19.2.3一次函数与方程、不等式(第一课时)教学设计
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还可以看作
当堂测试
用画函数图象的方法解不等式5x+4y<2x+10
o2
x
-6
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线 y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上 的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等 式的解集为：x<2．
用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函 数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出， 它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x， 直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的 下方，这时5x+4<2x+10，•
• 作业：
• 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当 x取何值时，y1>y2你是怎样
做的？与同伴交流。
y=-x+3 1
y
6
y=3x-4
2
5
4
3 2 1
-1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2 y
-3 2
y1
-4
说明了方程 2x+20=0的解是---
-----
－10
0
x
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0； y （3）2x+1=-1．
3
用函数的观点看：
解一元一次方程
2
y =2x+1
ax +b =k 就是求当函
数值为k 时对应的自
1
变量的值．
-2 0 2 4 6 8 10
x (s)
本节我们学会了用一次函数图象来解一元 一次方程、不等式．虽说方法未必简单， 但我们从函数的角度来重新认识不等式， 发现了一次函数、一元一次方程、不等式 之间的联系，能直观看到怎样用图形来表 示不等式的解，对我们以后学习很重要．
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
轴的交点的横坐标”
小试牛刀
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为
所（以－相3应，的0方）程x+3=0的解是 x=－3
2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是x=－2 .
， .
自学合作，展示点拨
探究点二：一次函数与一元一y次不等式
问题：
作出函数y=2x-5的图象 观察图象回答下列问题：
所以不等式的解集为：x<2． y
10 4
-5 o 2
x
达测深化
y (m)
100 90 80 70 60
50
40
30
20 10
y
弟
y 哥
做一做
y
哥
y
（1）何时哥哥追上弟弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
让我们一起从探究中收获快乐!
西安市 周至县 西周中学 惠锦霞
知识回顾
请同学们回顾一下：1.对于点P（X;y）,当y=0时； y>0时; y<0时;点P位于坐标平面什么位置？
2、观察函数y=2x+6的y是怎样变化的； 若令y=0时，则函数y=2x+6看作为一元一次方程 是
若令y为正数或负数时，则函数y=2x+6就会变成两 类型一元一次不等式；
(1)x取何值时，2x-5=0？ (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ (3)x取哪些值时, 2x-5<0? (4)x取哪些值时, 2x-5>3?
4
y=2x-5
3
2
1
-1 0 -1
123456
x
-2
-3
-4
-5
由于任何一元一次不等式都可以转化 的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数， a≠0）的形式，所以解一元一次不等式 可以看作：当一次函数值大于（或小 于）0时，•求自变量相应的取值范 围．
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标
• 1、探究一次函数与方程、不等式之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的关 系
• 2、会运用一次函数解决方程与不等式有关 问题。
• 3、培养学生的探究精神。
自学合作，展示点拨
探究点一：一次函数与一元一次方程
问题：画出函数y=2x+20的图象， 确定它与x轴的交点坐标；
y=2x+20
y 20
2x +1=-1 的解
-2 -1 O
2x +1=3 的解 x
123
2x +1=0 的解 -1
归纳
1.因为任何一个以X为求知数的一元一次方
程都可以变形为 aχ+ b= 0（a≠0）的形
式，所以解一元一次方程相当于在某个一
次函数 y=ax + b（a≠0） 的函数值为
时，0求
自变的量值χ.
2.从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x
当堂测试
用画函数图象的方法解不等式5x+4y<2x+10
o2
x
-6
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线 y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上 的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等 式的解集为：x<2．
用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函 数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出， 它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x， 直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的 下方，这时5x+4<2x+10，•
• 作业：
• 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当 x取何值时，y1>y2你是怎样
做的？与同伴交流。
y=-x+3 1
y
6
y=3x-4
2
5
4
3 2 1
-1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2 y
-3 2
y1
-4
说明了方程 2x+20=0的解是---
-----
－10
0
x
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0； y （3）2x+1=-1．
3
用函数的观点看：
解一元一次方程
2
y =2x+1
ax +b =k 就是求当函
数值为k 时对应的自
1
变量的值．
-2 0 2 4 6 8 10
x (s)
本节我们学会了用一次函数图象来解一元 一次方程、不等式．虽说方法未必简单， 但我们从函数的角度来重新认识不等式， 发现了一次函数、一元一次方程、不等式 之间的联系，能直观看到怎样用图形来表 示不等式的解，对我们以后学习很重要．
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
轴的交点的横坐标”
小试牛刀
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为
所（以－相3应，的0方）程x+3=0的解是 x=－3
2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是x=－2 .
， .
自学合作，展示点拨
探究点二：一次函数与一元一y次不等式
问题：
作出函数y=2x-5的图象 观察图象回答下列问题：
所以不等式的解集为：x<2． y
10 4
-5 o 2
x
达测深化
y (m)
100 90 80 70 60
50
40
30
20 10
y
弟
y 哥
做一做
y
哥
y
（1）何时哥哥追上弟弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
让我们一起从探究中收获快乐!
西安市 周至县 西周中学 惠锦霞
知识回顾
请同学们回顾一下：1.对于点P（X;y）,当y=0时； y>0时; y<0时;点P位于坐标平面什么位置？
2、观察函数y=2x+6的y是怎样变化的； 若令y=0时，则函数y=2x+6看作为一元一次方程 是
若令y为正数或负数时，则函数y=2x+6就会变成两 类型一元一次不等式；
(1)x取何值时，2x-5=0？ (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ (3)x取哪些值时, 2x-5<0? (4)x取哪些值时, 2x-5>3?
4
y=2x-5
3
2
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-1 0 -1
123456
x
-2
-3
-4
-5
由于任何一元一次不等式都可以转化 的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数， a≠0）的形式，所以解一元一次不等式 可以看作：当一次函数值大于（或小 于）0时，•求自变量相应的取值范 围．
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标
• 1、探究一次函数与方程、不等式之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的关 系
• 2、会运用一次函数解决方程与不等式有关 问题。
• 3、培养学生的探究精神。
自学合作，展示点拨
探究点一：一次函数与一元一次方程
问题：画出函数y=2x+20的图象， 确定它与x轴的交点坐标；
y=2x+20
y 20
2x +1=-1 的解
-2 -1 O
2x +1=3 的解 x
123
2x +1=0 的解 -1
归纳
1.因为任何一个以X为求知数的一元一次方
程都可以变形为 aχ+ b= 0（a≠0）的形
式，所以解一元一次方程相当于在某个一
次函数 y=ax + b（a≠0） 的函数值为
时，0求
自变的量值χ.
2.从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x