联立方程组模型

例如原市场均衡模型本来有三个方程，如果考 S D Q Q Q 虑到市场均衡时 t t t 必须成立，就可以 化为一个两方程模型： Qt 1 2 P t 3 P t 1 1t Qt 1 2 P t 3Yt 2t
整理后给化为：

Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 1t Pt 1 ' 2 ' Qt 3 'Yt '2t
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收入变量 Yt 在该模型中是一个外生给定的变量， 也就是取值不是由这个模型本身决定的，不能 由这个模型预测。 这样的变量称为模型的“外生变量”。外生变 量相当于单方程模型中的解释变量。 模型中的另一个变量 Pt 1是内生变量 Pt 的一期滞 后变量，称“滞后内生变量”。 虽然滞后内生变量是由模型所决定的，但它是 在前期而不是当期决定的，在当期其数值也是 给定的。
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简约式也有不如结构式的地方。简约式模型的 各个方程和参数的意义比较模糊，不能清晰地 反映经济变量的内在联系。 因此简约式模型分析不是联立方程组模型分析 的最终目标。只有在得到简约式模型的参数估 计以后，进一步推导出相应结构式模型的参数 估计，才能对经济关系作出判断。 不过从简约式参数估计到结构式参数估计之间 的转换并不一定能做到，是需要符合一定条件 的。
第十一章 联立方程组模型
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本章结构
第一节 联立方程组模型及其假设 第二节 联立方程组模型的识别性 第三节 联立方程组模型的参数估计
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第一节 联立方程组模型及其假设
一、联立方程组模型的基本概念 二、联立方程组模型的假设
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一、联立方程组模型的基本概念



根据变量和方程个数的不同，联立方程组模 型有大型模型和小型模型之分； 根据研究的问题是宏观问题还是微观问题的 不同，可分为宏观模型和微观模型两类； 根据是否反映经济关系随时间演变的过程， 可分为动态模型和静态模型等。 举例：一个简单的微观市场均衡模型。
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外生变量和滞后内生变量这两种在当期是给定 的变量，统称为联立方程组模型的“前定变 量”。 区分和明确联立方程组模型的内生变量和前定 变量非常重要。 通常一个联立方程组模型的内生变量数量与方 程个数相等，而且能够表示成每个内生变量被 其他变量（包括外生、滞后内生的前定变量， 也包括其他内生变量）决定的标准形式。 本来不是这种形式的也可以通过简单处理转化 成这种形式。 9





上述模型中两个方程的经济意义，包括它们的 来源，所依据的经济理论，每个参数的意义等， 都还是比较清楚的。我们称这种经济意义明确 的模型，为“结构式模型” 。 为了进行参数估计和分析的需要，常常要把结 构式模型变换为各个内生变量都只是前定变量 函数的形式。我们称这种形式的联立方程组模 型为“简约式模型” 。 由于内生变量数与方程个数相等，这种变换一 般不难做到。
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这个模型通常是研究市场均衡价格和销售量决 定规律的，因此 Pt 1和Yt 是决定 Pt 和 Qt 的条件。
我们称被决定的 Pt 和 Qt 为模型的“内生变量”。


内生变量对应单方程模型中的被解释变量，不 称被解释变量而称内生变量的原因，主要是它 们在一个方程中可能是被解释变量，但在其他 方程中又常常作为解释变量出现。

则模型就化为：
Qt 11 12Yt 13 Pt 1 u1t Pt 21 22Yt 23 Pt 1 u2t
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简约式模型的每个方程都是内生变量与前定变 量的函数关系，不存在内生变量之间交叉决定 的情况，因此求解内生变量的数值和进行预测 都比较简单。 简约式模型的好处是，没有内生变量作为解释 变量可以避免解释变量与误差项的相关性对分 析结果有效性的影响。 因为内生变量通常与方程的误差项有强相关性， 而解释变量与误差项强相关必然会影响回归分 析的效果。这些正是引进简约式模型的根本原 因。
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例如供求均衡模型就可以通过线性变换 化为下面的形式：
3 1t 2 2t 1 2 1 2 3 Qt Yt Pt 1 1 22 1 22 1 22 1 22 3 32 21t 2t 1 1 2 Pt Yt Pt 1 1 22 1 22 1 22 1 22

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这个微观市场均衡模型包括一个供给函数、一 个需求函数、以及一个均衡方程，具体形式如 下： QtS 1 2 P t 3 P t 1 1t
QtD 1 2 Pt 3Yt 2t
QtS QtD

S D Q Q Pt 和 Pt 1分 其中 t 和 t 分别是供给和需求数量，
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其中
这样市场供求均衡模型就化为两个内生 变量两个方程，每个方程都是一个内生 变量被其他变量决定的形式。 这种形式的好处是内生变量和前定变量 一目了然，分析处理比较方便。
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1 ' 1 / 2 , 2 ' 1/ 2 , 3 ' 3 / 2 , '2t 2t / 2
Leabharlann Baidu
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如果引进下述记法：
2 3 3 1t 2 2t 1 2 1 11 , 12 , 13 , u1t 1 22 1 22 1 22 1 22 3 32 21t 2t 1 1 2 21 , 22 , 23 , u2t 1 22 1 22 1 22 1 22
别是当前和前期价格， Yt 是反映当前收入的变 量。
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模型中的方程的特点



前两个方程分别反映人们在生产供给和需求方 面的规律，或者说行为特征，称为“行为方程 式”。 第三个方程是市场均衡的定义，是市场均衡要 求要成立的，称为“会计恒等式”。 通常模型方程可以根据是否包含未知参数，分 别归入行为方程式（有未知参数）和会计恒等 式（无未知参数）两类。