现代通信系统中的微波滤波器

现代通信系统中的微波 滤波器研究
院系：计算机与通信工程学院 专业：通信工程
姓名：周杨
现代通信系统中的微波 滤波器研究
• 微波滤波器的简介 • 研究背景及意义
• 微波滤波器基本理论
• 广义切比雪夫滤波器的综合
• 超宽带滤波器的研究
• 总结
微 波 滤 波 器 的 简 介
• 微波滤波器是用来过滤或分离不同微波频率信号的元件。主 要目的为了解决不同频段、不同形式的无线通讯系统之间的 干扰问题，将输入或输出经过过滤来得到纯净的交流电。
• 微波滤波器的分类方法很多，根据通频带的不同，微波滤波 器可分为低通、带通、带阻、高通滤波器；按滤波器的插入 衰减地频响特性可分为最平坦型和等波纹型；根据工作频带 的宽窄可分为窄带和宽带滤波器；按滤波器的传输线分类可 分为微带滤波器、交指型滤波器、同轴滤波器、波导滤波器、 梳状线腔滤波器、螺旋腔滤波器、小型集总参数滤波器、陶 瓷介质滤波器、SIR(阶跃阻抗谐振器)滤波器、高温超导材料 等。
c c
0 c 0
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• 其中,FBW =Δω/ω0，代表滤波器通带或阻带的相对带宽,ω0 为中心角频率低通到带通的频率变换公式可由下式表示：
• 交叉耦合的基本原理
1 c 0 ( ) FBW c 0
• 随着滤波器的指标要求越来越高，高选择性、小尺寸、窄过 度带和高带外抑制度的滤波器变得越来越重要。通常在不相 邻的谐振腔中引入额外的交叉耦合，会得信号有多条通路， 从而在阻带产生有限个传输零点，零点的引入可以缩短过度 带，提高滤波器特性，通过这种方法可能有效减少滤波器的 阶数，减小设计尺寸，从而满足特定的设计要求。由于其优 点，交叉耦合谐振滤波器的综合和设计开始得到广泛的研究。 • 通过传输零点的引入可以有效的满足特定要求的滤波器，而 当引入传输零点以后，可以通过谐振腔间耦合系数的确定， 得到腔间的相对结构，即可得到要求的带有传输零点的滤波 器。
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• 图3 低通滤波器原型的梯形电路 • 在实际应用中，可以根据所需要的滤波特性及其他参数通过 查表来得到满足传输特性要求的低通滤波器原型中的每个g值。
• 最平坦低通原型滤波器理论
• 最平坦型低通滤波器的衰减函数为 LA(' ) 10lg(1 '2n )
• 切比雪夫低通原型滤波器理论
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• 切比雪夫低通原型滤波器的衰减函数为 LA(' ) 10lg[1 Tn 2 (' )] • 其中Tn (ω') 是n阶第一类切比雪夫多项式，即
cos2 (n cos1 ' ) ( ' 1) Tn ( ' ) 2 1 ch (nch ' ) ( ' 1)
• 图 3 显示一种双端低通原型滤波器的梯形电路，g0,g1,g2,……,gn,gn+1是电路 中各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。简单说来，网络综合方法首 先是把传输系数（或其转移函数）确定为复平面上的函数，由此求出复平面 上的输入阻抗。然后把该输入阻抗表示成连分式或部分分式，从而得出电路 元件的数值。
2
LAr 10[lg(10
LAr /10
1) n lg q(k ) 1.2]
k2 k k k q(k ) [1 2( ) 2 15( ) 4 150( ) 6 ]4 16 4 4 4
微波滤波器基本理论
• 式中n是滤波器网络的元件数目。由上式可知，其中有三个自变量LAr,n，k （或者Qs）和一个因变量LAs ，已知三个就可求得另外一个。椭圆函数低通 原型滤波器的元件值没有现成的公式计算，可由其特性函数用现代网络综合 法综合出来，为了设计的方便，其元件值已经汇集成表格，可以通过查表的 方式获得。
微波滤波器基本理论
• 微波二端口网络基础
• 任何微波电路都可以用一个网络表示，不管网络内部的电路结构如何，只需 要考虑其对外呈现的特性，如反射、衰减、相移特性等。滤波器是一种二端 口网络，滤波器综合理念的基础即是微波网络与网络参数。 • 在微波电路网络分析中常用的网络参数主要有[Z]、[Y]、[A] 和[S]等四种。 [Z]、[Y]和[A] 参数是按照网络端口的电压电流定义，[S]参数是按照网络端口 的输入输出定义的。[Z]和[Y]互为倒数，虽然各参数定义不同，但描述的是同 一个网络，并且四种参数之间可以相互变换。 • 按照电流和电压、入射波和反射波两种信号关系描述的二端口网络如图 1所 示。
也越小。在带频率ωs '上，阻带衰减LAs，同时有
n [ ch1
• 由此可求得电抗元件数目n为
(10LAs /10 1) / ] ch1s '
微波滤波器基本理论
• 图5 切比雪夫低通原型滤波器的频率响应
• 椭圆函数低通原型滤波器理论ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 图6为这种滤波器的频率响应，由图可见，由于这种滤波器的阻带衰减极点不 全在无限远处，因此这种滤波器可得到很陡的截止率。在通带 0~ω1'内，衰 减的最大值为LAr，而在阻带ωs '~ ∞内，衰减的最小值为LAs。
2
• 其对应的曲线如图5所示，可以看出衰减特性曲线在 ω'=0~ω1'之间呈现等波纹变化，在 ω'=ω1'时，'Tn (ω1) =1， LAr /10 10 1 衰减达到最大值LAr，即LAr =10lg(1 +ε)，于是可得到波纹 因数为 •
2 2 1 L As 10lg[1 Tn (s' )] 10lg[1 ch (nch (s' ))] 而LAr是波纹的幅度，ε是波纹因数。当ε越小时，波纹幅度
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• Qs =ωs '/ω1'， Qs是阻带带边频率与通带带边频率之比，用 它可表示带边截止率的陡峭程度，称之为“选择性因数”。 它的倒数k = Qs/1是计算这种滤波器参数的椭圆函数的模数。
• 图6 椭圆函数低通原型滤波器的频率响应 • 椭圆函数型低通变换器衰减特性为 LA(' ) 10lg(1 2 Fn (' )) • 式中Fn(ω')是椭圆函数。 • 这种椭圆函数低通滤波器的阻带最小衰减，可近似表示为
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• 图2 计算衰减网络 • 由于理想滤波器无法用有限个元件的网络来实现，实际的滤 波器只能无限逼近于理想滤波器的衰减特性。在综合设计滤 波器时，首先要确定一个逼近理想衰减特性的衰减函数 LA(ω)，根据不同的逼近准则，可以采用不同的衰减特性， 从而得到不同类型的滤波器，广泛使用的逼近函数响应有： 最平坦响应、切比雪夫响应和椭圆函数响应。
Lg（） -10log 1 - S21(j )

2

• 则滤波器的相位和双端口网络的群时延可表示为： d ( ) 21 ArgS21( j) ( ) d
21 d
• 其中φ21的单位为幅度(rad），Ω的单位为幅度/秒(rad/s）。
微波滤波器基本理论
• 微波滤波器的低通原型
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D( p )
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• N(p)和D(p)都是在复平面内以p=σ+jΩ为变量的多项式，对于 无耗无源网络而言，复变量p的实部σ=0，即有p =jΩ。为了 找到可以实现相应特性的合理传输函数表达式，很多时候传 输函数表达式(2)可以由传输函数的幅度表达式(1)来构建。 • 给定传输函数(1)，则用分贝表示的滤波器的功率转移函数表 达式可以写为： LA() 10log 1 2 S 21( j) • • 这个就是滤波器的插入损耗特性，也就是工作损耗。 • 对无耗无源的双端口网络，必有|S11|2+|S21|2=1成立，那么 滤波器的回波损耗特性可表示为（单位dB）：
微波滤波器基本理论
• 其对应频率响应曲线如图4所示，ω' =ω/ω1为归一化频率，幅度因子ε是由通 10LAr /10 1 带内最大衰减LAr（ω'=1）所决定的,即 • 而电抗元件数n可由带外最小衰减LAs（ω' =ωs'）确定，即 10LAs /10 1 LAs=10lg(1+εωs’2n) ，则滤波器阶数n可以用下式来确定，即 n [lg( ) / 2 lg ' s ] • 式中，[ ]表示取整。若ωs' >>1 ，则LAs 可近似表示为 LAs 10lg(s'2n ) 10lg 20n lgs' • 由此可见，在阻带频率上，n越大，阻带衰减越大；而ε越小，阻带衰减则越 小。 根据ωs'， LAs , LAr确定了ε，n后,可由双端口网络综合法综合出滤波器 的梯形电路和其归一化元件值。 • 图4 最平坦型低通原型滤波器的频率响应
• 频率变换
• 对低通原型中的Ω加以变换可以得到带通，带阻和高通滤波器的表达式。对 于低通原型，横坐标只是由归一化角频率Ω简单地变换成实际角频率ω即可， 其他类型滤波器中的元件参数可由频率变换获得。低通到高通的频率映射关 系式为： • 式中的Ωc 代表低通原型中的截止频率，ωc 代表高通滤波器中的截止频率。 1 1 ( 低通原型到带阻滤波器的频率变换公式为： FBW )
研究背景及意义
• 随着人类无线通信技术的快速发展，现如今相距遥远的人们随时随地保持联 络已经不再是不可能。无线电信号的自由飞翔带来了无限的便利与温暖，同 时也带来了有限频谱资源的紧缺与不足。微波频带出现了相对拥挤的状况， 为了合理利用频带资源，相关部门对频带作了更细的划分。所以，作为选频 器件的微波滤波器在现代通信系统中的地位和作用显而易见，其广泛应用于 卫星通信、移动通信、雷达系统、导航系统、电子对抗、无限遥测等领域。 而随着电磁环境越来越复杂和频率拥挤越来越严重，这对无源微波滤波器的 性能指标提出更高的要求，如何设计出性能优异的滤波器，以降低系统对信 号的衰减，更好的选择所需信号，抑制各种干扰信号，已成为了一个当今的 热点话题。
微波滤波器基本理论
• 滤波器的传输函数
• 双端口滤波器网络的传输函数可以用一个描述网络响应特定的数学表达式来 表示，即定义一个关于S21的数学表达式。这个数学表达式采取不同的类型， 即为不同类型的低通原型滤波器。一般情况下，对无耗无源滤波器网络传输 函数的幅度可以定义为 ： 1 2 S 21( j) • （ 1） 1 2 Fn () • 式中ε是等波纹常数，Fn(Ω)表示滤波器的特征函数,Ω是频率变量。为了后来 描述的方便，令Ω表示归一化低通原型滤波器的角频率。当Ω= 1（rad/s）时， 该原型存在Ω=ΩC的通带边缘截止频率。 • 对于线性和时不变网络，传输函数可以定义为一个合理的表达式： N ( p) • （ 2） S 21( p)
微波滤波器基本理论
• 滤波器的主要参数
• 设计滤波器常用到的技术指标有频率范围、中心频率、通带带宽、插入损耗、 纹波、驻波比、阻带抵制度，功率容量、群时延和带内相位线性度等。 回波 损耗是指入射功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于 20logρ ，ρ为电 压反射系数；阻带抑制度是衡量滤波器选择性能好坏的重要指标，该指标越 高说明对带外干扰信号抑制的越好。带内相位线性度表征了滤波器对通带内 传输信号引入的相位失真大小。 而在微波网络综合中，最常用的还有插入衰 减和工作衰减，它们都是频率的函数，如图 2 所示电路。
研 究 背 景 及 意 义
• 而随着我国数字通信技术的快速发展，尤其是第三代移动通 信与卫星通信技术的快速发展，对高性能的微波滤波器的需 求也越来越迫切。近些年来国际上对微波滤波器的研究也越 来越广泛和深入，而国内的研究却并不是很多，国内更多关 注于应用。国内滤波器开发成本高，效率低，调试周期长， 也影响到了通信系统的快速发展。随着无线通信的迅猛发展, 通讯设备逐渐向着便携化、多功能化、高集成化和低成本的 方向发展,促使电子元器件也要朝着高集成度、小型化与高可 靠性的方向发展而如何高效、快速的设计出满足要求的滤波 器，同时降低生产成本，也推动了滤波器综合理论研究和实 现技术研究的开展。
微 波 滤 波 器 基 本 理 论
• 图1 二端口网络 • 在微波滤波器的综合设计中，由于[S]参数易于测量，使用的 最多，而得到端口之间的传输系数后就能很容易得到其它参 数，使用方便。[Z]、[Y]和[A] 参数在滤波器的设计中也是会 用到的，比如在耦合系数矩阵的提取以及滤波器的级联等情 况中。