电磁场与电磁波第六章答案

3.海水的电导率约为 0.4ms / m ，其相对介电常数为 81。求海水中位移电流密度等于传导 电流密度时的界限频率。 3 解答：
5 1 时的频率为界限频率。则得 f 8.9 10 Hz

4.证明动态位 和 A 满足的达朗贝尔方程与电流连续性方程是一致的。
5.将下列场量的瞬时表达式写成复数形式、复数形式写成瞬时表达式： 1） E 2） H



9 解答：1）由 E j 0 H 得 H




k

(a y Em a x jEm )e jkz
2） E

Em a x cos(t kz) Em a y cos(t kz ) 2
k k H Em a y cos(t kz) Em a x cos(t kz ) 2
瞬时形式为： H

0 0 E ym cos(t kz)a x E xm cos(t kz)a y 0 0
S EH
0 2 ( E xm E 2 ym )a z cos 2 (t kz) 0
1 1 0 2 S av Re E H ( E xm E 2 ym )a z 2 2 0


1 0 2 1 0 2 S av1 E 1m a z S av 2 E 2m az 2 0 2 0
2）证明略。
第六章习题解答
1.已知正弦电磁场 E (t ) Em cos t v / m ， 1000 弧度/秒。求下列各种媒质中的传 导电流密度和位移电流密度幅值之比。 1）铜： 5.8 10
7
1/ m
4
r 1
2）蒸馏水： 2 10 3)聚乙烯： 1 10
2） H

H m a y sin kz cos(t ) 2
3） E

Em a x sin( x) cos(t kz ) a 3
j ( kz 6 ) 4） H H m a y e
6.若空气的磁感应强度如题 2 所示，求磁场强度和电场强度的复数形式、坡印廷矢量的 瞬时值及平均值。


8.试由麦克斯韦方程的复数形式推导均匀、线性、各向同性媒质中 E 、 H 满足的亥姆霍 兹方程。 9.在真空中，已知电场强度的表达式为 E ( Em ax jEm a y )e ② E 、 H 的瞬时表达式；③坡印廷矢量的平均值 S av 。





jkz
。求① H 的复数形式；

3） S av


2k
0
E 2 m az

10.真空中，一无源区域中有一矢量 E ax Em cos(t
2

c
x) 。①证明其满足波动
1 2E 0 ；②此式是一电场强度矢量的表达式吗？ 方程 E 2 c t 2
10 解答：1）证明略。2）若其为一电场强度矢量的表达式，则根据麦克斯韦方程， 在无源区域中应满足 E 0 ，但题中表达式 E 0 ，所以此式不是电场强度矢量的
1/ m 1/ m
r 80
15
r 2.3
1 解答 :
Jc 已知 J d
则：
15 9 1） 6.554 10 2） 282 .5 3） 4.466 10
2.在空气中测得磁感应强度为 B(r , t ) a y cos(6 10 t kz) ，求位移电流密度及相位

Em ax cos 3x sin t
H m a y j sin kz

3)
jkz j 3 E Em a x sin( x)e a
4)
H H m a y cos(t kz ) 6
5 解答 1） E

Em ax cos 3x



（c
3 108 m / s)

7.在空气中，已知电场强度 E Exm cos(t kz)ax E ym cos(t kz)a y 。求坡印廷矢 量的瞬时值 S 及平均值 S av 。


7 解答：由 E j 0 H


得H

0 0 E ym e jkz a x E xm e jkz a y 0 0
中总的 Sav Sav1 Sav2 。 11 解答：1）由 E j 0 H ，得





H1

0 E1m e jkz a y 0
1 Re E H 2
H2
0 E2 m e j ( kz ) a y 0
0
由 S av
6 解答
1 j 20z H aye
0
，E

1 a x e j 20z ， c
1 S EH a z cos 2 (6 109 t 20z ) ， 0c
1 1 S av Re E H az 2 2 0 c
9


常数。
B 1 jkz aye 2 解答： H


k J D H a x j e jkz

由
6 109 ， k

v

20
则位移电流的瞬时表达式为： J D
a x 5 10 7 cos(6 10 9 t 20z ) 2


表达式。 11.已知真空中两个沿 z 方向传播的电磁波 E1 E1m ax e

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jkz
和 E2 E2 m axe


j ( kz 0 )
，其中
0 为常数， k 2 2 0 0 。①求两个波的坡印廷矢量的平均值 S av1 和 S av2 ；②证明空间