由于外界因素的作用而逐渐减弱振动幅度的现象。
二、机械振动的特征分析机械振动的特征分析主要包括振动模态、共振和振动传递等方面。
振动模态是指振动系统在不同频率下的振动形态。
振动模态的分析可以帮助我们了解振动系统的特性和运动规律。
常见的振动模态有基频模态、谐振模态和高阶模态等。
基频模态是指振动系统在最低频率下的振动模态，谐振模态是指振动系统在共振频率下的振动模态，高阶模态是指振动系统在较高频率下的振动模态。
共振是指振动系统受到外界激励时，振动幅度达到最大的现象。
共振的发生会对机械系统产生不良影响，甚至导致系统的破坏。
因此，共振的控制和避免是机械振动分析中的重要问题。
振动传递是指振动能量在机械系统中的传递和衰减过程。
振动传递的特性决定了机械系统的振动响应和振动能量的损耗情况。
机械振动学的振动特性分析方法
机械振动学的振动特性分析方法机械振动学是研究物体在受力作用下发生的振动现象的学科，是工程学、力学和物理学等学科交叉的重要领域。
振动特性分析方法是机械振动学研究的核心内容之一，通过对振动系统的运动方程进行分析，可以揭示系统的振动特性，为工程设计和振动控制提供理论依据和技术支持。
一、模态分析模态分析是机械振动学中常用的一种振动特性分析方法，通过求解振动系统的自由振动方程，得到系统的固有频率和振型。
在模态分析中，振动系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵是关键参数，通过对这些参数的确定和求解，可以得到系统的特征频率和振动模态，并进一步分析系统的振动特性，为系统的优化设计和振动控制提供重要参考。
二、频域分析频域分析是通过将振动信号转换到频域进行分析的方法，可以揭示系统在不同频率下的振动响应特性。
在频域分析中，常用的方法包括傅里叶变换、功率谱分析和频谱分析等，通过这些方法可以获取系统的频率响应函数、共振频率和阻尼特性等信息，为系统的振动控制和信号处理提供依据。
三、有限元分析有限元分析是一种基于离散单元法的数值计算方法，可以有效地模拟和分析复杂结构的振动特性。
在有限元分析中，将结构划分为有限数量的单元，建立数学模型，通过有限元计算求解结构的振动特性，并得到系统的模态、共振频率和振动模态等信息，为工程设计和振动控制提供准确的数值分析依据。
四、时域分析时域分析是通过求解振动系统的运动微分方程，考察系统在时间域内的动态响应和振动行为的方法。
时域分析可以获得系统的位移、速度、加速度等时域响应信息，分析系统的稳定性、非线性效应和振动幅值等特性，为系统的振动控制和结构优化提供重要参考。
五、结构辨识分析结构辨识分析是通过试验和实测数据对振动系统进行辨识和建模的方法，应用于振动系统的特性识别、参数识别和损伤诊断等方面。
通过结构辨识分析可以获取系统的模态参数、阻尼比和刚度等信息，诊断系统的健康状态和性能变化，为振动系统的在线监测和维护提供有效手段。
机械振动特性分析及仿真实验发展思路总结
机械振动特性分析及仿真实验发展思路总结机械振动是工程领域一个重要的研究方向，对于各种机械系统的设计、优化及故障诊断都具有重要的意义。
本文将总结机械振动特性分析及仿真实验的发展思路，并探讨未来的研究方向。
首先，机械振动特性分析是机械系统振动研究的基础。
通过分析机械系统的振动特性，可以揭示系统的固有频率、振型及振动传递路径等信息，为系统的设计提供依据。
常用的分析方法包括有限元法、模态分析法和频域分析法等。
有限元法广泛应用于结构振动分析，通过建立数学模型求解结构的振动特性。
模态分析法则通过识别结构的振型和固有频率来研究系统的振动特性。
频域分析法则是将时域信号转换到频域，用频谱特性来分析振动信号的能量分布。
这些分析方法相互补充，可以全面、深入地研究机械系统的振动特性。
其次，仿真实验是机械振动研究的重要手段。
通过模拟实验，可以模拟复杂机械系统的振动特性，并对系统进行优化设计。
目前，常用的仿真软件包括ANSYS、ADAMS和MATLAB等。
ANSYS可以进行结构的有限元分析，通过该软件可以模拟机械系统受力情况和振动特性等。
ADAMS则是一款专门用于机械动力学仿真的软件，可建立系统的多体模型，并模拟整体动力学行为。
MATLAB是一种编程环境和开发工具，可以进行数据分析和模型仿真。
仿真实验提供了一个经济、高效、安全的研究手段，可以在不同的工作条件下模拟机械系统的振动行为，为系统的设计和优化提供参考。
未来，在机械振动特性分析及仿真实验的研究中，有几个方向值得关注。
首先，多项式近似方法是研究机械振动特性的一个重要方向。
通过应用多项式进行信号的近似，可以提高振动分析的精度和效率。
其次，非线性振动的研究也是一个新兴的领域。
非线性振动具有复杂的动力学行为，对于机械系统的可靠性和安全性具有重要影响。
研究非线性振动的机理和控制方法，可以优化系统的设计，避免共振和失稳现象的发生。
此外，振动信号处理技术也是未来的研究重点。
振动信号中包含丰富的信息，通过信号处理技术，可以提取有用的振动特征并进行故障诊断。
机械振动信号特征提取与分析方法研究
机械振动信号特征提取与分析方法研究引言机械振动信号特征提取与分析方法的研究是工程领域的重要课题之一。
机械振动信号的特征提取和分析对于预测设备故障、优化设备运行和提高生产效率至关重要。
本文将探讨机械振动信号特征提取与分析方法的研究现状和发展趋势。
一、机械振动信号的特征提取方法机械振动信号的特征提取是通过对信号进行数学和统计分析，从中提取出有用的特征参数。
常见的特征提取方法包括时域特征、频域特征和时频域特征。
1. 时域特征时域特征是通过对振动信号进行时间序列分析来提取特征。
常见的时域特征参数包括均值、方差、峰值、峭度和峰度等。
时域特征的优点是计算简单，但由于无法展现频率信息，对于某些故障类型的诊断可能不够准确。
2. 频域特征频域特征是通过对振动信号进行傅里叶变换或小波变换，将信号转化到频域来提取特征。
常见的频域特征参数包括峰值频率、主频、频谱能量和频谱熵等。
频域特征可以准确地表征不同频率成分的强度和分布情况，对于故障类型的诊断有较好的效果。
3. 时频域特征时频域特征是通过对振动信号进行时频分析，获得信号在时间和频率上的变化特性。
常见的时频域特征参数包括瞬时频率、瞬时能量和瞬时相位等。
时频域特征结合了时域和频域特征的优点，能够更全面地揭示振动信号的特性。
二、机械振动信号的特征分析方法机械振动信号的特征分析是通过对提取得到的特征参数进行进一步的统计和模式识别分析。
常见的特征分析方法包括聚类分析、主成分分析、支持向量机和人工神经网络等。
1. 聚类分析聚类分析是将振动信号特征参数进行分类，将具有相似特征的数据聚集在一起。
通过聚类分析，可以识别出不同故障模式下具有相似特征的振动信号。
聚类分析有助于快速确定振动信号的故障类型。
2. 主成分分析主成分分析是通过线性变换将高维数据降维到低维，并保留数据的主要信息。
通过主成分分析，可以从振动信号的特征参数中提取出最主要的特征变量，用于故障诊断和预测。
3. 支持向量机支持向量机是一种基于统计学习理论的分类和回归方法。
机械工程中钢结构的振动特性分析与改进
机械工程中钢结构的振动特性分析与改进引言钢结构作为一种重要的机械设备和工业建筑材料，在现代工程领域中广泛应用。
由于机械设备和结构本身的特点，钢结构在使用过程中会产生振动。
振动的产生不仅会给设备运行造成影响，还会对结构的稳定性和安全性带来潜在风险。
因此，针对机械工程中钢结构的振动特性进行分析与改进显得尤为重要。
一、钢结构振动的原因和特点钢结构振动的原因主要有以下几个方面：1. 载荷作用：机械设备在运行时会受到外界载荷的作用，这些载荷会引起钢结构的振动。
例如，工业机械设备的工作时往往会产生不平衡载荷，造成结构震动。
2. 自激振动：在某些工况下，机械设备与结构之间的耦合作用会引起自激振动。
自激振动是指振动能量的一种自我放大过程，会导致钢结构的频率响应异常。
3. 外界激励：环境因素如地震、风力等也是引起钢结构振动的重要原因。
这些外界激励会加大钢结构的振动幅度和频率。
钢结构振动的特点主要有以下几个方面：1. 高频振动：由于钢结构的刚度高，振动频率相对较高。
高频振动对结构的疲劳寿命和使用寿命产生较大影响。
2. 刚度效应：钢结构具有较高的刚度，振动能量反射小。
这种刚度效应会使结构的振动持续时间较长，造成结构的稳定性问题。
3. 多模态振动：钢结构由多个部件组成，具有不同的刚度和质量特性。
因此，在振动过程中会出现多个共振频率和共振模态。
二、钢结构振动分析方法为了准确分析钢结构的振动特性，工程师可以采用各种方法进行振动分析。
1. 数值模拟方法：利用有限元分析软件，可以对钢结构进行动力学分析。
通过建立结构的有限元模型和施加加载条件，可以计算出钢结构在不同工况下的振动响应。
2. 模态分析方法：模态分析是计算机模拟方法中应用最广泛的一种。
通过求解结构的特征值和特征向量，可以得到结构的振动模态和共振频率。
3. 动力响应测试方法：通过在实际机械设备上安装传感器，利用加速度计等测量设备采集振动数据，再通过信号处理和分析方法，可以得到钢结构振动的特征参数。
机械系统的振动特性分析
机械系统的振动特性分析引言机械系统的振动特性分析是工程领域中重要的研究内容之一。
振动是指物体在特定时间内以往复的方式在周围运动的现象。
了解机械系统的振动特性对于设计高效、可靠的机械系统至关重要。
一、振动的基本概念振动是机械系统中的一种运动形态，是由于系统中的质点或者刚体在力的作用下周围产生的反复运动。
振动分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在没有外力作用下自发地振荡，而受迫振动则是在外界周期性力的作用下运动。
二、振动的特性参数1. 频率：振动中最基本的参数之一，表示单位时间内振动的循环次数。
频率的单位为赫兹(Hz)。
2. 振幅：振动的最大位移，表示物体从平衡位置偏离的最大距离。
3. 相位：不同振动物体在时间轴上的相对位置。
4. 周期：振动完成一个循环所需要的时间。
三、机械系统振动的原因1. 外力的作用：机械系统在工作中会受到诸如激振力、运动力等外力的作用，这些力会导致系统振动。
2. 刚度和质量的影响：机械系统中的刚度和质量分布会影响系统的振动频率和振幅。
3. 摩擦和耗散：系统中存在摩擦力和能量耗散，这些因素会导致振动的衰减和阻尼。
四、振动的分析方法1. 数学分析方法：通过建立振动的微分方程，利用数学方法求解系统的振动模式和特征频率。
常用的方法有模态分析、等效线性化等。
2. 实验测试方法：通过在实际系统中布置传感器，获取振动信号，并利用信号处理技术分析振动的特性。
3. 有限元方法：将复杂的机械系统离散化为有限个刚体或弹性单元，通过数值计算方法求解系统的振动特性。
五、振动特性分析的应用1. 优化系统设计：通过振动特性分析，可以评估系统的结构合理性，进而优化和改进设计方案，提高系统的工作效率和可靠性。
2. 故障诊断与预测：振动特性的分析可以帮助检测系统中的问题和故障，提前预测可能的故障发生，并采取相应的维护措施，避免系统损坏或事故发生。
3. 噪声控制与减小：振动是机械系统产生噪声的主要原因之一。
教科版 高中物理选修3-4 机械振动+机械波
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x 4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
②阻尼振动的振幅越来越小。
2）简谐运动过程中能量的转化：系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
（二）简谐运动的一个典型例子→单摆： 1、单摆振动的回复力：摆球重力的切向分力。
①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。
②单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。
4、利用单摆测重力加速度：（三）受迫振动：1、受迫振动的含义：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
2、受迫振动的规律：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。
1）受迫振动的频率：物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2）受迫振动的振幅：与振动物体的固有频率和驱动力频率差有关3、共振：当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
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共振问题的识别
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4．出现共振时的频率
共振不仅发生在1X转速频率。它可以是对与自振频率一致的任何强迫振 动频率的响应。这些情况下，比较某个方向某个频率的振动幅值和其他两个 正交方向的相同频率的振动幅值很有用。如果共振，这个频率应该比这三个 方向之一的任何振动频率更高。这个频率可能是4X、5X、或6X转速频率处的 振动尖峰(或者甚至更高频率)，这些频率也可能是叶片通过频率(BPF)，轴 承故障频率，齿轮啮合频率(GMF)，或者甚至机器松动状态的振动频率。请 记住，共振频率幅值=静振幅×放大因子Q。
离心力，最终导致振动位移接近常数。
共振问题的识别
1．高度定向的振动
在HVA三个方向上，共振方向的振动比其它两个方向的振动大5到15倍。 许多专家诊断软件系统利用这一事实查找可能的共振。这也就是为什么在定 期的预测维修巡检中要在每个轴承的所有三个方向测量振动的重要性。
2．共振测量方向的相位特性
在机器共振方向，相位随转速变化很大，在共振频率处相位将变化90度， 通过共振时相位几乎变化180度，与存在的阻尼值有关。
5．共振体过大的振动
不仅必须研究机器转子(旋转件)的共振，还应研究激起支承框架，基础 甚至连接管道的自振频率。疲劳故障经常发生在连接框架或管道上，这是因 为它们对来自机器的强迫振动频率发生共振。解决问题的方法一般是，降低 机器中强迫振动频率源；把共振框架体与机器隔离；改变转子转速或者改变 框架体本身的自振频率。
另一方面，非共振测量方向相位的变化可能很小，因为它们未经受共振。
3．与共振测量方向垂直方向的相位差
如果一个径向方向共振，振动传感器转过90度测量其他方向的振动时， 相位差将接近或0度或180度， 不像在不平衡占优势的情况中那样，相位差 约90度。即，如果水平方向共振，则水平方向相位与垂直方向相位，或是相 等或是相差约18O度。这是由于共振时引入附加的90度相位变化。
机器振动特征分析（3）
共振问题 滑动轴承故障 流体引起的振动 拍振
共振问题
当强迫振动频率与某固有频率一致时便发生共振，共振很容易 导致机器过早地或者甚至灾难性地损坏。
固有频率可以是：
•转子的固有频率 •支承框架的固有频率 •基础的固有频率 •传动皮带的固有频率
强迫振动频率包括：
•不平衡 •不对中 •松动 •轴承故障 •齿轮故障 •皮带磨损等振源频率
转子通过共振的响应
高于、低于和处在转子共振频 率时，振动位移和相位滞后随 转速的变化
转子重点(实际不平衡位置)相对于其高点(转子最 大挠曲点)奇特的相互关系。 • 在A区域中，刚性控制动态阻力，重点与高点之 间无相位差。即，在通过重点的瞬间位移最大。 不平衡振动响应也随着转速的平方增大(转速升高 3倍，振动位移增大9倍)。 • 进入B区域时，阻尼使轴振动高点滞后于轴的重 点一定的角度。当转子第一阶临界转速共振时刻， 重点超前高点90度，限制振动响应的唯一参数就 是阻尼值△。 • 进入C区时，相位滞后继续急剧变化，在完全通 过共振时接近180度。这时，意味着高点(转子挠 曲最大点)滞后于重点18O度。动态阻力主要由质 量控制，弹簧刚度或者阻尼几乎没有施加阻力， 转子系统几乎成为纯的质量响应。注意，在C区域 内远离第一阶临界转速处(并远在第二阶临界转速 区域之前)，即使离心力(Fc)继续随转速的平方增 加，而振动位移几乎不变。其原因就是质量与加 速度的乘积(mω2，ω=2πf／60)控制着c区域内 的振动阻力。因此，即使离心力随转速平方增大， 振动的动力阻力似乎也随转速的平方增大，抵消
波德图
机器启机和停机过程中，振 动幅值和相位随转速变化的 曲线绘制在一张图上
机器从6500RPM停机，通过两个共振区： • 通过4850rpm时，振幅从仅0.13mil增大到0.87mil，然后再次下降到0.13mil • 通过2450rpm时，幅值增大到0.60mil，最后振幅再次减小，直到停车为止。 • 如果该机器从0到2200rpm，或从2700到4300rpm，或从5300到6500rpm运转，则 很平稳。然而，如果该机器从约2300到2600rpm，或从4600到5100rpm运转，则会 出现严重的共振放大。 • 当机器共振时，振动相位变化90度，随转速通过共振点，相位继续变化到180度。
共振放大曲线
垂直轴为共振幅值放大因子Q，水平 轴为激振频率与固有频率比(f／fn)， 频率比接近1.0时，振动幅值变得极 高，它仅与系统的阻尼量有关。共振 时对振动幅值的唯一的限制是系统的 阻尼(ζ，也称为阻尼因子)。
在钢制，铝制，铸铁等制造的普通机 器结构中，通常阻尼因子小于0.05， 共振幅值在这个阻尼因子下将增大10 倍，在小阻尼系统，放大因子甚至可 达50倍。因此，这种振动很容易导致 机器过早地或者甚至灾难性地损坏。
e．安装调谐阻尼器(振动减振器)：
解决共振问题的措施
a．改变刚性
增强轴承座或框架的刚性，夹紧地脚，消除加垫引起的变形或 采用减小轴承间隙有时可解决共振问题(这些措施将通过影响刚性， 从而影响固有频率)。
b．增加或减掉重量(质量)
虽然改变刚性通常比较简单和便宜，但是增加或减掉重量也改 变自振频率。然而，这种效果只是局部共振时才有效。
c．采取隔振措施
对外部设备振动激起机器的一个固有频率产生共振时，隔振可 能很有效。
例如，设计1780rpm运转的泵，有一个750cpm的固有频率，如果 附近有一台以75Orpm运转的大风机不平衡，则该泵可能出现共振问 题。这种情况下，可把泵与风机隔离，动平衡风机，或者把泵本身 与地板隔离。
解决共振问题的措施
共振相位变化曲线
右图：对于各种不同的阻尼值， 相位滞后随频率比变化的曲线。
当机器通过共振时，在固有频 率这一点处相位变化90度，在 共振区内相位还将继续迅速变 化，完全通过共振时，相位几 乎变化180度。
总的相位变化和相位变化速率， 与离开固有频率的距离和系统 阻尼值有关。阻尼愈小，相位 变化速率愈快。