不等式选讲内容题型大全不看后悔
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不等式选讲内容题型大全不看后悔
1.绝对值不等式的解法
一.简单的去绝对值情形
1.不等式:32-x ≤1的解集是_______ ___.
2.不等式:1
-x ≥3的解集是_______ _ _.
3.解不等式:312>-+x x 的解集是_______ _ _.
4.(2008·山东高考题)若不等式4|3|<-b x 的解集中的整数有且仅有1、2、3,则b 的取值范围为 。
5.设集合{}
1,A x x a x =-<∈R ,{}
2,B x x b x =->∈R .若A B ⊆,则
实数,a b 必满足( ).
A.3a b +≤ B.3a b +≥ C.3a b -≤ D.3a b -≥ 6. 不等式:123-<+x x 的解集是_______ _ _. 7.(2007广东,14)(不等式选讲选做题)
设函数)2(,3|12|)(-++-=f x x x f 则= ;若5)(≤x f ,则x 的取值范围是 。
8.(2011年高考江苏卷21)选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 解不等式:|21|3x x +-<
9. (2011年高考全国新课标卷理科24)(本小题满分10分) 选修4-5不等选讲 设函数0,3)(>+-=a x a x x f
(1)当1=a 时,求不等式23)(+≥x x f 的解集; (2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}
1-≤x x ,求a 的值。
二.只涉及两个绝对值,不再有其它项时,用平方法去绝对值 例:1. 不等式130x x +--≥的解集是___ ___.
2.(2011年高考广东卷理科9)不等式130x x +--≥的解集是______.
3. (2009广东14)不等式
1|
2||
1|≥++x x 的实数解为 .
4.若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围为______。
5.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 .
6.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
三.涉及两个且另有一常数时,用分段讨论法去绝对值
1. 不等式:|||1|3x x +->的解集是_______ _ _. 2.不等式的解集为
.
3. 不等式|2
1
|2|432|+-≥-
x x 的解集是_______ _ _. 4.对于x R ∈,不等式1028x x +--≥的解集为________ 5.(2009福建选考21(3))
解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1
6.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____.
7. (2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为 (A )[-5.7] (B )[-4,6] (C )(,5][7,)-∞-⋃+∞ (D )(,4][6,)-∞-⋃+∞
8.【2012高考真题江西理16】(不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|
≤6的解集为___________。
9. (2011年高考天津卷理科13) 已知集合{}
1|349,|4,(0,)A x R x x B x R x t t t
⎧⎫=∈++-≤=∈=+∈+∞⎨⎬⎩
⎭
,则集合
A B ⋂=________.
10.(2008广东,14)(不等式选讲选做题)已知R ∈a ,若关于x 的方程
0|||4
1
|2=+-
++a a x x 有实根,则a 的取值范围是 。
11.【2012高考真题新课标理24】(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲
已知函数()2f x x a x =++-
(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;
(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.
12.(2011年高考辽宁卷理科24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x-2|-|x-5|. (I )证明:-3≤f (x )≤3;
(II )求不等式f (x )≥x 2
-8x+15的解集.
四:利用数轴法求解
1.31-+-=x x y 的最小值为
2.21++-=x x y 的最小值为
3.【2012高考真题陕西理15】A.(不等式选做题)若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是 .
4.若不等式
24≥++-a x x 对所有的x 都恒成立,则a 的取值范围是
5.(2009辽宁选作24)
设函数.|||1|)(a x x x f -+-= (I )若3)(,1≥-=x f a 解不等式;
(II )如果a x f x 求,2)(,≥∈∀R 的取值范围。
五.涉及绝对值不等式的恒成立问题,方法:分段去绝对值
1.(2007海南、宁夏,22C ,10分)(选修4 –5:不等式选讲)设函数.|4||12|)(--+=x x x f (1)解不等式2)(>x f ; (2)求函数)(x f y =的最小值
2.不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围_____
(答:1a <);
3. 不等式
a x x <---34对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围_____
4.(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 已知函数。 (Ⅰ)若不等式
的解集为
,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值
范围。
5.(2009重庆卷理)不等式2
313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为( )
A .(,1][4,)-∞-+∞
B .(,2][5,)-∞-+∞
C .[1,2]
D .(,1][2,)-∞+∞
6.若不等式
a x x <-+-34有实数解,则实数a 的取值范围__ ___
7.(2011年高考陕西卷理科15)(不等式选做题)若关于x 的不等式12a x x ≥++-存