新人教版算术平方根课件

（5）规定0的算术平方根是0，即
0 0
你能求出 －1,－36, －100的算 术平方根吗？
归纳： 负数没有
算术平方 根。
①算术平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数， 算术平方根 a 是非负数。
a 0a 0
②求带分数的算术平方根，需 要先把带分数化成假分数，然 后根据定义去求解；
那么边长分别是多少呢？
正方形的面 1 9 16 36 4
积/dm2
25
正方形的边
长/dm
1
3
4
6
2 5
上面的问题它们 有共同点吗？
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
⑴算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平
方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做 a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记a为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数。
③0的算术平方根是0。
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=1
2
0.81 =0.9
0 =0
52是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
算术平方根具有双重非负性 解： （1）无意义； （2）有意义；
1 计算: (1) (-3)3;
(3) 2 3; 5
(2) 07;
(4)


1
4
;
2
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布想画上 自己的得意之作参加比赛，这块正方形 画布的边长应取多少？
说一说，你 是怎样算出 来的？
如果正方形画布的面积是1,9,16，36，4 ， 25
81 9
（3） (11)2 112 11 （4） 62 6
5 求下列各数的算术平方根：
⑴ 32
⑵ 43
⑶ (10) 2
⑷1 106
结论：
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什 么?
a 的结果 有两种情况：当a是完全 平方数时，是一个有限数；当a不 是完全平方数时， 是一个无限不循 环小数。
，所以 49
64
的算术平方根是 7 ，即 8
49 7 64 8
；
⑶因为1 7 16 , (4)2 16，所以 1 7
9 93 9
9
的算术平方根是
4 3
，即
17 9

16 4 93
；
（4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001 0.01
例如，由于52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ，而25叫做被开方数。
例1、求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49 64
（3）1 7 9
（4）0.0001
（5）0
解：⑴因为10 2 100 ,所以100的算术平方根是10，即 100 10 ；
（2）因为
(7)2 49 8 64
（3）有意义； （4）有意义．
1、下列各数没有算术平方根的是（ C）
A 0 B 16 C －4 D 2
2、若实数a的算术平方根等于3，则a的
值是（D）
A 3 B －3 C －9 D 9
4. 求下列各式的值：
（1） 4
（2）
49 81
解：（1） 4 2
（3）(11)2 （4） 62
（2） 49 7
回顾有理数的乘方： 求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
a a 在 n中, 叫做底数,n叫做指数，
即
幂
an
指数
底数
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
即
aaa a
n个
an= aaaa n个
a 简记为 n，
a a n a n 我们把 n读做 的 次方，也读做 的 次幂。