2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

(

-

100 2

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d.因为432a a -=，所以2d =.

又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =.所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.

（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =. 所以61642128b -=⨯=.由12822n =+，得63n =.所以6b 与数列{}n a 的第63项相等.

37、（2016年全国I 卷）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111

==3

n n n n b b a b b nb +++=1，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. 解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===

得1221121

,1,,3

a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=

，因此{}n b 是首项为1，公比为1

3

的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则11

1()313.122313

n

n n S --==-⨯- 38、（2016年全国III 卷）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2

11(21)20n

n n n a a a a ++---=. （I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 的通项公式.

39、（2016年全国II 卷）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.

（Ⅰ）求{n a }的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得

121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为23

5

n n a +=

. 40.（2015年福建文科）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）设2

2n a

n

b n

-

=+，求

12310

b b b b

+++⋅⋅⋅+的值．

【答案】（Ⅰ）2

n

a n

=+；（Ⅱ）2101．

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得

1

,a d，进而求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首

先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n

n

b n

=+，故可采取分组求和法求其前10项和．

试题解析：（I）设等差数列{}n a的公差为d．由已知得()()

1

11

4

3615

a d

a d a d

+=

⎧⎪

⎨

+++=

⎪⎩

，解得1

3

1

a

d

=

⎧

⎨

=

⎩

．

所以()

1

12

n

a a n d n

=+-=+．

考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．

41、（2016年北京高考）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n= a n+ b n，求数列{c n}的前n项和.

解：（I）等比数列{}n b的公比3

2

9

3

3

b

q

b

===，所以2

1

1

b

b

q

==，

43

27

b b q

==．

设等差数列{}n a的公差为d．因为111

a b

==，

144

27

a b

==，所以11327

d

+=，即2

d=．

所以21

n

a n

=-（1

n=，2，3，⋅⋅⋅）．

（II）由（I）知，21

n

a n

=-，1

3n

n

b-

=．因此1

213n

n n n

c a b n-

=+=-+．

从而数列{}n c的前n项和()1

1321133n

n

S n-

=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+