《热力学》理想气体的热力过程

T1
T ←→ u
T ←→ h
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
16
B: 利用空气热力性质表中的相对压力与相对比容
可逆绝热过程
ln
p2 p1
1 Rg
(
c T2
T1 p0
dT ) T
定义: 相对压力pr
ln
pr
1 Rg
TT0'
cp0
dT T
~T
则
ln
p2 p1
1 Rg
( c T2 T0' p0
cV 0
n
n 1
ln
T2 T1
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第四章 理想气体的热力过程
22
能量转换情况：
u u2 u1 21 cv0dT cv0T
h h2 h1 21cp0dT cp0T u
w12
2 1
pdv
2 1
p1
v1n
dv vn
Rg n 1
(T1
T2
)
n 1
1 n 1 ( p1v1
p2v2 )
n 1
p1v1 n1
1
p2 p1
(n1)
n
n 1
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第四章 理想气体的热力过程
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wt 12 vdp
n n1
p1v1
1
p2 p1
(n1)
n
n n 1 ( p1v1
p2v2
)
n n 1
Rg
(T1
T2 )
nw
n 1 n 1 n 1
多变过程的技术功等于容积变化功的n倍
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
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第四章 理想气体的热力过程
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例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
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第四章 理想气体的热力过程
4
4-2 定容过程
比体积保持不变时系统状态发生变化所经历的过程。
过程方程式 :
v =常量
pv RgT
p2 T2 p1 T1
P∝T
p v V
s12 s2 s1
cV
0
ln
T2 T1
Rg
ln
v20 v1
ds
cV 0
dT T
Rg
dv v
dT T ds cV 0
第四章 理想气体的热力过程
4-1 热力过程分析概述 4-2 定容过程 4-3 定压过程 4-4 定温过程 4-5 绝热过程(定熵过程) 4-6 多变过程 本章小结
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第四章 理想气体的热力过程
1
4-1 热力过程分析概述
分析热力过程的目的：
① 确定过程中能量转换关系(W、Q、△U及△H) ；
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第四章 理想气体的热力过程
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变比热容分析
当温度变化幅度较大时，按定值比热容方法计算所得结果误 差较大，因而需采用变比热容进行计算
平均绝热指数法
A:利用热力性质表中的标准状态熵 图表法 B: 利用空气热力性质表中的相对压力与相对比容
（1）平均绝热指数的方法
过程方程表示为
＝p常v量m
分析方法： 按定比热分析
按变比热分析
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第四章 理想气体的热力过程
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按定比热分析
dv dp 0
vp
积分可得 理想气体
pv c
pv RgT
Tv 1 c
T p 1
c
过程方程式
T s s
p p
v s
v
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dT T ds c p0
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第四章 理想气体的热力过程
p 0 v V
T T s p c p0
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能量转换情况
u cV 0T
h c p0T
w12 12 pdv p(v2 v1) Rg (T2 T1)
wt12 12 vdp 0
0
q12 h wt c p0(T2 T1)
cc 而 m
T2 p,m T1
T2 V ,m T1
这种方法存在的问题：①依然是一种近似计算。②当终态温度不 知道时，需要试算。方法：先假定T2，计算出κm，按过程方程式计 算得出T2，修正T2重复上述计算，直至假定温度值与计算温度值相 同（接近）时，所得的κm即为所求。
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多变过程图示分析：
(1)从定容线开始，过程的多变指数按顺时针方向递增； 多变指数n由 -∞→0→1→κ→+∞
(2) 过程中能量转换情况也可在图上定性分析
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第四章 理想气体的热力过程
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第四章 理想气体的热力过程
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讨论: 如何确定多变指数?
(1)利用已知初、终态参数求解
Rg
dp p
cV 0
dp p
c p0
dv v
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3
（3）假定比热为常数
s12 s2 s1
cV
0
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
c
p0
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cV 0
ln
p2 p1
c
p0
ln
v2 v1
u u2 u1 cV 0T
h h2 h1 c p0T
第四章 理想气体的热力过程
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4-5 绝热过程 (定熵过程)
绝热过程：系统与外界不发生热量交换时所经历的过程。 q 0
q0
可逆绝热过程
ds q 0
T
定熵过程 ds 0 s c
一、定熵过程的分析
ds
c p0
Hale Waihona Puke Baidu
dv v
cV 0
dp p
0
dv dp 0
vp
其中 比热比
c p0
cV 0
与理想气体的定熵指数（绝热指数）κ相等。
dT T
T1
T0'
c p0
dT T
)
ln
pr2 pr1
则
p2 pr2
T2
p1 pr1
T1
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定义:相对比体积 vr
pr2vr2 pr1vr1
T2
T1
则
v2 vr2
T2
v1 vr1
T1
变比热容绝热过程中系统能量转换关系可直接按能量方程式求取:
热量： 容积变化功： 轴功：
s2 s1
T2 T1e cV 0
T T s V cV 0
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能量转换情况
u cV 0T
h c p0T
w12
2
1
pdv
0
wt12 12 vdp v1( p1 p2 ) Rg (T1 T2 )
0
q12 (u2 u1) w cV 0(T2 T1)
定容线与定压线在T-s图上均为指数函数曲线; 从同一初态出发的定压线较定容线更平缓些。
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4-4 定温过程 温度保持不变时系统状态发生变化所经历的过程.
T =常量
pv RgT
pv 常量
p2 v1 p1 v2
T 0 s T
s12
cV 0
ln T02 T1
（补充）求热力学能的变化，压缩过程的换热量？若改变冷却 条件，增强散热，多变指数将如何变化？
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本章小结
1. 四种典型热力过程 过程方程式，参数关系，能量关系，图示及定性分析
2. 多变过程 过程方程式，参数关系，能量关系，图示及定性分析
作业： 4-6, 4-10, 4-11, 4-15
ws h h1 h2 21 cp0dt cp0 (T1 T2 )
T1 T2
T1, p1, p2 sT2
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过程方程式:
4-6 多变过程
pvn c Tvn1 c
式中，n为多变指数，- ∞<n<+ ∞。
T
n1
c
pn
前述的四种典型过程均为多变过程的一个特例： 当n=0时，pv0=p=常量，即为定压过程； 当n=1时，pv=常量，即为定温过程； 当n=κ时，pvκ=常量，即为绝热过程； 当n=∞时，p1/nv=p0v=v=常量，即为定容过程。
13
或
w 12
0
w q
pdv 12
u cV 0
p1v1 v
dv
(T1 T2 )
1( 1
p1v1
p2v2
Rg
1
(T1
T2
)
)
1
1
(
p1v1
p2v2
)
1 1
p1v1[1
(
p2 p1
)
1
]
0
wt 12 vdp q h cp0 (T1 T2 ) w
绝热过程的轴功是其容积变化功的κ倍。
② 确定过程中系统状态参数(T、p、v、s)的变化规律。
一般方法和步骤： ①根据热力过程的特征确定过程方程式。 ②在状态参数坐标图(p-v和T-s图)上绘出过程曲线。
③确定过程中基本状态参数p,v,T的关系式及Δu、Δh 和Δs。
④计算过程功量和热量。
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第四章 理想气体的热力过程
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4-3 定压过程
压力保持不变时系统状态发生变化所经历的过程。
P = 常量
pv RgT
v2 T2 v1 T1
v∝T
s12
s2
s1
c
p0
ln
T2 T1
Rg
ln
p20 p1
s2 s1
T2 T1e c p0
0
dT dp ds c p0 T Rg p
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q12 (u2 u1) w
cV 0 (T2
T1 )
Rg n
1
(T2
T1 )
cV
0
n
n 1
(T2
T1)
cn (T2 T1)
多变比热容：
cn
cV 0
n
n 1
q cndT
n 1 n 1
n 1
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w12 12 pdv
12
p1v1 v
dv
RgT1 12dvv
RgT1 ln
v2 v1
RgT1 ln
p1 p2
w
q
0
u
RgT1 ln
v2 v1
RgT1 ln
p1 p2
即定温过程系统吸收的热量全部用于系统对外作功 。
0
wt12 12 vdp q h w
即定温过程中系统轴功等于容积变化功。
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第四章 理想气体的热力过程
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例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
Rg
ln
v2 v1
Rg
ln
v2 v1
c p0
ln T02 T1
Rg
ln
p2 p1
Rg
ln
p1 p2
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第四章 理想气体的热力过程
p p v T v
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能量转换情况
u cV 0T 0 h c p0T 0
q
12Tds
T1s12
RgT1 ln
v2 v1
RgT1 ln
p1 p2
q12 0
w12 u1 u2 12 cV 0dT
wt h1 h2 12 cp0dT
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例4-1 (p75) 活塞式机器的气缸中有1 kg空气，其压力为0.5 MPa、 温度为327 ℃。设空气经一个准静态绝热过程膨胀到终了压力 0.1MPa，试求终态温度和终态比体积以及空气对外所作的容积 膨胀功：(1)按定值比热容计算；(2)利用热力性质表按变值比热 容计算。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
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第四章 理想气体的热力过程
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状态参数关系式:
pvn c
p2 p1
v1 v2
n
Tvn1 c
T2 T1
v1 v2
n1
T
n1
c
pn
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
s
s2
s1
cV 0
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
n
1
cV
0
ln
T2 T1
Rg ln T2 n 1 T1
2
分析热力过程的主要依据： 热力学第一定律， 理想气体各状态参数间的关系
具体的假设与依据：
（1）假设过程为可逆过程，则有：
δw pdv δwt vdp δq Tds
δq du pdv
δq dh vdp
（2）假定工质是理想气体
pv RgT
ds
cV
0
dT T
Rg
dv v
c p0
dT T
12
参数关系：
pv c
Tv 1 c
p2 p1
v1 v2
T2 T1
v1 v2
1
T p 1
c
T2 T1
p2 p1
( 1) /
能量转换情况
q12 0 u u2
u1
cV 0T
Rg k 1
(T2
T1)
h h2 h1 cp0T ku
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第四章 理想气体的热力过程
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第四章 理想气体的热力过程
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理想气体可逆过程、定值比热下计算公式
：
过程
定容过程 定压过程 定温过程 绝热过程 多变过程
n
过程方程式