高中数学必修2第一章ppt课件
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章角的概念推广、象限角及其表示-【新】北师大版高中数学必修第二册PPT全文课件
解得1294≤k<6274.
又k∈Z,所以k=1,或k=2. 当k=1时,β=435°; 当k=2时,β=795°.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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激趣诱思
知识点拨
微思考1 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系? 提示相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 微思考2 如何表示与60°终边相同的角的集合? 提示S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基 本概念才能作出正确的判断.
探究三
当堂检测
反思感悟 象限角的判定 1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的 表示方法,找到在[0°,360°)内与之终边相同的角,再确定其象限. 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首 先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终 边所在的位置.
又k∈Z,所以k=1,或k=2. 当k=1时,β=435°; 当k=2时,β=795°.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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激趣诱思
知识点拨
微思考1 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系? 提示相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 微思考2 如何表示与60°终边相同的角的集合? 提示S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基 本概念才能作出正确的判断.
探究三
当堂检测
反思感悟 象限角的判定 1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的 表示方法,找到在[0°,360°)内与之终边相同的角,再确定其象限. 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首 先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终 边所在的位置.
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
高中数学人教B版必修2 第一章《立体几何初步》蜂巢中的几何 研究课 课件(共24张PPT)
B
E' F'
A'
D' C'
B'
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状
E' F'
A'
D' C'
B'
N
D
N
D
F M
F
O M
B
P O
B
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
E' F'
A'
D
E' F'
A'
D' C'
B'
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状
E' F'
A'
D' C'
B'
N
D
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D
F M
F
O M
B
P O
B
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
E' F'
A'
D
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
1.画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式.
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
北师大版高中数学必修2第一章2任意角课件
360 720的元素写出来。
解：终边在直线y轴上的角的集合
S 90 k 180, k Z
S中适合 360 720的元素是 :
270， 90，90，270，450 ,630
变式训练
变式2：已知A 60 k 360, k Z B 60 k 180, k Z C 60 k 90, k Z ,则集合A, B,C之间有什么关系？
B
任意角
O
顶点
A
始边
问题（1）假如时钟慢了5分钟，如何校准？ 将分针旋转-30° 问题（2）假如时钟快了5分钟，如何校准？ 将分针旋转30°
小试牛刀
【例1】
（1）填空：时钟慢了15分钟，只需要将分针旋转_-_90_˚即可校准；
时钟快了1小时15分针，只需要将分针旋转_4_5_0_˚即可校准。
（2）思考：始边与终边重合的角是零角，对吗？为什么？
形成概念
我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角， 如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。
这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和
零角。
1.1.1 任意角
知识梳理
1、角的定义： 2、角的表示：一般角可以用希腊字母 , , 来表示
（旋转量和旋转方向） 3、角的分类： 终边
初中，角是怎么分类的？角的 范围是什么？ 0°到360°之间
钝角
周角
平角
角
直角
锐角
探索新知
情境二一“时体钟操” 如这何角区的分范角围 的不旋够转用方，向怎 呢么？办？
继续旋转，增加旋转量
O
A
思考：如何利用数学的方法对按顺时针、
逆时针两种方向旋转的角加以区分呢？同
解：终边在直线y轴上的角的集合
S 90 k 180, k Z
S中适合 360 720的元素是 :
270， 90，90，270，450 ,630
变式训练
变式2：已知A 60 k 360, k Z B 60 k 180, k Z C 60 k 90, k Z ,则集合A, B,C之间有什么关系？
B
任意角
O
顶点
A
始边
问题（1）假如时钟慢了5分钟，如何校准？ 将分针旋转-30° 问题（2）假如时钟快了5分钟，如何校准？ 将分针旋转30°
小试牛刀
【例1】
（1）填空：时钟慢了15分钟，只需要将分针旋转_-_90_˚即可校准；
时钟快了1小时15分针，只需要将分针旋转_4_5_0_˚即可校准。
（2）思考：始边与终边重合的角是零角，对吗？为什么？
形成概念
我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角， 如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。
这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和
零角。
1.1.1 任意角
知识梳理
1、角的定义： 2、角的表示：一般角可以用希腊字母 , , 来表示
（旋转量和旋转方向） 3、角的分类： 终边
初中，角是怎么分类的？角的 范围是什么？ 0°到360°之间
钝角
周角
平角
角
直角
锐角
探索新知
情境二一“时体钟操” 如这何角区的分范角围 的不旋够转用方，向怎 呢么？办？
继续旋转，增加旋转量
O
A
思考：如何利用数学的方法对按顺时针、
逆时针两种方向旋转的角加以区分呢？同
人教B版高中数学必修二课件第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
法二：延长正四棱台的侧棱交于点 P， 如图设 PB1＝x， 则x＋x 8＝48，得 x＝8. ∴PB1＝B1B＝8， ∴E1 为 PE 的中点 ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
∴S ＝S －S 正棱台侧
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
[通一类] 4．(2012·枣庄高一检测)已知一个表面积为120cm2的正 方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的
底面上，求半球的表面积．
解：如图，为过正方体对角面的截面图．设正方体的棱长为 a， 半球的半径为 R， 由 6a2＝120 得 a2＝20， 在 Rt△AOB 中，AB＝a，OB＝ 22a， 由勾股定理，得 R2＝a2＋( 22a)2＝32a2＝30. 所以半球的表面积为 S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π(cm2)．
＝48 15(cm2)．
∴正四棱台的侧面积为 48 15 cm2.
[研一题] [例3] 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)．若侧棱所在 直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求 棱台的侧面积． [自主解答] 如图， 设O1，O分别为上、下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC 于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高． 由题意知∠C1CO＝45°，
∴球的表面积 S＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2. [答案] B
[悟一法] 与球有关的组合体共有两种，一种是内切，一种是外接．解 题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，灵活利用球的 对称性， ①若半径为 R 的球的内接正方体的棱长为 a，则 2R＝ 3a. ②若半径为 R 的球的内接长方体的长、宽、高分别为 a， b，c，则 2R＝ a2＋b2＋c2.
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
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例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
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人教A版高中数学必修二课件第一章1.3.2球的体积和表面积(共41张PPT)
3
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.
新人教版高中数学必修二全册教学课件ppt
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 旋转体的结构特征 例1 判断下列各命题是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； 解 错． 由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．
解析答案
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几 何体是圆台； 解 错． 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与 一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转
体叫做圆台
相关概念：
圆台的轴： 旋转轴
圆台的底面： 垂直于轴 的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面： 不垂直于轴 的边旋转一周所形成的曲面 图中圆台表示为：
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-3-1简单组合体的三视图课件
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图
俯
俯 视 图
视 图
理论迁移
例2.如图是一个颠倒的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
主视
主视
主视
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
主视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
2．右图所示为一简单组合体的三视图， 它的左部和右部分别是（ B ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥
3．右图是一个物体的三视图，则此三视图 所描述的物体是下列几何体中的（ D ）
（A） （B） （C） （D）
旋转体的正左视图 一样
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
2r
左视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
思考4 一般地，一个几何体的主视图、左视 图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？
高平齐
左
主视图 c 视 c
图
b
a
c 长对正 a
b
宽相等
俯视图 bΒιβλιοθήκη 主俯等长, 主左等高, 左俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
理论迁移
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
例3、画下面几何体的三视图。
例4. 下图是一个零件的直观图，画出这 个几何体的三视图。
从三个方向看
从正面看
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
从正面看
练习题： 1．如果一个几何体的主视图是四边形， 则这个几何体不可能是（ D ）.
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图
俯
俯 视 图
视 图
理论迁移
例2.如图是一个颠倒的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
主视
主视
主视
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
主视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
2．右图所示为一简单组合体的三视图， 它的左部和右部分别是（ B ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥
3．右图是一个物体的三视图，则此三视图 所描述的物体是下列几何体中的（ D ）
（A） （B） （C） （D）
旋转体的正左视图 一样
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
2r
左视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
思考4 一般地，一个几何体的主视图、左视 图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？
高平齐
左
主视图 c 视 c
图
b
a
c 长对正 a
b
宽相等
俯视图 bΒιβλιοθήκη 主俯等长, 主左等高, 左俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
理论迁移
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
例3、画下面几何体的三视图。
例4. 下图是一个零件的直观图，画出这 个几何体的三视图。
从三个方向看
从正面看
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
从正面看
练习题： 1．如果一个几何体的主视图是四边形， 则这个几何体不可能是（ D ）.
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形成的旋转体叫做球体，简称 球 ， 半圆的圆心 叫
球心， 半圆的半径
叫做球的半径， 半圆的直径
叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示．
人 教
A
版
数
学
第一章 空间几何体
人பைடு நூலகம்教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
本节学习重点：柱、锥、台、球的概念与结构特征．
人 教
A
本节学习难点：棱柱及台体的结构特征．
定义
，抓
准差
别进行
判断
，版 数
学
圆锥定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴
旋转．
[解析] 不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当
绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．
第一章 空间几何体
矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以AB、AD所在
直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？________.
人 教
为旋转轴，其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体．
6．用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系：
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
[例1] 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体
是否一定是圆锥．
人 教
A
[分析]
概
念辨
析题
要紧扣
版 数
学
第一章 空间几何体
3．下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中，
截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1，
DD1延长后不能相交于一点；图(2)中显然各侧棱延长后能
交 于 一 点 ， 即 原 几 何 体 为 棱 锥 ， 但 截 面 A1B1C1D1 与 底 面
人 教 A
字母来表示棱柱．
第一章 空间几何体
3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱
锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻
侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底
人 教
A
面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做
版 数
四面体 ，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥． 学
柱的底面， 平行于轴的边
旋转而成的曲面叫做圆
人 教
A
柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
版 数
学
圆柱侧面的母线，圆柱可用表示它轴的字母表示．
第一章 空间几何体
6．以 直角三角形 的一条 直角 边 所 在 直
线为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体
叫做圆锥．圆锥常用表示它轴的字母来表示．
体．
人 教
A
(2)多面体是由若干个 平面多边形
所围成的几何
版 数
体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ； 相 邻 两 学
个面的公共边叫做多面体的 棱 ；棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点．
第一章 空间几何体
(3)我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线
旋转所形成的封闭几何体，叫做 旋转体 ．这条 定 直线叫
A
[答案] 不相同
版 数
学
[解析] 以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以
AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.
第一章 空间几何体
[例2] 将下列几何体按结构特征分类填空
①课本 ②篮球 ③量筒 ④三棱镜 ⑤金字塔
人
教
⑥滤纸卷成漏斗 ⑦量杯 ⑧羽毛球
A 版
数
(1)棱柱结构特征的有：________________；
“其余各面都是四边形，且每．相．邻．两．个．四．边．形．的．公．共．边．都．互．
相．平．行．”．
第一章 空间几何体
2．理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条
件，否则就不是棱锥了．
如图是由三棱锥M－PBC和四棱锥P－ABCD拼合而成
的几何体．显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都
人 教
A
是三角形的要求”，但它不是棱锥．
7．用
平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与
人 教
A
截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的
版 数
学
底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫
做圆台的母线．
圆柱和棱柱统称为 柱体 ； 圆 锥 和 棱 锥 统 称 为
锥体 ；棱台和圆台统称为
台体 ．
第一章 空间几何体
8．以半圆的 直径 所在直线为轴，旋转一周，所
做旋转体的 轴 ．
2．一般地：有两个面
互相平行
，其余各面都是
人 教
A
四边形
，并且相邻两个四边形的公共边互相平行 ，
版 数
学
这些面围成的几何体叫做棱柱． 互相平行 的 两 个 平
面叫做棱柱的底面，其余各面叫做侧面；相邻两个侧面的
公共边叫做侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做顶点，底面
是n边形的棱柱叫做n棱柱．我们可以用表示底面各顶点的
ABCD不平行．
版 数
学
第一章 空间几何体
4．①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的
点的集合．
②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被
不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
人 教
A
③球
小圆
的
圆心
O′
，
球心
O，
|OO′|
＝
d，
球小
圆
半径
r
，版 数
学
球半径为R，则d2＝R2－r2.
5．圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直线
4．用一个平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
截面间的部分叫做棱台，截面叫做棱台的上底面，棱锥的
底面叫做棱台的下底面．棱锥的侧棱被截后余下的部分为
棱台的侧棱．
第一章 空间几何体
5．以 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边
旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆
柱的 轴 ， 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆
学
(2)圆柱结构特征的有：__________________；
(3)棱锥结构特征的有：________________；
(4)圆锥结构特征的有：________________；
(5)球体结构特征的有：________________；
第一章 空间几何体
人
教
1．1 空间几何体的结构
A 版
数
学
第一章 空间几何体
人
1．1.1 柱、锥、台、球的结构
教 A
版
数
特征
学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
阅读教材P2－6，回答下列问题： 1．(1)只考虑物体占有空间部分的 形状和大小 ，
而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个空间几何
版 数
学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
1．不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的 人
多边形，其余各面都是平行四边形的多面体．”如图所示， 教 A
底面△ABC 与△A1B1C1 是平行且全等的多边形，其余各面都
版 数
是平行四边形，显然这个多面体不是棱柱，所以定义中强调 学