高中数学等比数列课件

【解析】 (1)方法一：
a4＋a7＝a3·q＋a6·q＝q（a3＋a6）＝18， 1 ∵ ∴q＝2. a3＋a6＝36，
又∵a3＋a6＝a3(1＋q3)＝36，∴a3＝32. 1 1 ∵an＝a3·qn－3＝32· (2)n－3＝28－n＝2＝2－1， ∴8－n＝－1，即n＝9.
方法二：∵a4＋a7＝a1·q3(1＋q3)＝18 且 a3＋a6＝a1·q2·(1 1 ＋q )＝36，∴q＝2，a1＝128.
性质 (1)等比数列{an}中，m，n，p，q∈N*，若 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq． (2)等比数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，当 n 为偶数时，S ＝S 奇·q． (3)等比数列{an}中，公比为 q，依次 k 项和为 Sk，S2k－Sk， S3k－S2k(Sk≠0)成等比数列，新公比 q′＝qk．
答案 B 解析 由题意知，该问题实际上是：已知数列{an}的公比为 2，S7＝381，求a1. a1（1－27） ∴S7＝ ＝127a1＝381， 1－2 ∴a1＝3，即塔的顶层有3盏灯．
5．(2017· 江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 7 63 Sn，已知 S3＝4，S6＝ 4 ，则 a8＝________．
第3课时
等比数列
…2018考纲下载… 1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系．
请注意 等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及 基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与 等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、 等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究 思维的灵活性及深刻性．
3
又∵an＝a1·q
n－1
1 n－1 1 － 8－n ＝2 ·(2) ＝2 ＝2＝2 1，
7
∴8－n＝－1，即 n＝9. (2)∵a2·a8＝a3·a7＝36 且 a3＋a7＝15， ∴a3＝3，a7＝12 或 a3＝12，a7＝3. 1 2 ∵q ＝4 或 q ＝4，∴q＝± 2或 q＝± 2 .
2 ． (2018· 四川资阳一诊 ) 已知各项均为正数的等比数列 {an} 满足 a1a5＝16，a2＝2，则公比 q＝( A．4 C．2 5 B.2 1 D.2 )
答案 C 解析
4 a1·a1q ＝16， a1＝1， 方法一：由题意，得 解得 或 a1q＝2， q＝2
偶
常用技巧 (1)若{an}是等比数列， 且 an>0(n∈N*)， 则{logaan}(a>0 且 a≠1) 成等差数列，反之亦然． (2)若{an}是等差数列，则{aan(a>0，a≠1)}成等比数列，反之 亦然． (3)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝A· qn＋B， 则 A、 B 满足的 关系式为 A＋B＝0． b (4)三个数成等比数列可设三数为q，b，bq，四个数成等比数 b b 列且公比大于 0 时，可设四个数为q3，q，bq，bq3.
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基础知识 an (1) 等比数列的定义：若数列 {an}满足当 n≥2 时 ＝q(常 an－1 数)，则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式 an＝a1·qn－1＝am·qn－m． na1，（q＝1）， (3)前 n 项和公式 Sn＝a1（1－qn） ，（q≠1）. 1 － q (4)M，N 同号时它们的等比中项为± MN．
3
) B．－3 D．1
4．(2017· 课标全国Ⅱ，理)我国古代数学名著《算法统宗》 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏 灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶 层共有灯( A．1 盏 C．5 盏 ) B．3 盏 D．9 盏
1 1 ∴a1＝4，∴an＝4·2n－1＝2n－3，∴a8＝25＝32.
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6．若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这 三个数分别是________．
答案 解析 2，2，2 2或－ 2，2，－2 2 设插入三个数分别为a，b，c，则b2＝1×4，∴b＝2或b 2 ，同时c2＝b×4＝8，∴c＝±
a1＝－1， (舍去)，故选 q ＝－ 2
C.
方法二：a1·a5＝a32＝16. a3 由 an>0 得，a3＝4，∴q＝a ＝2. 2
3．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4 ＝2S3＋1，则公比q等于( A．3 C．－1
答案 A 解析 方法一：列方程求出首项和公比，过程略； a4 方法二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得a ＝3＝q.
1．(课本习题改编)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项 等于( ) B．0 D．24
A．－24 C．12
答案 A
解析 由x，3x＋3，6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x· (6x＋ 6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3， －6，－12.故第四项为－24，选A.
答案 解析 32 a1（1－q3） 7 ∵{an} 是 等 比 数 列 ， ∴ S3 ＝ ＝ 4 ， S6 ＝ 1－q
a1（1－q6） 63 S6 ＝ 4 ，∴S ＝1＋q3＝9，∴q＝2. 1－q 3
3 a1（1－q3） 7 a1（1－2 ） 把 q＝2 代入 S3＝ 中，得4＝ ， 1－q 1－2
＝－2(舍)，a2＝1×b＝2.∴a＝±
2 2，且a，c同号．∴这三个数为 2，2，2 2或－ 2，2，－2 2.
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题型一
等比数列的基本量
{an}为等比数列，求下列各值． 1 (1)已知 a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝2，求 n； (2)已知 a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比 q； (3)已知 q＝－ 2，S8＝15(1－ 2)，求 a1.