均值比较和T检验

Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验

2013年6月13日

均值比较和T 检验

统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述

（1）功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。

（2）计算公式为： n

x

x n

i i

∑==1

11

1.2问题举例：

比较不同性别同学的体重平均值和方差。数据如下表所示：

体重表

1.3用SPSS 操作过程截图：

1.4 结果和讨论

p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}

MEANS TABLES=体重 BY 性别

/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.

Means

由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091

女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。 2 单一样本T 检验 2.1 单一样本T 检验概述

（1）功能：利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。 （2）前提：样本总体服从正态分布 （3）计算公式：采用T 检验方法： n

/t S D =

注：式中，D 是样本均值和检验值的差，因为总体方差未知，所以用样本方差S 代替总体方差。n 为样本数。SPSS 将自动计算出t 值，由于该统计量服从n-1个自由度的T 分布，SPSS 将根据T 分布给出t 值对应的相伴概率值。

（4）判断原理：单样本T 检验的零假设为0H ，总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著向水平α，则拒绝0H ，认为总体均值和检验值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平α，则不拒绝0H ，可以认为总体均值和检验值之间不存在显著差异。

2.2问题举例：

分析某班级20岁男生体重和全国的20岁男子平均体重55之间是否存在显著性差异。数据下表。

20岁男子体重表

2.3用SPSS操作过程截图：

2.4结果和讨论

T-TEST

/TESTVAL=55

/MISSING=ANALYSIS

/VARIABLES=体重

/CRITERIA=CI(.9500).

T-Test

由上表可看出，相伴概率P值为0.149大于0.05，故拒绝零假设，也就是说在显著性水平0.05下，该组20岁男子体重与全国20岁男子的平均体重55之间不存在显著性差异。

3 两独立样本T检验

3.1两独立样本T检验概述

（1）目的：利用来自某两个总体间彼此独立没有任何关联的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 （2）前提：

1）两个样本应是互相独立的

2）样本来自的两个总体应该服从正态分布。 （3）计算公式：

1)两总体方差未知且相同情况下，T 统计量计算公式为:2

21221//n S n S x x t p

p

+-=

。

注：其中1

)1()1(212

2

22112-+-+-=n n S n S n S p ，这里T 统计量服从121-+n n 个

自由度的T 分布

2)两总体方差未知且不同情况下，T 统计量计算公式为:

2

22

121

21//n S n S x x t +-=

注：T 统计仍然服从T 分布，但自由度采用修正的自由度，

公式为: 2

2

222

12

121

2

2

2

121n n S n n S n S n S f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

（4）判断依据：从两种情况下的T 统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t 值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t 值越大，说明两样本的均值存在显著差异。 3.2问题举例

分析A 、B 两所高校大一男生的体重之间是否存在显著性差异。

学生体重表

3.4用SPSS操作过程截图：

3.4结果和讨论

T-TEST GROUPS=学校(0 1) /MISSING=ANALYSIS

/VARIABLES=体重

/CRITERIA=CI(.9500). T-Test

结果分析：对于齐次性，这里采用的是F 检验，表中第二列是F 统计量的值，为0.393，第三列是对应的概率P 值，为0.537 >0.05，可以认为两个总体的方差无显著性差异，即方差具备齐性。在方差相等的情况下，两独立样本T 检验结果应看表中的“Equal variances assumed ”一行，第5列是相应的相伴概率为0.385 >0.05，故接受零假设，即认为在致信度为95%的情况下两校男生体重没有显著性差异。 4、两配对样本T 检验 4.1两配对样本T 检验概述

（1）功能：根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。 （2）前提:

1）两个样本应是配对的。

2）样本来自的两个总体应服从正态分布。 （3）计算公式：与单样本T 检验中的公式完全相同：

n

/

t S D

。

注：式中，D 为配对样本差值序列的平均差。SPSS 将自动计算T 值，由于该统计量服从n −1个自由度的T 分布，SPSS 将根据T 分布表给出t 值对应的相伴概率值。

（4）判断依据：两配对样本T 检验的零假设为0H ，两总体样本之间