最新[信管网]一个决策树算法案例分析

d3可得 最大EV 的P区间
EV(d3)
EV(d2)
EV(d1)
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-500
-1000
10
§4.5
前述两种自然状态出现的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一种比较粗 糙地调研而获得的自然状态的概率分布，也即是一种所谓先验概率。如果 我们能够再深挖一些新信息，用以修正先验概率，最终获得一种所谓后验 概率，用来进行决策，则决策的效果更好、更科学。
(2)当EV(d2)=EV(d3)时， 可解得P=0.7
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按此，用不同P值(P=0～1.0)
从图可见，当高的市场
接受状态的概率P<0.25 2000
时，第一方案d1
1500
当0.25≤P≤0.7时,方案
1000
d2
当P>0.7时，方案d3最佳。 500
d1可得 最大
EV的P
区间
d2可得 最大
EV的P
区间
对PDC问题，经过调查，获得了下表的似然函数。
自然状态
高接受S1，P(S1)=0.8 低接受S2，P(S2)=0.2
有兴趣买楼，即支持者I1
P(I1｜S1)=0.90 P(I1｜S2)=0.25
无兴趣买楼，不支持者I2
P(I2｜S1)=0.10 P(I2｜S2)=0.75
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这个似然函数的意义是：在真正高接受者中核查为有兴趣(即支持建 楼)买楼的概率为0.9，而不支持的为0.1；在真正低接受者中，核查为不支 持的概率为0.75，反而支持的为0.25。这些补充信息是在明确了高、低接 受者的条件下，进一步调查核实的信息，由此统计出的条件概率。 有
一般讲，补充信息是可以通过对自然状态样本信息设计的实验方法来 取得，包括原始资料的采样、产品检验、市场调研等等。比如：通过天气 预报的验证信息，来修正天气状态的先验概率；通过产品检验的正确与否 的信息，来修正产品的正、废品先验概率。对PDC问题来讲，可以通过市 场调查，调查有多少比率的人有兴趣买楼，记为I1，有多少比率的人没有 兴趣买楼，记为I2，则可以获得四个条件概率，记为：P(I1｜S1)，P(I2｜S1)， P(I1｜S2),P(I2｜S2)，它们也叫做似然函数。
如果问题只涉及两种自然状态，则可以按以下方式求出各方案的临界
设自然状态S1的概率P(S1)=P，则自然状态S2的概率P(S2)=1-P。按本问 题的益损矩阵， EV(d1)=P×800+(1-P)×700=100P+700 EV(d2)=900P+500 EV(d3)=2900P-900
9
(1)当EV(d1)=EV(d2)时，即100P+700=900P+500 可解得P=200/800=0.25
0.08
0.2
0.75
0.15
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P(Si｜I1) 0.348 0.652
根据上列概率计算表，
支持的，I1 P(I1)=0.77
1 支持的，I2 P(I2)=0.77
小型d1
中型d2
2
大型d3
小型d1
中型d2
3
大型d3
高接受S1,P(S1|I1)=0.935 8 百万 4 低接受S2,P(S2|I1)=0.065 7
公司对这套楼房的设计， d1——小型楼，有6层，30 d2——中型楼，有12层，60 d3——大型楼，有18层，90个单元。 决策问题是要从这三个方案中选择其中之一，并提出决策分析的 书面报告，包括分析计算书，建议，以及风险提示。
2
§4.4 灵敏度分析
灵敏度分析是将自然状态出现的概率加以改变，来考察这一改变对决策 方案选取将带来什么样的影响。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2， 低的接受S2的概率升为0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8， EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720 EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680 EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320 可见，小楼方案d1为最佳，大楼方案为最差的。
8 低接受S2,P(S2|I2)=0.652 5 高接受S1,P(S1|I2)=0.348 20
9 低接受S2,P(S2|I2)=0.652 -9
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可算出： 状态结点④的EV=0.935×8+0.065×7=7.935
状态结点⑤的EV=13.416
状态结点⑥的EV=18.118……
状态结点⑦的EV=0.348×8+0.652×7=7.348
高接受S1,P(S1|I1)=0.935 14 5 低接受S2,P(S2|I1)=0.065 5
高接受S1,P(S1|I1)=0.935 20
6 低接受S2,P(S2|I1)=0.065 -9
高接受S1,P(S1|I2)=0.348
8
7 低接受S2,P(S2|I2)=0.652 7 高接受S1,P(S1|I2)=0.348 14
先验概率P(Si) 条件概率P(I1｜Si) 联合概率P(I1∩s1)
0.8
0.1
0.72
0.2
0.75
0.05
P(Si｜I1) 0.9635 0.065
自然状态Si s1 s2
没有兴趣(支持)买楼者I2的有关概率计算表
先验概率P(Si) 条件概率P(I1｜Si) 联合概率P(I1∩s1)
0.8
0.1
[信管网]一个决策树算法案例分 析
常规（用）决策技术和效用理论
4.1 决策分析案例背景
匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河 综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所 谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建
30万～120万，取决于单元所处楼层，面积 以及备选的设施。
状态结点⑧的EV=8.130……
状态结点⑨的EV=1.086
2 ，应选d3
3 ，应选d2方案。
结论是：当市场报告是支持建楼，I1时，应建大型楼；当市场报 告是不支持，I2时，应
建中型楼。
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§4.5 效用与风险分析(Utility and Risk Analysis)
了先验概率和似然函数，可以运用贝叶斯全概率公式，计算出后验概率 P(S｜I):
P(Si | IK )
P(Si )P(IK | Si )
n
P(Si )P(IK | Si )
i 1
按以上数据，可算得其后验概率为：
I=1,2,…..n, k=1,2,…,m
自然状态Si s1 s2
有兴趣(支持)买楼者I1的有关概率计算表