第八章气体和蒸汽的流动

音速，扩压管是渐缩型的。
Ma>1
Ma≥1
3、当气流由超音速减到亚音 时，扩压管应是缩放型的。 最小截面处的流动为临界流动。 Ma>1
Ma<1
图8-2 扩压管截面形状
第二节 气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
一、流速
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管：
q
h2
h1
1 2 (wg2
2
wg1 2 )
ws
wg,cr c
k2k1R1T1(ppc1r)kk1 kRcTr
cr
p cr p1
T T c 1rk2 1 1(p p c 1r)kk 1 k2 1 1ck rk 1
理想气体绝热过程
Tcr (Pcr)kk1
T1 P1
k1 cr k
k211crkk1crkk1
cr
(
2
k
)k1
k 1
绝热节流的温度效应称为 “焦尔--汤姆逊效应”
1、理想气体：因为 h = f(T)，T1 = T2
2、实际气体： h = f(T,p),节流后温度变化不定。
T2 < T1 ， T2 = T1 ， T2 > T1 ，
“节流冷效应” “节流零效应” “节流热效应”
T
转回温度曲线
TH
冷效应区 N 热效应区
qm
Aw g v
1、对于渐缩喷管：出口截面为最小截面
qm
A2 wg 2 v2
理想气体 v2 v1(pp12)1k v1(pp12)1k
qmA2 k2 k1vp11(p p1 2)k 2(p p1 2)kk1
qmA2 k2 k1vp11(p p1 2)k 2(p p1 2)kk1qm
C
B
讨论：
q m ,max
cr物理含义：气流的压力下降多少时，流速恰好等于当 地音速。它还是判定流动特征的参数。
p2 / p1 > c r , 则Ma < 1，亚音速流动 p2 / p1 < c r , 则M a> 1，超音速流动
根据临界压力比公式可求临界速度
w g ,cr ckR cr T k 2 k1R1 Tk 2 k1p 1 v 1
背压大于临界压力，故 P2 P2' 。
wg2
k1
2k k 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
RT1
1
P2 P1
k
461m
s
qm A2
2
k1
2k k 1
P1 v1
P2 P1
k
P2 P1
k
6.22k
g
s
例8-2 渐缩喷管出口截面积A2=3cm2，背压P2’=0.5MPa，喷管入 口空气压力P1=1MPa，温度t1=700°C，试求喷管出口截面处的 流速和质量流量。
临界压力比 cr 仅与气体的种类有关，适用于理想气体 和水蒸汽。水蒸汽的k值取经验数值。
单原子气体 双原子气体 三原子气体 过热水蒸汽 饱和水蒸汽
k=1.67 k=1.40 k=1.30 k=1.30 k=1.135
cr 0.487 cr 0.528 cr 0.546 cr 0.546 cr 0.577
q0，ws 0
wg22 wg12 2(h1h2)
wg2 2(h1h2)wg12
wg1 wg2
wg2 2(h1h2) 2h
焓值单位为J/kg，速度单位为m/s；该式适用于任意工质的 任意绝热过程。
对于理想气体
h1h2cp(T1T2) wg2 2cp(T1T2)
cp cv R
k cp cv
cp
k
k
wgma x 2k1p1v1 2k1R1T
当 p2 / p1 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
二、临界速度和临界压力比
沿喷管的可逆绝热流动中，气流速度等于当地音速的截 面称为“临界截面”。临界截面上的温度、压力、速度分别 称为临界温度、临界压力、临界速度。
Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
第八章气体和蒸汽的流动
基本要求：
1。熟练掌握喷管和扩压管的截面变化规律 2。熟练掌握气体和蒸汽在喷管中的流速和质量
流量 3。掌握气体和蒸汽的绝热节流
三、扩压管的截面变化规律 dwg 0
1、当扩压管的进口流速为亚
音速，扩压管是渐放型的。
Ma≤1
dAA(Ma2
1)
dwg wg
Ma<1
2、当扩压管的进口流速为超
上的压力仍为pcr ，流量为最大流量。实际按BC变化。
2、对于缩放喷管：临界截面为最小截面
qm
Ami w n g,cr vcr
对于理想气体，由临界压力比及绝热过程方程得：
vcrv1(pPc1r)1 k v1(k2 1)k11
qmqm ,ma xAmink2 k1(k2 1)k2 1
p1 v1
由于缩放喷管在喉口处已达到临界状态，质量流量始 终保持最大流量不变。
kR k 1
w g22kk 1R (T 1T 2)2kk 1R1(1 T T T 1 2)
适用于理想气体的可逆或不可逆绝热过程。
如为理想气体可逆绝热流动：
T2
(
p2
)
k 1 k
T1
p1
wg2 2kk1p1v11(pp12)kk1 适用于理想气体的可逆绝热过程
当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
三、渐缩喷管在非设计工况下的工作
设计工况： P2=Pcr 非设计工况：
1.背压 P2' Pcr
出口雍塞：
P2
P
' 2
w g 2 w g ,cr
q m q m ,max
2.背压 P2' Pcr
P
出口膨胀波：
2
P cr
w g 2 w g ,cr
q m q m ,max
四、质量流量（一元稳定流动）
例8-1 废气涡轮中渐缩喷管出口截面积A2=200cm2，背压 P2’=0.11MPa，喷管入口燃气压力P1=0.2MPa，温度t1=400°C， 燃气具有空气性质，试求喷管出口截面处的流速和质量流量。
解 首先判断背压是大于还是小于临界压力：
P2' 0.110.55Pcr0.528
P1 0.2
P1
定焓线
TL
p
p
pN
图8-7 实际气体的冷、热效应区
本章小结：
1。气体和蒸汽的流动（喷管和扩压管）的基本概念 1）喷管、扩压管、拉伐尔喷管（渐缩、渐放、缩放型） 2）音速方程、马赫数、临界截面参数（Pcr、Tcr、Wcr）、 3） 临界压力比、质量流量、最小截面、绝热节流温度效应 2。喷管的基本计算
解 首先判断背压是大于还是小于临界压力：
P2' 0.50.5Pcr 0.528
P1 1
P1
背压小于临界压力，故 P2 Pcr 。
2k wg2 wg,cr k1RT1 571ms
2
qm qm,maxA2
2k
2
k1
P1
0.39kgs
k1k1 v1
第三节 气体和蒸汽的绝热节流
绝热节流：1、h1 = h2 2、p2 < p1 3、sg > 0 ,s2 > s1 , sf=0 4、v2 > v1
流速、临界压力比、临界速度、质量流量
3。了解绝热节流温度效应
1、当 p2 / p1 = 1，质量流量 为零，流不动，如图中点A。
2、当 p2 / p1下降时，质量流量 增加，当压力比达到临界压力
比时，质量流量达到最大值。
如图中点B。
0
βcr
A
1/ 2
1
p2 / p1
图8-3 流量随 p2 / p1的变化曲线
3、当p2 / p1 再下降时，尽管从力学条件上气流可达到超音速， 对于渐缩喷管而言，其几何形状限制了气流的膨胀。出口截面