中考数学复习点、直线与圆的位置关系课件

解：(1)PC是⊙O的切线．
理由：如解图，连接OC.
∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，
又∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD.
例解图
∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，又∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
(2)若tan∠P＝ 3 ，AD＝6，求线段AE的长．
练习2题图
【解析】 ∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC， ∴∠AMD＋∠BMD＝90°，∴∠AMD＝50°. ∵AM是直径，∴∠ADM＝90°，∠AMD＋∠DAM＝90°， ∴∠DAM＝40°，∴∠MAE＝40°， ∴∠EOM＝2∠MAE＝80°.
练习3 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD和过C点
相离
d＞r 没有公共交点
示意图
直线与圆的位 d与r 的关 交点的个数
置关系
系
相切
有且只有② d＝r ______一公个共点
相交
③____d_＜_ r 有两个公共点
示意图
提分必练
1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系 是( A ) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直 线L与⊙O的位置关系是( A ) A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定
∴PD＝8，AP＝10.
设半径为r，则OP＝AP－AO＝10－r，
∵OC∥AD，
∴ OC O＝P
r，即10 r ＝
，
AD AP
6 10
解得r＝ 15 . 4
∵AB是直径，
∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，
∴∠ABE＝∠P，
∴ 在 Rt△ABE 中 ， AE ＝ AB·sin∠ABE ＝ AB·sin∠P ＝
练习3解图
(2)解：如解图，连接MA， ∵点M是的中点， ∴MA＝MB，∠MAB＝∠MBA， 又∵∠MBA＝∠MCA， ∴∠MAN＝∠MCA， 又∵∠NMA＝∠AMC， ∴△NMA∽△AMC，
练习3解图
∴ MN＝ MA， ∴MNM·MA C＝MMCA2.
∵AB是⊙O的直径，MA＝MB,
∴△MAB是等腰直角三角形，
5．切线长定理 从圆外一点可以引圆的⑦_两____条切线，它们的切线长 ⑧__相__等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，则有PA＝PB， 1 ∠APO ＝⑨∠__B_P__O_＝ ∠APB. 2
基础点 3 三角形的外接圆与内切圆
名称
三角形的外接圆
三角形的内切圆
基础点 2 切线的性质与判定
1. 定义：直线和圆有④_一__个___公共点时，这条直线叫做 圆的切线． 2. 性质：圆的切线垂直于过⑤_切__点___的半径． 3. 判定方法 (1)已知切点：连接圆心和切点的半径，证明半径与要 证的切线垂直，即“连半径，证垂直”．
(2)未知切点：过圆心作出要证切线的垂线段，证明垂线 段的长等于半径，即“作垂线，证相等”． 4．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和⑥切_点____ 之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
例 (2020麓山国际实验学校三模)如图，已知AB为⊙O的直 径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交
⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D， 直线DC与AB的延长线交于点P. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； 【思维教练】连接OC，要证PC是⊙O的切线，已AD⊥DP，只
要证明OC//AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可得证
练习3解图
∴MA2＋ MB2＝AB2＝(2R)2，即2MA2＝4R2，
∴MN·MC＝MA2＝2R2.
圆心名称
三角形的外心
三角形的内心
描述
经过三源自文库形的三个顶点的 圆，外心是三角形三条边
垂直平分线的交点
与三角形各边都 相切的圆，内心 是三角形三条角 平分线的交点
名称 图形
三角形的外接圆
三角形的内切圆
性质
三角形的外心到三角形三个 顶点的距离相等
三角形的内心到 三角形三边的距
离相等
重难点精讲优练
例 (2020麓山国际实验学校三模)如图，已知AB为⊙O的 直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第25课时 点、直线与圆的位置关系
基础点巧练妙记 基础点 1 点、直线与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系
点的位置 点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d与r的关系 d>r
d①_＝___r d<r
图示
2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d
直线与圆的位置 d与r 的关系 交点的个数 关系
4 【思维教练】由OC∥AD，推出
OC
＝OP
r，即10 r＝
AD AP 6 10
，
连接BE.由∠AEB＝90°，推出BE∥PD，∠ABE＝∠P，AE＝
AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P，由此计算即可．
解：(2)如解图，连接BE.在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD
＝6，tan∠P＝ 3 ， 4
15×2× 3 ＝ 9 .
4
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练习1 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C 的切线与AB的延长线交于点P，连接AC.若∠A＝30°， PC＝3，则BP的长为________．
练习1题图
【 解 析 】 如 解 图 ， 连 接 OC ， ∵ OA ＝ OC ， ∠ A ＝ 30° ，
∴ ∠ OCA ＝ ∠ A ＝ 30° ， ∴ ∠ COB ＝ ∠ A ＋ ∠ ACO ＝
的切线互相垂直，垂足为D.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若点M是的中点，CM交AB于点N，
⊙O的半径为R，求MN·MC的值．
练习3题图
【解析】(1)证明：如解图，连接OC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD，∴OC∥AD， ∴∠OCA＝∠DAC.∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC，即 AC平分∠DAB；
60°.∵PC 是 ⊙ O 的 切 线 ， ∴ ∠ PCO ＝ 90° ， ∠ P ＝
30°.∵PC ＝ 3 ， ∴ OC ＝ PC·tan30° ＝ 33× 3 ＝
，PO＝2OC＝32
，∴PB＝PO －O3B＝ 3 .
练习1解图
练习2 (2020株洲)如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC 经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别 交⊙O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________度 ．