数学建模 中国人口增长预测

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要

本文主要容是结合中国近几年的人口实际情况，我们从拟合和递推两种方向考虑建立了两个模型，对中国未来人口的变化趋势做出了预测。并且我们通过预测得出的数据对男女比、老龄化以及劳动龄人口数进行年分析。

模型一：Logistic模型

通过查询中国从1980年开始的各年人口总数，建立了Logistic模型，通过拟合数据得出方程参数，并预测未来人口情况，得出中国将在2060年后人口基本趋于稳定，峰值在14.8亿人左右。这个数据与附录1中的峰值几乎一致，但是峰值到来的年限要晚了近30年，证明这个模型并不适合人口的长期预测，但我们通过对比2006年到2010年中国人口来看，发现这个模型在短期预测方面还是很准确的。为了对人口进行长期预测，结合附录2的数据，我们又建立了考虑的更多因素的基于Leslie矩阵的模型。

模型二：Leslie模型

我们结合了实际情况，对模型进行了3个改进：

1.Leslie矩阵一般是按照生育率死亡率都不会变化来处理的，而我们通过观察

数据发现实际人口的生育率和死亡率都是在波动的，这个波动并未呈现出一定规律性，因此我们认为其是随机的，为了减小这个波动的影响，我们综合附录2五年的数据，整理出以五年为一个时间段的Leslie矩阵，这样能在长期预测时减小误差；

2.根据Leslie矩阵的基本原理，推出了计算男性人口年龄结构的方法，是此模

型不仅能用于女性人口的计算；

3.原始的Leslie矩阵对于超出的人口上限（这里是90岁）的个体是按照直接死

亡处理，而实际情况是90岁上的人群也有一定存活率，我们依此对Leslie矩阵进行了改写，使之能符合这一情况。

在这个模型的基础上，我们预测出了各年的人口年龄结构和性别结构的矩阵，然后根附录1整理出描述各种人口特点的数据，并对这些数据进行分析。最后求和对总人口进行预测，发现人口先是上升，然后在2026年左右到达峰值13.8390亿，之后略有下降。劳动力人口在2016年达到峰值9.8827亿，在之后一直维持在较高的水平，保证年我国的经济发展。但是男女比却越来越高，国家需要调整政策来调整男女比。

关键词：Logistic模型Leslie模型2026年模型改进

§一、问题重述

1、背景知识：

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国人口发展经历了多个阶段，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在。

2、相关数据：

附件1 《国家人口发展战略研究报告》

附件 2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明根据已有数据

3、要解决的问题：

1）、从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附件2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。

2）、利用所建立模型的预测结果，参照附件1的相关叙述对反映中国人口增长特点的一系列指标进行分析预测。

§二、问题分析

要预测人口总数的变化，我们首先建立了预测人口增长Logistic模型，这个模型较为简单，只需通过搜集以往各年的人口数据，就可以很快对人口增长趋势做出预测。

但是人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，Logistic模型并不能考虑到各个因素的影响。为了解决这个问题，可以建立基于Leslie矩阵的人口年龄结构模型，并这个算法进行改进，使之更符合实际情况。由此可以得出更加可行的人口预测，同时还可以得出各方面的人口结构特点，如老龄化，男女比等方面的信息。

最后通过比较这两个模型的预测结果和专家预测的结果，结合实际情况，分析这两个模型的适用性，并结他们的优缺点。

§三、基本假设

1）、社会稳定，不会发生重大自然灾害和战争、总的生育率与死亡率在预测围基