最新《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习测试题库及答案
1
2 一．选择题
3 1.函数y=
1
1
2+x 是（ ） 4 A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 5 2.设f(sin
2
x
)=cosx+1,则f(x)为（ ） 6
A 2x 2－2
B 2－2x 2
C 1＋x 2
D 1－x 2 7 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） 8 A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．
23
，32，45，5
4 9
C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n
1,1 D. {n n 21
2+}
10 4.数列有界是数列收敛的（ ）
11 A ．充分条件 B. 必要条件 12 C.充要条件 D 既非充分也非必要 13 5．下列命题正确的是（ ）
14 A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 15 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 16
17
6．=--→1
)
1sin(lim
21x x x （ ） 18
A.1
B.0
C.2
D.1/2
19 7．设=+∞→x x x
k
)1(lim e 6 则k=( )
20 A.1 B.2 C.6 D.1/6 21 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 22
23 A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 24 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） 25 A.必要条件 B.充分条件 26 C.充分必要条件 D.无关条件 27 10、当|x|<1时，y= 28 （ ）
A 、是连续的
B 、无界函数 29
C 、有最大值与最小值
D 、无最小值
30 11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx 要使f （x ）在点：x=0连续，则应补充定义f 31 （0）为（ ）
32 A 、 33 B 、e C 、-e D 、-e -1
34 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）
35
A、 xarctan1/x
B、arctan1/x
36
C、tan1/x
D、cos1/x
37
13、设f(x)在点x
0连续，g(x)在点x
不连续，则下列结论成立是（）
38
A、f(x)+g(x)在点x
0必不连续
39
B、f(x)×g(x)在点x
0必不连续须有
40
C、复合函数f[g(x)]在点x
0必不连续
41
42
D、
43 在点x
必不连续
f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，
14、设
44
则a,b满足
45 （）
A、a＞0,b＞0
B、a＞0,b＜0
46
C、a＜0,b＞0
D、a＜0,b＜0
47
15、若函数f(x)在点x
0连续，则下列复合函数在x
也连续的有（）
48
A、 B、
49
C、tan[f(x)]
D、f[f(x)]
50
16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）
51
A、[0,л]
B、（0,л）
52
C、[-л/4,л/4]
D、（-л/4,л/4）
53
17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）
54
A、充分条件
B、必要条件
55
C、充要条件
D、无关条件
56
18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）
57
A、充分条件
B、必要条件
58
C、充要条件
D、无关条件
59
19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）
60
A、f(x)=x+1
B、f(x)=x-1
61
C、f(x)=x2-1
D、f(x)=5x4-4x+1
62
20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）
63
A、k=0
B、k=1
C、k=2
D、-1/2
64
21、若直线y=x与对数曲线y=log
a x相切，则（）
65
A、e
B、1/e
C、e x
D、e1/e
66
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）
67
A、x-y-1=0
B、x-y+3e-2=0
C、x-y-3e-2=0
D、-x-y+3e-2=0
68
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）
69
A、±1
B、±л/2
C、±(л/2+1)
D、±(л/2-1)
70
24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x
0)=a，则f`(-x
)=（）
71
A、a
B、-a
C、|a|
D、0
72
25、设y=㏑，则y’|x=0=（）
73
A、-1/2
B、1/2
C、-1
D、0
74
26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）
75
A、-1
B、0
C、1
D、不存在
76
27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）
77
A、0
B、1/ ㏑2
C、1
D、㏑2
78
28、已知y=sinx，则y(10)=（）
79
A、sinx
B、cosx
C、-sinx
D、-cosx
80
29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）
81
A、-1/x9
B、1/ x9
C、8.1/x9
D、 -8.1/x9
82
30、若函数f(x)=xsin|x|，则（）
83
A、f``(0)不存在
B、f``(0)=0
C、f``(0) =∞
D、 f``(0)= л
84
31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|
x=0=
85
（）
86
A、-1
B、0
C、л/2
D、 2
87
32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）
88
A、-1
B、0
C、1
D、 2
89
33、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）
90 A 、充分条件 B 、必要条件 91 C 、充要条件 D 、无关条件
92 34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ） 93 A 、充分条件 B 、必要条件 94 C 、充要条件 D 、无关条件
95 35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）
96 A 、0 B 、-dx C 、dx D 、 不存在 97
98 36、极限)ln 1
1(lim 1x
x x x --→的未定式类型是（ ）
99
100 A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型
101
37、极限 0
1
2
)sin lim(→x x x
x 的未定式类型是（ ） 102
A 、00型
B 、0/0型
C 、1∞型
D 、∞0型
103 38、极限 x
x x x sin 1
sin
lim
20
→=（ ）
104 A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在 105 39、x
x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x
x 0 的（ ）
106
107
A、（n+1）阶无穷小
B、n阶无穷小
108
C、同阶无穷小
D、高阶无穷小
109
40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ 110
∞]内有（）
111
A、唯一的零点
B、至少存在有一个零点
112
C、没有零点
D、不能确定有无零点
113
41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）
114
A、2
B、1/2
C、1
D、0
115
42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）
116
A、0
B、1/2
C、1
D、2
43、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）
117
118
A、一个
B、两个
C、无穷多个
D、都不对
119
44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）
A、2e x/2
B、4 e x/2
C、e x/2 +C
D、e x/2
120
121
45、∫xe-x dx =（ D ）
122
A、xe-x -e-x +C
B、-xe-x+e-x +C
123
C、xe-x +e-x +C
D、-xe-x -e-x +C
124
46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）
125
A、不含有对数函数
B、含有反三角函数